PHÒNG GD-ĐT NGHI LỘC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC: 2019 - 2020
MƠN: TỐN 9
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (5.0 điểm)

 a 3 a   a 2
a 3
9a 


Cho biểu thức P  1 
 : 
.
a  9   a  3 2  a a  a  6 

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.
b) Tìm a để P  P  0 .
c) Tìm a  Z để P  Z .
Bài 2. (5.0 điểm)

x  3  x 1  2 .

a) Giải phương trình :

b) Giải phương trình :

Bài 5. (5.0 điểm)

Cho hình vng ABCD có cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy điểm E
1
thuộc BC sao cho BE  EC . Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD. Trên tia đối của tia
2
DC lấy điểm I sao cho DI = BE.
a) Chứng minh: AO.AC = a2 và

1
1
1

 2.
2
2
AI
AM
a

b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng
với tam giác BND.
c) Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho CF 

Chứng minh CH  AM .

a
, gọi H là giao điểm của AM và BF.
2