sở giáo dục - đào tạo
bắc giang

đề kiểm tra chất lợng học kỳ i
năm học 2008 - 2009
môn: toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
A. Phần chung cho tất cả học sinh (7,5 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm): Hãy lựa chọn phơng án trả lời đúng trong các trờng hợp sau:
1) Giá trị của biểu thức
( )
3log log 16 log 2
2 4 1
2
Q= +
là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2) Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, ABB'A', ADD'A' lần lợt bằng 20 cm
2
, 28
cm
2
, 35 cm
2
. Khi đó thể tích của khối hộp đó là:
A. 160 cm
3
B. 120 cm
3
C. 130 cm
3
D. 140 cm

B.
log
3
y x
=
C.
logy x
e

=
D.
logy x

=
Bài 2 (3,5 điểm)
1) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x

=
+
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để đờng thẳng
: y x m = +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho PQ ngắn nhất.
2) Tìm tập xác định của hàm số

Bài 5 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA BC. Trong tam giác SAB kẻ BM SA thì MS = 2MA.
Tính tỉ số thể tích giữa khối chóp S.MBC và khối chóp S.ABC.
II - Phần dành riêng cho học sinh học chơng trình nâng cao
Bài 4 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
, SA (ABCD). Hai mặt bên
(SBC) và (SDC) tạo với đáy góc

mà
1
cos
3

=
. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và
tính diện tích mặt cầu đó.
Bài 5 (1 điểm): Chứng minh rằng
2 2
2 2 , [0; )
x
e x x x> + +
----------------Hết----------------
hớng dẫn chấm đề kiểm tra chất lợng học kỳ i
môn toán lớp 12 - năm học 2008-2009
------------------------
Chú ý : Dới đây chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài . Bài làm của
học sinh yêu cầu phải chi tiết , lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm
từng phần tơng ứng .
A. Phần chung cho tất cả học sinh (7,5 điểm)
Bài

L
+ Lập luận

cắt (C) tại 2 điểm phân biệt P, Q

(*) có 2 nghiệm phân biệt
2
(*)
0 2 13 0m m > + >
(đúng với mọi m)
+ Giả sử 2 nghiệm của (*) là x
1
, x
2


( )
1 1
;P x x m +
,
( )
2 2
;Q x x m +
( )
( )
2
2 2 2
2 1 1 2 1 2
2 2
2 2[( ) 4 ] 2[( 3) 4(1 )]


+


+ Từ tính chất của hàm số logarit với cơ số lớn hơn 1 ta có
( )
3 4 0
* 3 4 1 1
3 4 1
x
x x
x
+ >

+

+

. TXĐ là
[ 1; ) +
0,5 đ
0,5 đ
3
a) (1điểm)
+) Xác định góc

ABCD là hình thoi có
ã
0
, 120AC a BAD ABC ACD= = =

SBA SCA SDA= =
0,5 đ
0,5 đ
b)(0,5 điểm)
+) Xét tam giác SAI vuông tại A có
ả
SIA

=
và
2 3
tan
3

=
.
AI là đờng cao của tam giác đều ADC cạnh
a
nên
3
2
a
AI =

2 3
tan
3
3
2
SA SA

Đặt ẩn phụ, đa về phơng trình bậc hai
Giải và kết luận nghiệm
0,5 đ
0,5 đ
5
Chứng tỏ SA vuông góc với (MBC)
Lập đợc tỉ số thể tích giữa hai khối S.MBC và A.MBC (chung đáy, biết tỉ số hai đờng
cao tơng ứng)
Dùng tính chất của dãy tỉ lệ bằng nhau dẫn đến kết quả
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
II - Phần dành riêng cho học sinh học chơng trình nâng cao
Bài
điểm
4
Chứng tỏ các điểm A, B, D nhìn đoạn SC dới một góc vuông, suy ra tâm mặt cầu
Tính đợc bán kính mặt cầu
Tính đợc diện tích mặt cầu.
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
5
Xét f(x)=
2 2
2 2 , [0; )
x
e x x x +
Từ dấu của f''(x) suy ra tính đồng biến của f'(x), lặp lại tơng tự, lập luận đi đến kết
quả