Trường THPT Hùng Vương GV: Nguyễn Hữu Hiếu
CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
1. Đònh nghóa : Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ có dạng:
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =


+ =

2. Các dạng toán:
D ạ ng toán 1 : Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Phương pháp: Sử dụng đònh thức:
1 2 1 1 1 1
1 2 2 2 2 2
x y
a a c b a c
D D D
b b c b a c
= = =

0D ≠
: Hệ có nghiệm duy nhất :
;
y
x
D
D
x y

=+
1yx5
17y2x3
b/



=+
=−
5y4x3
3y2x4
c/



=+
=−
3y2x5
1yx3
d/



=−−
−=++
22y)12(x2
12yx)12(
e/




=++
=−+
11y51x
2y31x4
h/



=+
=+
3yx2
7y3x8
22
22
Câu 2. Giải và biện luận các hệ phương trình sau :
a/



+=+
=+
1m2ymx
m3myx
b/



+=−+
=+−

f/
1mx y m
mx y m
− = +


+ =

g/
( 1) 8 4
( 3) 3 1
m x y m
mx m y m
+ + =


+ + = −

h/
2mx y m
x my m
− = −


− = −

i/
1
1 0
mx y

ax by a b
bx ay ab

+ = +

+ =

c/
2
2
ax y a
bx y b

− =

− =

d/
2
2
4
ax by a b
bx b y b

− = −

− =

Câu 4. Đònh m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
a/

6 (2 ) 3
( 1) 2
mx m y
m x my
+ − =


− − =

Chuyên đề: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1
Trường THPT Hùng Vương GV: Nguyễn Hữu Hiếu
Câu 5. Đònh m để hệ phương trình vô nghiệm.
a/
2
2 3( 1) 3
( ) 2 2 0
m x m y
m x y y

+ − =

+ − − =

b/
( 1) 2
(3 3) ( 1) 3 1
m x my m
m x m y m
+ + =

mx y m
x my

+ =

+ =

b/
4 1
( 6) 2 3
x my m
m x y m
− + = +


+ + = +

c/
3 3
3 3
x my
mx y
+ =


+ =

d/
2 2
( 1) 2 2 4

3
2 1
x my m
mx y m
+ =


+ = +

a) Giải và biện luận hệ (I).
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất
0 0
( ; )x y
, tìm các giá trị ngun của
m
sao
cho
0 0
và x y
đều là những số ngun.
Câu 9. Đònh m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
a/
2 2
( 1) 2 1
2
m x y m
m x y m m
+ − = −



− =

e/
( 2) 2 3
( 1) 15
m x y m
m x y m
+ + = −


− − = +

Dạng toán 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m?
Câu 10.Cho hệ phương trình :
( ) ( )
( )
4 2 1
2 2 1
m x my m
m x my
 + + = +


+ + =


Tìm
m
để hệ có nghiệm duy nhất,
tìm hệ thức liên hệ giữa

+ − + − =


+ + − =

a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x, y độc lập với m?
b) Tìm m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên?
Dạng toán 4: Tìm tham số để hệ có nghiệm thoả điều kiện cho trước.
Chuyên đề: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
2
Trường THPT Hùng Vương GV: Nguyễn Hữu Hiếu
Câu 13. Đònh m để hệ
− = −


+ = +

2 4
(2 3 3
x y m
x y m
có nghiệm (x, y) thoả x
2
+y
2
nhỏ nhất.
Câu 14.Cho hệ phương trình:
2
4 4
( 3) 2 3



− =

có nghiệm
( , )x y
thỏa mãn
2x y− <
.
Câu 16. a) Tìm
a
để với mọi
b
ln tồn tại
c
để hệ có nghiệm:
2
( 6) 1
bx y ac
b x by c

− =


− + = +


b) Tìm
,a b
để hệ sau có nghiệm với mọi

  
  
+ − = + + = + + = +
  
  
Chuyên đề: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
3