Chủ đề tự chọn - Toán 9 Năm học: 2008-2009 - 1 -
CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TRƯỜNG THCS QUẾ AN
MÔN: TOÁN 9 Người thực hiện: NGUYỄN VĂN TÍN
LOẠI : BÁM SÁT
CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
A. NỘI DUNG:
- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:



=+
=+
///
cybxa
cbyax
và Cách giải
- Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
B.THỜI LƯỢNG: 6 tiết
C. GỢI Ý THỰC HIỆN:
Tiết 1:
KHÁI NIỆM HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
VÀ CÁCH GIẢI
1.- Mục tiêu:
- Nắm vững khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho được ví dụ.
- Nắm được hệ phương trình tương đương
- Nắm được các quy tắc cộng và quy tắc thế
- Giải thành thạo các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cơ bản
2.-Nội dung cụ thể:
Hoạt động 1: Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình tương đương
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a

a)



=−
=+
42
32
yx
yx
(trong đó: a = 2, b = 1, c = 3, a
/
= 1, b
/
=-2, c
/
= 4)
b)





−=+
=+
5135
05
yx
yx
(trong đó: a = 1, b =



=−
=−
0
12
yx
yx
Vì chúng có cùng một nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1)
Hoạt động 2: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản
1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương
trình sau:
Giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế



=+
=−
52
423
yx
yx
⇔



−=
=−−

2.25
2
y
x
⇔



=
=
1
2
y
x
Vậy hệ phương trình đã cho có
nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
Giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng đại số



=+
=−
52
423
yx
yx
⇔




=
=
1
2
y
x
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
duy nhất (x;y) = (2;1)
2.- Bài tập:
Bài 1: Giải các hệ phương trình
1)



=−
=−
536
324
yx
yx
2)



=+
=+
1064
532
yx

1)31(5
yx
yx
6)



=+
=+
53
3,01,02,0
yx
yx
7)





=−+
=
010
3
2
yx
y
x
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
Nguyễn Văn Tín ** Trường THCS QUẾ AN
Chủ đề tự chọn - Toán 9 Năm học: 2008-2009 - 3 -

4)







−
=+
+
−
+
=+
−
7
56
3
1
2
4
27
5
3
52
xy
y
x
x
yxy

xyyx
)1)(10(
)1)(20(
Tiết 2:
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN SỐ PHỤ
1.- Mục tiêu:
- Biết cách đặt ẩn số phụ
- Giải thành thạo các hệ phương trình bằng cách đặt ẩn số phụ.
2.-Nội dung cụ thể:
Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ
Bài tập:
1)







=+
=+
1
158
12
111
yx
yx
2)






=
+
−
+
=
+
−
+
9
4
5
1
2
4
4
2
1
3
yx
x
yx
x
4)





184
yx
yx
7)





−=+−−
=++−
712)2(3
01)2(2
2
2
yxx
yxx
8)





=++++−
=+−−
134454842
72315
22
yyxx
yx

* Có vô số nghiệm nếu
///
c
c
b
b
a
a
==
* Vô nghiệm Nếu
///
c
c
b
b
a
a
≠=
2.-Nội dung cụ thể:
Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình
Phương pháp giải:
• Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ
hai để được phương trình bậc nhất đối với x
• Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax =
⇔
b (1)
• Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ
i) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b
- Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm
- Nếu b

2
– 4
≠
0 hay m
≠
±
2 thì x =
2
32
4
)2)(32(
2
+
+
=
−
−+
m
m
m
mm
Khi đó y = -
2
+
m
m
. Hệ có nghiệm duy nhất: (
2
32
+

- Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x
∈
R
- Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm
Bài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
Nguyễn Văn Tín ** Trường THCS QUẾ AN
Chủ đề tự chọn - Toán 9 Năm học: 2008-2009 - 5 -
1)



+=+
−=+
1
13
mmyx
mymx
2)



=+
−=+
4
104
myx
mymx
3)



mymx
mmyx
6)



+=+
+=−
2
)1(
232
mymx
myx
Tiết 4+5:
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM
THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
1.- Mục tiêu:
- Thành thạo việc giải hệ phương trình với giá trị của tham số cho trước
- Định giá trị nguyên của tham số để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
- Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm cho trước
- Xác định giá trị của tham số để phương trình và hệ phương trình có nghiệm
cho trước
- Xác định giá trị của tham số để ba đường thẳng đồng quy
- Xác định giá trị của tham số để hệ phương trình thỏa mãn các điều kiện về
nghiệm
2.-Nội dung cụ thể:
Định giá trị của tham số để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Phương pháp giải:
• Giải hệ phương trình theo tham số
• Viết x, y của hệ về dạng: n +

mmymmx
mymx
22
22
2242
⇔



−=+
+−=−−=−
122
)12)(2(232)4(
22
mmyx
mmmmym
để hệ có nghiệm duy nhất thì m
2
– 4
≠
0 hay m
≠
2
±
Vậy với m
≠
2
±
hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Nguyễn Văn Tín ** Trường THCS QUẾ AN