PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CAO LỘC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2010 - 2011

MÔN TOÁN - LỚP 8
Ngày thi: 15/01/2010
Thời gian : 150 phút
( không kể thời gian giao đề )
Câu 1 (4 điểm): Phân tích thành nhân tử:
a) a
8
+ a
4
+ 1
b) (x - y)
3
+(y - z)
3
+ (z - x)
3
Câu 2 (4 điểm): Cho biểu thức:
3 2
3 2 3 2
x 1 1 2 x 2x
Q 1 :
x 1 x x 1 x 1 x x x
+ −
 
= + − −

-----HẾT-----

Họ và tên thí sinh................................................... Số báo danh..................................
Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CAO LỘC
------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: Toán 8
(Đáp án - thang điểm gồm có 02 trang)
Đáp án Điểm
Câu 1
(4 đ)
a) a
8
+ 2a
4
+ 1 - a
4
= (a
4
+ 1)
2
- (a
2
)
2

b) (x - y)
3
+(y - z)
3
+ (z - x)
3
= 3x
2
z - 3x
2
y + 3xy
2
- 3xz
2
+ 3yz
2
- 3y
2
z
= 3x
2
(z - y) - 3x(z
2
- y
2
) + 3yz(z - y)
= 3(x - y)(y - z)(z - x)
0,5 đ
0,5 đ
1 đ

 
= + + −
 ÷
+ − + +
− +
 
+ + + − + − − +
= +
−
+ − +
−
−
= − =
+ − +
Vậy
x 1
Q
x 1
−
=
+
0,5 đ
0,5 đ

1 đ
b) Ta có:
3 5
x 2 (KTM)
x
3 5

1
2
1
2
− −
= − ⇒ = = −
− +
. Vậy Q = -3
0,5 đ
0,5 đ
c) Ta có
x 1 2
Q 1
x 1 x 1
−
= = −
+ +
Để Q có giá trị nguyên thì
2
x 1+
nguyên
nên
x 1 2 x 3 (TM)
x 1 1 x 2 (TM)
x 1 1 x 0 (KTM)
x 1 2 x 1(TM)
+ = − = −
 
 
+ = − = −

2S
BD AB 3AC
AC
3
2S
CE AC AC
AB
∆
∆
⇒ = = = =
Vậy
BD
3
CE
=
b)
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
2010 2009 2008 2007 2006 2005
+ + + + + +
+ + = + +
( )
x 2011 x 2011 x 2011 x 2011 x 2011 x 2011
1 1 1 1 1 1
2010 2009 2008 2007 2006 2005
1 1 1 1 1 1
x 2011 0
2010 2009 2008 2007 2006 2005
x 2011 0
x 2011
+ + + + + +

EID 60=
(cmt)
⇒ ∆IED là tam giác đều. (1)
C/m tương tự, ∆IDF đều (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác DEIF là hình thoi.
b) Gọi O là giao điểm của ID và EF, K là trung điểm của AH.
Ta có: IK//MH (t/c đường trung bình)
OH//IK (t/c đường trung bình)
⇒ M, O, H thẳng hàng (theo tiên đề Ơclid)
Vậy MH, ID, EF đồng qui tại O.
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
1 đ
0,5 đ
0,5 đ
1 đ
0,5 đ
Câu 5
(3 đ)
Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y
4

= (x
2
+ 5xy + 4y
2
)( x

2
)
2

V ì x, y, z
∈
Z nên x
2

∈
Z, 5xy
∈
Z, 5y
2

∈
Z
⇒
x
2
+ 5xy + 5y
2

∈
Z
Vậy A là số chính phương.
1. Trong từng câu:
+ Học sinh giải cách khác hợp lý, kết quả đúng cho điểm tương ứng.
+ Các bước tính, hoặc chứng minh độc lập cho điểm độc lập, các bước liên quan
với nhau đúng đến đâu cho điểm đến đó, từ chỗ sai trở đi không chấm tiếp.