§2
§3
§4
§1

Xét hai mệnh đề chứa biến :
P(n) : “ 3
n
< n + 100 ” và Q(n) : “ 2
n
> n ” với n∈N
*
a) Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai ?
b) ∀n∈N* thì P(n), Q(n) đúng hay sai ?

•
P(n) : “ 3
n
< n + 100 ”
•
Q(n) : “ 2
n
> n ”
a) n = 1 : 2 > 1 (Đ)
n = 2 : 4 > 2 (Đ)
n = 3 : 8 > 3 (Đ)
n = 4 : 16 > 4 (Đ)
n = 5 : 32 > 5 (Đ)
a) n = 1 : 3 < 101 (Đ)
n = 2 : 9 < 102 (Đ)

.
Vậy hệ thức (1) đúng.
Bước 2. Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là
1 + 3 + 5 + … + (2k -1) = k
2
(giả thiết qui nạp).
Ta phải chứng minh rằng (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là
1 + 3 + 5 + … +(2k – 1)+[2(k + 1)-1]=(k + 1)
2
.
Thật vậy, từ giả thiết qui nạp ta có 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) +
[2(k + 1) -1] = k
2
+ [2(k + 1) -1] = k
2
+ 2k + 1 = (k + 1)
2
.
Vậy hệ thức (1) đúng với mọi n ∈ N*.