Thứ.........ngày.......tháng… năm 2011
Kiểm tra 45 phút
Môn Hình học 11 cơ bản
Đề bài:
Bài 1 ( 3 điểm) Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng
AC BD AD BC+ = +
uuur uuur uuur uuur

Bài 2 ( 2 điểm) Cho tứ diện ABCD có
AB CD
⊥
và
AC BD
⊥
. Chứng minh rằng
AD BC
⊥
Bài 3 ( 5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và cạnh bên
,SA SC SB SD= =
.
a. Chứng minh rằng
( )
SO ABCD⊥
. ( 2 điểm)
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và CD. Chứng minh rằng
( )
MN SAC⊥
. ( 2 điểm)
c. Chứng minh rằng
MN SC⊥
. ( 1 điểm)

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Đáp án
Câu Nội dung Điểm

AD BD DC= + +
uuur uuur uuur
1.0

AD BC= +
uuur uuur
0.5
Chứng minh rằng
AD BC
⊥
2.0
2
Xét
( ) ( )
.AD BC AC CD BD DC= + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0.25

. . . .AC BD AC DC CD BD CD DC= + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0.25

. . .AC DC CD BD CD DC= + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0.25

( )
.DC AC CD CD BD= + +
uuur uuur uuur uuur uuur
0.25

( )
SO ABCD⊥
. 1.5
Ta có
SA SC
=
và O là trung điểm AC 0.25
Nên tam giác SAC là tam giác cân tại S 0.25
SO AC⇒ ⊥

( )
1
0.25
Tương tự
SO BD⊥

( )
2
0.5
Từ
( )
1
và
( )
2
ta suy ra
( )
SO ABCD⊥
0.25
b

2
ta suy ra
( )
MN SAC⊥
0.5
c
Chứng minh rằng
MN SC⊥
. 1.0
Vì
( )
MN SAC⊥
0.25
Mà
( )
SC SAC⊂
0.25
MN SC
⊥
0.5
Chú ý: Học sinh có lời giải khác đúng thì vẫn được điểm.