BÀI TOÁN THỨ NHẤT
1

1 + 3 =
1 + 3 + 5 =
1 + 3 + 5 + 7 =
1 + 3 + 5 + 7 + 9 =
1
4
= 2
2
9 = 3
2
16 = 4
2
25 = 5
2
= 1
2
+ 3
+ 5 + 7 + 9
n
+...+
(2n – 1) = n
2
2.2
1.1
3.3

2) Giả thiết (*) đúng với mọi số tự nhiên bất kỳ

1 + 3 + 5 + 7+ . . . + (2 – 1) =
2
n n
n n
Ta sẽ chứng minh (*) đúng :

1 + 3 + 5 + 7+ . . . + (2k – 1)
khi n = k + 1
+ [2(k + 1) – 1] k
2
+ 2k + 2 – 1
= (k + 1)
2
Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1
.1 1
hay 1 = 1. (*) đúng
k k
1 + 3 + 5 + 7+ . . . + (2k – 1)
=
n = k
≥ 1 :
n = 1
1 + 3 + 5 + 7+ . . . + (2n – 1) = n
2
1 + 3 + 5 + 7+ . . . + (2n – 1) = n
2
Ví dụ 1.
1