SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2009
TRƯỜNG THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN MÔN: Toán

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số
2
( 3)y x x= −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(A
≡
O); tìm tọa độ điểm A.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình :
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + =
.
2) Tính
1
x
0
.I e dx=
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ ]
sinx
; x 0; .
2+cosx

( ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu Vb(1,0 điểm): Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số
1
y x
x
= +
tất cả những điểm có tổng các khoảng
cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
------------------------ Hết -------------------------
1
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:........................................ Số báo
danh:..................................
Chữ ký của giám thị 1:............................ Chữ ký của giám thị
2:.................
Đáp án:
PHẦN CHUNG (7diểm):
Câu I(3 điểm): Cho hàm số
2
( 3)y x x= −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2điểm):
- MXĐ: D=R 0.25
- Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
-
( )
2

• Bảng biến thiên:
0.5
- Đồ thị:
• Điểm đặc biệt:
x
−∞
1 3
+∞
y’ + 0 - 0 +
y 4
+∞

−∞
0
2
-
( )
'' 6 2y x= −
; y’’ triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x
0
=2 suy ra điểm I ( 2; 2) là tâm đối
xứng.
- Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4)
• Đồ thị 0.5
2) Tiếp tuyến với (C ) tại gốc toạ độ O cắt ( C) tại A
≡
O. Tìm tọa độ A (1 điểm):
- Phương trình tiếp tuyến tại O có dạng:
( ) ( )
0 ' 0 0y f x− = −


0.25
Câu II ( 3 điểm ):
- 1) Giải phương trình:
2
2 1
2
2
log 3log log 2.x x x+ + =
(1) ( 1 điểm )
- Đk:
0x >
0.25
-
( )
2
2 2
1 4log 2log 2 0x x⇔ + − =

0.25
3
2
2
log 1
1
log
2
x
x
= −

- Đặt
2
2
0 0; x=1 =1
t x x t dx tdt
x t t
= ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒

0.25
-
1
0
2 .
t
I t e dt=
∫
0.25
- Tính tích phân :
2 2 .
t t
u t du dt
dv e dt v e
= ⇒ =
= ⇒ =
0.25
-
1
1
0

3
y c
x
π
= ⇔
⇔ =

0.25
-
( ) ( )
2 3
0 0; y
3 3
y y
π
π
 
= = =
 ÷
 
0.25
4
-
ax
min
3 2
khi x=
3 3
0 khi x=0; x=
m

12
a
V =
0.25
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ):
I/ Theo chương trình chuẩn:
Câu IV a)
( ) ( ) ( ) ( )
6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A −
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC); suy ra ABCD là một tứ diện (1 điểm ).
-
( )
( )
6;3;3 .
4;2; 4
AB
AC
= −
= − −
uuur
uuur
0.25
-
( )
; 18; 36;0n AB AC
 
= = − −
 
r uuur uuur
.

=

0.25
- Thay vào phương trình mp (ABC ) có
2
5
t =
0.25
- Suy ra hình chiếu của D lên mp (ABC) chính là tiếp điểm
12 1
; ;3
5 5
H
 
−
 ÷
 
0.25
Câu Va): Cho số phức
( )
3 x R .z x i= + ∈
Tính
z i−
; từ đó tìm tập hợp tất cả các điểm biểu
diễn cho các số phức z biết :
5z i− ≤
. ( 1 điểm)
-
3 3 4z x i z x i z i x i= + ⇒ = − ⇒ − = −
0.25

0.25
- mp (ABC ) có VTPT
( )
0;1;0n =
r
và qua điểm
( )
1; 1;1A −
0.25
- phương trình mp (ABC ) là
1 0y + =
2) Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC. (1 điểm)
- Phát hiện và chứng minh tam giác ABC vuông tại C
0.25
- Gọi I là trung điểm AB; tính được IA= ID= 1
0.25
6
- Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, bán kính mặt cầu là R= IA= 1 nên có phương
trình :
( ) ( )
2 2
2
1 1 1x y z− + + + =
0.25
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( 1; -1; 0 )
0.25
Câu Vb: Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số
1
y x

4 4 4 4
1 1 2 1 2 1
; ; M ;
2 2 2 2
M
   
+ +
− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
0.25
----------------------------HẾT-------------------------
Trường THPTBC Đại Lộc ĐỀ THI TNTHPT NĂM 2009
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm )
Câu 1: (3.0đ)
Cho hàm số y =
1
1
−
+
x
x

7
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2 .
Câu 2: (3.0đ)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có
phương trình: 2x + y - z – 5 = 0
a )Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ của điểm A
/
đối xứng với A qua mặt phẳng (P) .
Câu 5: (1.0đ)
Giải phương trình :
2
4 5 0x x
− + =
trên tập số phức .
1/ Theo chương trình nâng cao
Câu 4: (2.0đ)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có
phương trình:
(d):
2 1 1
2 3 5
x y z
− + −
= =
(P): 2x + y + z – 8 = 0
a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P).
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d
1
) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và
vuông góc với (d)
Câu 5: (1.0đ)
Giải phương trình :

x
+
→
y = +
∞
=> Tiệm cận đứng x = 1 (0.25đ)
+
lim
x
→±∞
y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1 (0.25đ)
+ Bảng biến thiên: (0.5đ)
x -
∞
1 +
∞
y’ - -
y 1
. -
∞
+
∞

1
+ Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0)
Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1)
+ Vẽ: (0.25đ)
2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ)
+ Tìm được x
o

2
3
(0.25đ)
+
3
2
log
2
x = log
2
3
(0.25đ)
+ x =
3
3
(0.25đ )
2/ (1.0đ)
+ đặt : t = 1+lnx
⇒
dt=
dx
x
(0.25đ)
+ x =1
⇒
t =1 , x = e
⇒
t = 2 (0.25đ)
+ I =
∫

t
.Do






∈
2
;0
π
x
nên
[ ]
1;0
∈
t

+Hàm số trở thành
2422
2
++−=
tty
,
[ ]
1;0
∈
t
0.25đ

2
2
0.25đ
GTNN là
2
tại t =0 .
Câu 3: 1.0 đ.
+ Ghi đúng công thức thể tích 0,25 đ
+ Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện 0.25 đ
+ Tính đúng diện tích đáy 0,25 đ
+ Tính đúng thể tích 0,25 đ.
II/Phần riêng ( 3.0đ)
1/Chương trình chuẩn :
Câu4: (2đ)
1/ Phương trình TS của đường thẳng d
+ Đi qua A nhận vecttơ
(2;1; 1)n
= −
r
làm VTCP 0.5đ
10
+ PTTS :
1 2
2
1
x t
y t
z t
= +


n
=
r
( 2;1;1) 0.25đ
+
. 12a n
=
r r
suy ra d và (P ) không vuông góc 0.25 đ
+ Tọa độ giao điểm I (
8 8
;0;
3 3
) 0.5đ
2/+ VTCP của đường thẳng d
1
:
;b a n
 
=
 
r r r
= (-2;8;-4) 0.5đ
+ PTTS :
8
2
3
8
8
4

=
5 3
2
i+
0.5đ
Sở GD – ĐT Quảng Nam ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Trường THPT BC Núi Thành Năm học : 2008 – 2009
A/ Phần chung : (7đ)
Câu 1 : (3đ) Cho hàm số :
=
y
24
2
4
1
xx
−
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình :
08
24
=++−
mxx
có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 : (3đ)
11
a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)
3
4
2

( )
2;1;3
−
và mặt phẳng
( )
α

có phương trình :
032
=−+−
zyx
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
.
2/ Viết phương trình mặt phẳng
( )
β
đi qua I và song song với mặt phẳng
( )
α
. Tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng
( )
α
và
( )
β
.
Câu 5 : (1đ) Tìm mô đun của số phức sau : Z

tx
34
23
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A.
2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) .
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4.
Câu 5 : (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức :
0)51()43(
2
=+−++−
ixix
HẾT
****************
12
13
Đáp án Điểm Đáp án Điểm
A. PHẦN CHUNG 7 đ
=
5
2
ln
6
1
1
2
3
3
ln
6
1

ylim
+Bbt
x
∞−
-2 0 2
0.25
0.25
0.25
Câu 3: Tính diện tích xq, thể tích 1
+
2
2
a
S
rl
xq
π
π
==
+
24
3
3
1
3
2
a
r
hV
π

+=
tz
ty
tx
2
1
23
b)Vì (
)
β
//(
)
α
nên pt của (
)
β
có dạng:
2x-y+z+D=0 (D
)3
−≠
Vì (
)
β
đi qua I nên D=-9(th)
Vậy (
β
): 2x - y + z - 9 = 0
d((
))();
βα

Câu 4:
a) d đi qua điểm M(3;0;4) và có vtcp
a
= (2;-1;3)
1
0.5
0.25
0.25
2
0.25
+ pt<=>
44
1
2
24
m
xx
=−
0.25
MA
= (-5;1;-5) =>
[ ]
MAa;
= (2;-5;-3)
0.25
(P) đi qua A và có vtpt
n
=
[ ]
MAa;

0
( 1) osx.dxI e c
π
= +
∫
c/ Tìm giá trị lớn trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
y = f(x) = x
2
- 8. lnx trên đoạn [1 ; e]
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên
và đáy bằng 45
0
. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên
II/ PHẦN RIÊNG( 3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV a/ ( 2điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
-4x + 6y -2z -2 = 0 và mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +3 = 0
1. Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu
2. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu
(S). tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu Va/( 1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình sau: (2-3i).z -4 +5i = 3 - 4i
2. Theo chương trình nâng cao:

/
= 3x
2
+6x
Cho y
/
= 0 ⇔ 3x
2
+6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2
+hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -2); (0; +∞ )
+hàm số đồng biến trên các khoảng (-2 ; 0)
Cực trị: y
CĐ
= y(-2) = 2 ; y
CT
= y(0) = -2
0.5
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
y
//
= 6x +6 Cho y
//
= 0 ⇔ x = -1 Ta có điểm uốn I( - 1; -2)
0.25
bảng biến thiên: