Trường THPT Nguyễn Đáng Giáo viên Huỳnh Thế Xương
Trường THPT Nguyễn Đáng
Lớp 12
Họ và Tên:
HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC
VẬT LÝ 12 NÂNG CAO
Chương 1
ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

I/. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định
Xét một vật rắn bất kỳ quay quanh một trục cố định. Chuyển động này có hai đặc điểm:
+ Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán
kính bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm ở trên trục quay.
+ Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian.
1. Tọa độ góc
Vị trí của vật tại mỗi thời điểm sẽ được xác định bằng góc
ϕ
giữa một mặt phẳng động P
gắn với vật và một mặt phẳng cố định P
o
(hai mặt phẳng này đều chứa trục quay). Góc
ϕ
được gọi
là toạ độ góc của vật. Góc
ϕ
đo bằng radian (rad).
Ta thường xét vật rắn quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật, khi đó
ϕ
> 0.
2. Tốc độ góc
Trong khoảng thời gian

Trong khoảng thời gian
t∆
, tốc độ góc của vật biến thiên một lượng
∆ω
.
a) Gia tốc góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian
t∆
:
tb
t
∆ω
γ =
∆
b) Gia tốc góc tức thời ở thời điểm t:
t 0
d
lim
t dt
∆ →
∆ω ω
γ = =
∆
Hay:
( )
' tγ = ω
Gia tốc góc tức thời (gọi tắt là gia tốc góc) của vật rắn quay quanh một trục ở thời điểm t là
đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc ở thời điểm đó và được xác định bằng đạo hàm
của tốc độ góc theo thời gian. Đơn vị của gia tốc góc là
( )
2

2ω −ω = γ ϕ− ϕ

o o
,ϕ ω
là tọa độ góc và tốc độ góc ban đầu, lúc t = 0.
+ Nếu tốc độ góc
ω
tăng theo thời gian thì chuyển động quay là nhanh dần (
0γ >
).
+ Nếu tốc độ góc
ω
giảm theo thời gian thì chuyển động quay là chậm dần (
0γ <
).
5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay
a) Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc
v .r= ω
v là tốc độ dài của một điểm chuyển động trên quỹ đạo tròn có bán kính r.
Vật lý 12 nâng cao Trang 1
Trường THPT Nguyễn Đáng Giáo viên Huỳnh Thế Xương
b) Khi vật rắn quay đều
+ vectơ vận tốc
v
r
của mỗi điểm trên đường tròn có phương trùng với tiếp tuyến, có chiều của
chuyển động và có độ lớn không đổi.
+ Gia tốc hướng tâm:
2
2

a
r
có phương của
v
r
, đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của
v
r
, gọi là gia tốc tiếp tuyến

( ) ( )
t t
dv
a v' t r ' Hay a r.
dt
= = = ω = γ
II/. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
a) Momen lực đối với một trục quay:
M F.d=

Với F là lực (N) và d là tay đòn của lực (m) và M là momen của lực đối với trục quay (N.m).
Nếu chọn chiều quay của vật làm chiều dương. M > 0, nếu nó có tác dụng làm vật quay theo chiều
dương và ngược lại.
b) Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
Xét vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng m
i
, m
j
, … ở cách trục quay những khoảng cách

chuyển động quay quanh trục ấy.
+ Momen quán tính của một vật rắn không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật mà còn phụ thuộc vào
sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay.
+ Momen quán tính của một số vật đồng chất đối với trục đối xứng
∆
và m là khối lượng của vật:
- Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài
l
:
2
1
I m
12
= l
- Vành tròn bán kính R:
2
I mR=
- Đĩa tròn mỏng có bán kính R:
2
1
I mR
2
=
- Khối cầu đặc có bán kính R:
2
2
I mR
5
=
3. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

Trường THPT Nguyễn Đáng Giáo viên Huỳnh Thế Xương
+ Nếu
dL
M 0
dt
= =
thì L = hằng số.
+ Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng 0 thì tổng
momen động lượng của vật rắn (hay hệ vật) đối với trục đó được bảo toàn.
- Trường hợp momen quán tính I đối với trục quay không đổi thì vật không quay
hoặc quay đều quanh trục đó.
- Trường hợp vật hoặc hệ vật có momen quán tính đối với trục quay thay đổi thì
1 1 2 2
I Iω = ω
. Trong đó
1 1
I ω
là momen động lượng của hệ vật lúc trước và
2 2
I ω
là momen động
lượng của hệ vật lúc sau.
IV/. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
1. Động năng của một vật rắn quay quanh một trục cố định
2
ð
1
W I
2
= ω

)
Momen động lượng
L I= ω
(kg.m
2
/s)
Động năng quay
2
ð
1
W I
2
= ω
(J)
Tọa độ x (m)
Tốc độ v (m/s)
Gia tốc a
(m/s
2
)
Lực F (N)
Khối lượng m (kg)
Động lượng P = mv (kg.m/s)
Động năng
2
ð
1
W mv
2
=

o o
2ω − ω = γ ϕ− ϕ
Góc quay được sau thời gian
t
∆
:

o
t
2
ω+ ω
∆ϕ = ∆
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = hằng số ;
o
v v at= +
2
o o
1
x x v t at
2
= + +
;
( )
2 2
o o
v v 2a x x− = −
Quãng đường đi được sau thời gian
t
∆

i
L
∑
= hằng số
Định luật bảo toàn động lượng:

i i
m v
∑
r
= không đổi
Công thức liên hệ giữa các đại lượng góc và đại lượng dài
s r= ϕ
;
v r= ω
;
t
a r= γ
;
2
n
a r= ω
Vật lý 12 nâng cao Trang 3