TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 1)
Năm học: 2010-2011
Ngày thi: 26/01/2011
(23 tháng chạp năm Canh Dần)
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
( ) ( )
2 2
1
1
4
y x m x= − +
(1), với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
3m
=
.
2. Xác định
m
để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
A
và
B
sao cho hai tiếp tuyến tại
A
và

1
A BC
tạo với đáy một góc
30
o
và tam giác
1
A BC
có diện tích bằng 18. Hãy
tính thể tích khối lăng trụ
1 1 1
.ABC A B C
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình
2 2
2
4x y
x y m

+ =


− =



( )
,x y∈ ∈¡ ¡
.

120AIB =
o
.
Câu VII (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
2 2
9
log 9 log 0
x
x x
x
+
+ + =
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
2
3 5y x x= + −
----------------------Hết----------------------
1

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12
Năm học 2010-2011 (lần 1)
Câu Nội dung Điểm
I
1. Khi
3m
=

0x =
;
3
4
CD
y = −
-Giới hạn:
lim
x
y
→±∞
= +∞
0.25
Bảng biến thiên:
x

−∞
-1 0 1
+∞
'
y
- 0 + 0 - 0 +
y

+∞

3
4
−


Ox
tại
( ) ( )
;0 , ;0A m B m−
, với
0m
>
.
( )
' 2
1
2 1
2
y x x m= + −
. Tiếp tuyến tại
A
và
B
lần lượt có hệ số góc là
( )
( ) ( )
' '
1 2
1 ; ( ) 1
2 2
m m
k y m m k y m m= − = − + = = +
0.50
Tiếp tuyến tại
A

2 2
sin sin 2 cos cos 2 cos sin sin cos 1
3 3 3 3
x x x x
π π π π
⇔ + + − =
2
2
cos 2 sin 1 1 2sin sin 1
3 3 3 3
x x x x
π π π π
       
⇔ − + − = ⇔ − − + − =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
sin 1 2sin 0
3 3
x x
π π
 
   
⇔ − − − =
 ÷  ÷
 
   
 
0.50
Trường hợp 1:
sin 0

π π
π π
π
π
π
π
π π
π
π
   
− − = ⇔ − =
 ÷  ÷
   


− = +
= +


⇔ ⇔ ∈




= +
− = +





−
⇔ + + − + >
+ + + −
 
⇔ − + + + >
 
+ + + −
 
0.25
4 0 4x x
⇔ − > ⇔ >
(vì
3 1
3 4
3 4 4 1 5
x
x x
+ + +
+ + + −
>0
4
;5
3
x
 
∀ ∈ −
 
 
)
Kết hợp với điều kiện, ta có bất pt đã cho có tập nghiệm là

thì
3
t
π
=
.
0.50
Vậy
3 3 3
2
0 0 0
2cos 2cos 1 3
9
3.2cos 3
3. 4 4sin
tdt tdt
I dt
t
t
π π π
π
= = = =
−
∫ ∫ ∫
0.50
IV Giả sử
CK x=
, ở đây
AK
là đường cao của tam giác đều

1
2A K x=
0.50
3

K
A1 B1
C1
A
C
B
1
3
tan30 3.
3
A A AK x x= = =
o
.
Vậy
1 1 1
3
. 1
. . 3
ABC A B C
V CK AK AA x= =
.
0.25
Nhưng
1
1

[ ]
2;2−
.
0.50
Đặt
( )
2
4f x x x= + −
.
( ) ( )
' '
1
2 1; 0
2
f x x f x x= + = ⇔ = −
Lập bảng biến thiên của hàm số
( )
2
4f x x x= + −
với
[ ]
2;2x∈ −

x

2−

1
2
−

, bán kính
2R =
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
I
lên đường thẳng
AB
.
Tam giác
IAB
cân tại
I
,
·
120AIB =
o
·
1
60 .cos60 2. 1
2
AIH IH AI⇒ = ⇒ = = =
o o
0.50
4

BA
I
H

2
2 2
9
log 9 . 0 log 9 0
x
x x x
x
+
 
+ = ⇔ + =
 
 
0.25
( )
2
9 1 8 10x x x⇔ + = ⇔ = − ∨ = −
. Đối chiếu với đk, ta loại
8x
= −
.
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất
10x = −
. 0.50
2.Tập xác định
5; 5D
 
= −
 
.
0.25


− >

− ≠
 
= ⇔ ⇔
 
− = −
− = −




4 2
2
2
4 11 20 0
4 2
5
2
x x
x x D
x

− − =

⇔ ⇔ = ⇔ = ± ∈

>
