Cho mệnh đề chứa biến P(n):
a. Với n = 1, 2, 3 thì P(n) đúng hay sai?
Trả lời:
a.
n ? 3n+1
1
2
3
3
n
b. Dự đoán P(n) đúng với .
3
9
27
4
7
10
<
>
>
Đ
Đ
S
",133"
*
Nnn
n
∈+>
Kiểm tra bài cũ
b. Dự đoán mệnh đề P(n) đúng khi nào?
2,

Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
§1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
1. Phương pháp quy nạp toán học
Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi ta thực hiện theo các bước
sau:
*n∈ ¥
1n k= ≥
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1.
B2: Giả sử mệnh đề đúng với (Giả thiết qui nạp-GTQN)
Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1.
2. Ví dụ áp dụng:
Ví dụ1
Ví dụ1
: Chứng minh rằng với mọi n
: Chứng minh rằng với mọi n
∈
∈
N*, ta có:
N*, ta có:
( 1)
1 2 3 ... (1)
2
n n
n
+
+ + + + =
( Phương pháp quy nạp toán học hay gọi tắt là phương pháp quy nạp)
Ví dụ1
Ví dụ1
: Chứng minh rằng với mọi n

2
k k
k k
+ + +
+ + + + + + =
Thật vậy:
(2) (1 2 3 ... ) ( 1)VT k k= + + + + + +
( 1)
( 1)
2
k k
k
+
= + +
[ ]
( 1) ( 1) 1
2
k k+ + +
=
(2)VP=
Vậy với mọi n ∈N*, ta có:
( 1)
1 2 3 ... (1)
2
n n
n
+
+ + + + =