TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
TỔ TỐN - TIN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KỲ 2 -TOÁN 11
NĂM HỌC 2020-2021
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Câu 1: Cho dãy số  un  : un 
A.

13
.
14

n
, n  N * . Số hạng thứ 13 của dãy số là
n2
13
13
15
B.
.
C.
.
D.
.
15
11
13

u1  4
, n  N * . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.

3 5

D. 1;3;7 .

Câu 5: Cho dãy số  un  : un  n  8n  5n  7 . Tính n biết un  33
3

2

A. n  5, n  3 .

B. n  4, n  6 .
C. n  9 .
D. n  8 .
n
Câu 6: Cho dãy số Un với Un 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
n 1
1  2  3  5  5
A. Năm số hạng đầu của dãy là : ;
;
;
;
2 3 4 5 6
1  2  3  4  5
B. 5 số số hạng đầu của dãy là : ;
;
;
;
2 3 4 5 6

D. un  n .
3
3n  1
Câu 11: Dãy số  un  có un 
là dãy số bị chặn dưới bởi?
3n  1
1
1
A.
B.
C. 1
D. 3
2
3
1
Câu 12: Dãy số nào bị chặn dưới bởi bởi
?
2
1
n


n

1
A. un    .
2

n
B. un  .

1
1
n5
2n  1
.
B. un  .
C. un 
.
D. un 
.
n
n
3n  1
n 1
2
Câu 15: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A. un 

1
3n  1
.
B. un 
. C. un  n2 .
D. un  n  2 .
n
n 1
2
Câu 16: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. un 


cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn?
C. un 

C. un  n  1 .

D. un  n2 .

1 2 3 4
Câu 19: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là
2 3 4 5
n2  n
n 1
n
n 1
A. un 
.
B. un 
.
C. un 
.
D. un 
.
n 1
n
n 1
n
1 1 1 1 1
Câu 20: Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ….Số hạng tổng quát của dãy số này là?
3 3 3 3 3
1 1

Câu 25: Ba số 3; 1;1 lập thành cấp số cộng có cơng sai d là
A.
B. 2 .
C. 1 . D. 1 .
2 .
Câu 26: Cho cấp số cộng có un  1, un1  8 . Cơng sai d của cấp số cộng là
A. d  9 .
B. d  7 .
C. d  9 .
D. d  10 .
Câu 27: Cho CSC u n  biết u n  5  2n khi đó cơng sai của cấp số cộng là
A. -2
B. 1
C. 3
D. 2
A. un1  un  d .

B.

2

.


Câu 28: Một cấp số cộng có u1 = -5 và d=3 thì u15 bằng
A. 27
B. 37
C. 47
D. Đáp án khác
Câu 29: Cho cấp số cộng  un  có u1  4; u2  1 . Giá trị của u10 bằng

C. S5  
D. S5  
4
5
4
5
Câu 33: Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?
A. 6 , 12 , 18 .
B. 8 , 13 , 18 .
C. 7 , 12 , 17 .
D. 6 , 10 , 14 .
Câu 34: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Cho CSC  un  có d khác khơng khi đó:

A. u2  u17  u3  u16

B. u2  u17  u4  u15 C. u2  u17  u6  u13 D. u2  u17  u1  u19

Câu 35: Cho cấp số cộng u n  biết u1  1, u4  8 . Tính cơng sai d của cấp số cộng.
A. d  1 .
B. d  3 .
C. d  3 .
D. d  10 .
Câu 36: Cho cấp số cộng u n  biết u1  5, d  3 . Chọn đáp án đúng.
A. u15  34 .
B. u15  45 .
C. u13  31 .
D. u10  35 .

Câu 37: Cho cấp số cộng u n  biết u1  5, d  3 . Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. Số thứ 15.

Câu 42: Cho cấp số cộng un = 5n-2 , biết Sn = 2576 , Tìm n ?
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
1
Câu 43: Cho cấp số cộng với u1  15 , công sai d  và Sn  u1  u2  ...  un  0 . Tìm n?
3
A. n = 0
B. n = 0 hoặc n = 91
C. n = 31
D. n = 91
2
Câu 44: Xác định x để 3 số 1  x, x ,1  x lập thành một CSC.
A. Khơng có giá trị nào của x
B. x=2 hoặc x= -2
C. x=1 hoặc -1
D. x=0
Câu 45: Dãy số  un  là cấp số nhân với cơng bội q có cơng thức số hạng tổng quát là
A. un  u1.q n .

B. un  u1  n  1 q .C. un  u1n 1.q .

D. un  u1.q n 1 .

Câu 46: Cho dãy số  un  là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q . Đẳng thức nào sau đây
sai?
3



C.
.
D.


.
1

1
1
n
 q 1 
 1 q 
 q 1 
 q 1 
Câu 49: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1; 2; 3; 4; 5 .
B. 1; 2; 4; 8; 16 .
C. 1;  1; 1;  1; 1 . D. 1;  2; 4;  8; 16 .
Câu 50: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.
1
1
1
1
A. un  n  1
B. un  n  2
C. un  n 
D. un  n 2 
3
3

1   2 

2n



D.



2 1   2 

2n



1 2

Câu 52: Cho cấp số nhân  un  có u1  2; q   2 . Hãy tính u9 .
B. 32 .
C. 32 2 .
D. 8 2 .
3
Caâu 53: Cấp số nhân u n  có u n  .2 n .Tìm số hạng đầu tiên và công boäi q.
5
6
6
6
6
A. u1  ,q=3

n
1
Câu 56: Cấp số nhân u n  có u n    số hạng thứ 15 là
2
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
32786
37286
32768
32768
Câu 57: Cho cấp số nhân -4 , x ,-9 thì giá trị x là
A.  5
B. -6,5
C.  6
D.  36
1
Câu 58: Cho CSN có u1   , u7  32 . Khi đó q là ?
2
1
A. 
B.  2
C. 4 .
D. 2.
2

C. số hạng thứ 105
D. số hạng thứ 106
1
Câu 63: Cho CSN có u2  ; u5  16 . Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN?
4
1
1
1
1
1
1
A. q  ; u1 
B. q   , u1  
C. q  4, u1 
D. q  4, u1  
2
2
2
2
16
16
1
Câu 64: Giá trị của lim k (k  *) bằng
n
A. 0
B. 2
C. 4
D. 5
Câu 65: Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. lim un  c ( un  c là hằng số ).

3u  1
3u  1
A. lim n
C. lim n
 3.
 2 . B. lim n
 1 . D. lim n
 1.
un  1
un  1
un  1
un  1
Câu 69: Giới hạn nào dưới đây bằng  ?
A. lim(3n2  n3 ) .
C. lim(3n2  n) .
B. lim(n2  4n3 ) .
D. lim(3n3  n4 ) .
Câu 70: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là  ?
n 2  3n3  2
2n 2  3n
n2  n  1
n 3  2n  1
lim
lim
lim
A. lim
.
C.
.
B.

D. 4
n
n 2
2 5
Câu 74: Giới hạn lim n
có giá trị là
3 2.5n
1
2
25
A. 0 .
B.
.
C. .
D.
.
3
2
2
Câu 75: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
5


n3  3n
A. 1  4n .
B.
.
n 1
Câu 76: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
 2 

n  5n
D. un  n2  4n .

4n 2  1  n  2
bằng
2n  3
B. 2.

C. 1.

D.  .

1
Câu 78: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1  1 và công bội q   .
2
3
2
A. S  2 .
B. S  .
C. S  1 .
D. S  .
2
3
1
Câu 79: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 
3
4
3
2
 n  2n  1

A. ((0,98)n ) .
C. ((0,99)n ) .
B. ((0,99)n ) .
D. ((1,02)n ) .
2n 3  n 2  4 1
Câu 82: Biết lim
 với a là tham số. Khi đó a  a 2 bằng
3
an  2
2
A. 12 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 6 .
2
4n  n  2
Câu 83: Cho dãy số (un ) với un 
, trong đó a là tham số. Để (un ) có giới hạn bằng 2 thì
an2  5
giá trị của tham số a là?
A. -4.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
1  2  3  ...  n
Câu 84: lim
bằng
n2  2
1
A. .

2
n
1  2  2  ...  2
lim
bằng
1  5  52  ...  5n
Câu 87:
2
5
A. 0.
B. 1.
C. .
D. .
5
2

PHẦN HÌNH HỌC
Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng khơng có điểm chung.
6


B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung là hai đường thẳng song song.
C. Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 2: Trong khơng gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a // b. Khẳng định nào sau
đây không đúng?
A. Nếu a//c thì b//c
B. Nếu c cắt a thì c cắt b
C. Nếu A  a và B  b thì ba đường thẳng a, b, AB cùng ở trên một mặt phẳng.

A. MN//mp(ABCD)
B. MN//mp(SAB)
C. MN//mp(SCD)
D. MN//mp(SBC)
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA (M
không trùng với S và A). Mp() qua ba điểm M, B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
A. Tam giác
B. Hình thang
C. Hình bình hành
D. Hình chữ nhật
Câu 10: Cho đường thẳng a  mp(P) và đường thẳng b  mp(Q). Mệnh đề nào sau đây không sai?
A. (P) // (Q)  a // b
B. a // b  (P) // (Q)
C. (P) // (Q)  a // (Q) và b // (P)
D. a và b chéo nhau.
Câu 11: Cho đường thẳng a  mp() và đường thẳng b  mp(). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. () // ()  a // b
B. () // ()  a // ()
C. () // ()  b // ()
D. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
Câu 12: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung
D. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau
Câu 13: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. ABCD và BCDA là hai hình bình hành có chung một đường trung bình
B. BD và BC chéo nhau
C. AC và DD chéo nhau
D. DC và AB chéo nhau

3
A. 1 .
B. .
C. .
D. .
2
3
2
Câu 18: Cho đường thẳng a và mặt phẳng  P  song song với nhau. Khi đó số đường thẳng phân biệt
nằm trong  P  song song với a là
A. 2
B. vô số
C. 0
D. 3
Câu 19: Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD.Xét các khẳng
định sau
(I) MN // mp (ABC)
(II) MN // mp (BCD)
(III) MN // mp (ACD)
(IV) MN // mp (ABD)
Các mệnh đề nào đúng ?
A. I, II
B. II, III
C. III, IV
D. I, IV.
Câu 20: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong khơng gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a
và b ?
A. 1
B. 2
C. 3

2) Cho cấp số cộng  un  có u4  3 và tổng của 9 số hạng đầu tiên là S9  45 . Cấp số cộng trên có

S10  ?
3) Cho cấp số cộng (un) có u5 = –15, u20 = 60. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
4) Cho dãy số  un  là một cấp số cộng có u1  3 và cơng sai d  4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy
số  un  là Sn  253 . Tìm n .
8


5) Biết bốn số 5 ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x  2 y bằng.
6) Cho cấp số nhân có u1  9, un  2187, q  3. Hỏi cấp số nhân đó có mấy số hạng.
7) Cho cấp số nhân  un  có u1  3 , công bội q  2 . Hỏi 192 là số hạng thứ mấy của  un  ?
8) Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  3 , công bội q  2 . Biết Sn  765 . Tìm n ?
Bài 2: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số công, biết
u  u  u  10
u  u  u  10
 u  15
a)  1 5 3
b)  2 5 3
c)  3
u1  u6  17
u4  u6  26


u14  18
Bài 3: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết
u  u  72
u  u  u  65
u  u  90
a)  4 2

đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ
Bài 9: Tìm các giới hạn sau
1) lim
4) lim
7) lim

2n2  n  3

2) lim

3n2  2n  1
n2  1

5) lim

2n 4  n  1
2n  5n1

8)

1  5n


13) lim 1  3

10) lim n3  3n2  5
n2

16) lim


n4
(n  1)(2  n)(n2  1)
4.3n  7n1
2.5n  7n

n2  3  n  4
n2  2  n

 12) lim 1  3

n

 2.4n



14) lim  1  n2  n4  3n  1  15) lim  n2  n  n2  2 





1
n2  2  n2  4

9


Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC . Gọi I và J lần
lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng  ADJ  cắt SB,SC lần lượt tại M,N . Mặt

b) Chứng minh MN

và  ABM  còn I,J lần lượt là các giao điểm của d với SD,SC .

d) Tìm các giao điểm P,Q của MC với  SAB  , AN với  SCD  . Chứng minh S,P,Q thẳng hàng.
Bài 15: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' . I,G,K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ACC' và
A'B'C' .Chứng minh
a) IG  ABC'  .
b) GK  BB'C'C  .
Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF khơng cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần
lượt là O và O' .
a) Chứng minh OO' song song với các mặt phẳng  ADF  và  BCE  .
1
3

1
3

b) Gọi M,N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AE,BD sao cho AM  AE,BN  BD . Chứng minh
MN song song với  CDEF  .

Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M,N,P lần lượt là trung điểm các
cạnh AB,CD,SA .
a) Chứng minh  SBN  DPM  .
b) Q là một điểm thuộc đoạn SP ( Q khác S,P ). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi  α  đi qua
Q và song song với  SBN  .

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi β  đi qua MN song song với  SAD  .
Bài 18: Hai hình vng ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC
và BF lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM  BN . Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M,N