Thử sức trước kỳ thi TSĐH – năm 2010
Thử sức trước kỳ thi TSĐH – năm 2010
Môn: TOÁN – KHỐI A, B - Thời gian làm bài: 180’
Môn: TOÁN – KHỐI A, B - Thời gian làm bài: 180’
ĐỀ SỐ 1
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm số
12
3
2
23
+−=
xxy
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 1) và có hệ số góc k, Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị
(C) tại ba điểm phân biệt A, M, N sao cho độ dài đoạn MN =
32
Câu II (2.0 điểm) .
1) Giải phương trình
( ) ( )
02224246
214214
=++−+
−+−+
xxxx
2) Giải phương trình
2
3
cos3coscos8

22
=+−
yxyx
. Chứng minh:
7212721
22
+−≤−+≤−−
yxyx
B. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
(Thí sinh được chọn một trong hai câu Va, hoặc Vb để làm bài thi)
Câu Va: Theo chương trình chuẩn
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I(1; 2) và hai điểm A, B nằm trên đường
thẳng
045
=−−
yx
. Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông.
2) Trong không gian Oxyz cho mp(P):
0422
=−−−
xyx
, gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của
mp(P) với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz và AH là đường cao của tam giác ABC. Tìm trên đường thẳng AH
điểm M và trên trục Oy điểm N sao cho độ dài đoạn MN ngắn nhất.
3) Tìm tập xác định của hàm số






0422
=−−−
zyx
và đường thẳng
1
1
2
3
4
3
:
−
=
−
+
=
−
+
∆
z
y
x
Viết
phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các điều kiện: d song song với mp(P), d vuông góc với
∆
và cắt
∆
tại một điểm cách mp(P) một khoảng bằng
3
5