CHN HSG L8 cú DA
B i 1 :( 4,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức :
A = x
6
- 19x
5
+ 19x
4
- 19x
3
+19x
2
- 19x + 25 với x = 18
b) Cho x+y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x
3
+ y
3
+xy

Bi 2: Tìm số d trong phép chia của biểu thức
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 6 8 2008x x x x+ + + + +
cho
đa thức
2
10 21x x+ +
.
Bài 3: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H


4
- 19x
3
+19x
2
- 19x + 25
= x
5
( x - 18 ) - x
4
( x- 18 ) + x
3
( x-18) - x
2
( x-18) + x(x- 18) - ( x - 18 ) + 7
A = 7
b) Ta có: B = x
3
+y
3
+ xy= (x+y)
3
-3xy(x+y)+xy =1-2xy
Do x+y =1=> x= 1-y
B = 1- 2y( 1-y) = 2y
2
-2y +1= 2(y-
2
1
)

, biểu thức P(x) đợc viết lại:
( ) ( )
2
( ) 5 3 2008 2 1993P x t t t t= + + = +
Do đó khi chia
2
2 1993t t +
cho t ta có số d là 1993
Bi 3:
+ Hai tam giác ADC và BEC có:
Góc C chung.

CD CA
CE CB
=
(Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)
Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c).
Suy ra:
ã
ã
0
135BEC ADC= =
(vì tam giác AHD vuông cân
tại H theo giả thiết).
Nên
ã
0
45AEB =
do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra:
2 2BE AB m= =

(c.g.c), suy ra:
ã
ã
ã
0 0
135 45BHM BEC AHM= = =
Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC.
Suy ra:
GB AB
GC AC
=
, mà
( ) ( )
//
AB ED AH HD
ABC DEC ED AH
AC DC HC HC
= = =:
Do đó:
GB HD GB HD GB HD
GC HC GB GC HD HC BC AH HC
= = =
+ + +
Bi 4:
HS vẽ hình và ghi GT,KL đúng
c
d
h
b
D

a b+

; S
ADC

2 2
4
c d+

Mà S = S
ABC
+ S
ADC
=> S
2 2 2 2
4 4
a b c d+ +
+
=> S
2 2 2 2
4
a b c d+ + +

.
Dấu bằng xảy ra

ABC vuông cân ở B ,

ACD vuông cân ở D
ABCD là hình vuông .