Trường THPT Nguyễn Đáng Giáo viên Huỳnh Thế Xương
Trường THPT Nguyễn Đáng
Lớp 12
Họ và Tên:
HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC
VẬT LÝ 12 NÂNG CAO
Chương 2
DAO ĐỘNG CƠ

I/. Dao động điều hòa
1. Chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng gọi là dao động. vị trí cân bằng là vị trí của vật khi đứng
yên.
2. Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau.
3. Dao động mà phương trình có dạng
( )
x Acos t= ω + ϕ
tức là vế phải là hàm côsin hay sin của thời
gian nhân với một hằng số, gọi là dao động điều hoà.
4. Phương trình dao động điều hòa
( )
x Acos t= ω + ϕ
Trong đó
A, ,ω ϕ
là những hằng số.
x là li độ dao động, x
max
= A A là biên độ dao động, A > 0.

( )
tω + ϕ

1 n
f
2 T t
ω
= = =
π ∆

Với n là số dao động toàn phần thực hiện được trong khoảng thời gian
t∆
.
7. Vận tốc:
( )
v x' Asin t= = −ω ω + ϕ
Hay:
v A cos t
2
π
 
= ω ω + ϕ+
 ÷
 
+ Vận tốc biến đổi điều hoà và sớm pha hơn li độ 1 góc
2
π
.
+ Vận tốc ở li độ x:
2 2
v A x= ±ω −
+ Vận tốc cực đại (tốc độ cực đại):
max

2
a v' x" Acos t= = = −ω ω + ϕ
Hay:
( )
2
a Acos t= ω ω + ϕ + π
.
+ Gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha hơn vận tốc 1 góc
2
π
và ngược pha so với li độ. Gia tốc luôn
luôn trái dấu với li độ. Vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.
+ Gia tốc ở li độ x:
2
a x= −ω
+ Gia tốc cực đại:
2
max
a A= ω
+ Trong dao động điều hòa, li độ x vận tốc v và gia tốc a biến thiên điều hòa cùng tần số góc
ω
.
9. Điểm P dao động điều hoà trên một đoạn thẳng có thể coi là hình chiếu của một điểm M chuyển
động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
10. Đồ thị của li độ theo thời gian là một đường hình sin. Dao động điều hòa gọi là dao động hình sin.
II/. Con lắc lò xo
Vật lý 12 nâng cao Trang 1
Trường THPT Nguyễn Đáng Giáo viên Huỳnh Thế Xương
1. Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k. Vật m có
thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi được kích thích, con lắc lò xo sẽ dao động

Trong dao động điều hoà, cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
+ Động năng:
2
đ
1
W mv
2
=
+ Thế năng:
2
t
1
W kx
2
=
Đơn vị: v (m/s) ; A, x (m) ; W (J)
Khi vật dao động điều hoà thì động năng và thế năng biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc
' 2
ω = ω
, chu kỳ
T
T '
2
=
, tần số
f ' 2f=
. Động năng và thế năng chuyển hoá qua lại lẫn nhau.
5. Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn ra một đoạn
∆l
.

o
cos tα = α ω + ϕ
, trong đó
0 0
s = αl
là biên độ dao động ;
0
α
là biên độ
góc (rad).
2. Tần số góc:
g
ω =
l
Chu kỳ:
T 2
g
= π
l
Tần số:
1 g
f
2
=
π l
Đơn vị:
l
(m) ; g = 9,8 m/
2
s

o
cos tα = α ω + ϕ
Trong đó
α
là góc lệch của QG so với đường thẳng
đứng (hình 7.3 sgk). G là trọng tâm, Q là điểm trục quay đi qua.
3. Tần số góc
mgd
I
ω =
Chu kỳ
I
T 2
mgd
= π
Tần số
1 mgd
f
2 I
=
π

Với m là khối lượng của vật rắn (kg).
d = QG khoảng cách từ trọng tâm vật rắn tới trục quay (m).
I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay (
2
kg.m
).
4. Dùng con lắc vật lý đo gia tốc trọng trường g bằng cách đo chu kỳ dao động T từ đó tính được
2

của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.
+ Điều kiện để có cộng hưởng là
o
f f=
.
+ Khi các hệ dao động như toà nhà, cầu, khung xe,…chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh, có
tần số bằng tần số dao động riêng của hệ. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra, làm các hệ ấy dao động
mạnh có thể gãy hoặc đổ. Người ta cần phải cẩn thận để tránh hiện tượng này.
+ Hiện tượng cộng hưởng lại là có lợi như khi xảy ra ở hộp đàn của đàn ghita, viôlon,…
VI/. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
1. Phương trình dao động
( )
x Acos t= ω + ϕ
có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay
OM
uuuur
được vẽ
ở thời điểm ban đầu. Vectơ quay
OM
uuuur
có:
+ Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox.
+ Độ dài bằng biên độ dao động, OM = A.
+ Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu
ϕ
. Chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng
giác.
2. Độ lệch pha của hai dao động
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 2 2 2

x A cos t= ω + ϕ
là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành
phần. Phương trình dao động tổng hợp
( )
x Acos t= ω + ϕ
, trong đó
+ Biên độ A của dao động tổng hợp được xác định bởi:
( )
2 2
1 2 1 2 2 1
A A A 2A A cos= + + ϕ −ϕ
+ Pha ban đầu
ϕ
của dao động tổng hợp được xác định bởi:
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan
A cos A cos
ϕ + ϕ
ϕ =
ϕ + ϕ
+ Khi
1 2
x & x
cùng pha thì
1 2
A A A= +
và
1 2

x’
O
VTCB
M’
M
I’
I
N
Trường THPT Nguyễn Đáng Giáo viên Huỳnh Thế Xương
+ Khi
1 2
A A=
thì
1 2
1
x 2A cos cos t
2 2
ϕ + ϕ∆ϕ
 
= ω +
 ÷
 
. + Biên độ:
1
A 2A cos
2
∆ϕ
=
+ Trong mọi trường hợp thì
1 2 1 2

T
t
8
∆ =
.
2. Viết phương trình dao động là đi tìm A,
ω
và
ϕ
rồi thế vào phương trình
( )
x Acos t= ω + ϕ
+ Tìm A có thể dựa vào công thức
2
2 2
2
v
A x= +
ω
+ Tìm
ϕ
dựa vào gốc thời gian (t = 0).
Trường hợp tổng quát:
Khi t = 0 mà
0
0
x x Acos
v v Asin
= = ϕ


0ϕ =
. + Khi
t 0
=
mà
x A= −
thì
ϕ = π
.
+ Khi
t 0
=
mà
x 0
=
và
v 0 thì .
2
v 0 thì .
2
π

> ϕ = −


π

< ϕ = +



b) Với con lắc lò xo treo thẳng đứng
+ Chiều dương hướng xuống:
( )
ðh
F k x= ∆ +l
+ Chiều dương hướng lên:
( )
ðh
F k x= ∆ −l
c) Lực đàn hồi cực đại:
( )
max
F k A= ∆ +l
d) Lực đàn hồi cực tiểu:
( )
min
0 khi A
F
k A khi A
∆ ≤

=

∆ − ∆ >

l
l l
Đơn vị: k (N/m) ; x, A,
∆l
(m) và F (N).