Chuyên đề : HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
I. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Dạng :
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =


+ =

(1)
Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng ...
b. Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận
Bước 1: Tính các đònh thức :
•
1221
22
11
baba
ba
ba
D
−==
(gọi là đònh thức của hệ)
•
1221
22
11


=
=
D
D
y
D
D
x
y
x
• Nếu D = 0 và
0
≠
x
D
hoặc
0
≠
y
D
thì hệ vô nghiệm
• Nếu D = D
x
= D
y
= 0 thì hệ có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm

Ý nghóa hình học: Giả sử (d
1

) song song với nhau
3. Hệ (I) có vô số nghiệm
⇔
(d
1
) và (d
2
) trùng nhau
Áp dụng:
Ví dụ1: Giải hệ phương trình:



=+
−=−
234
925
yx
yx
[email protected]
Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình :



=+
+=+
2
1
myx
mymx

m x y 3 m

+ = +


+ = −


Xác đònh tất cả các giá trò của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho
S x y= +
đạt
giá trò lớn nhất.
II. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn:
1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn:
Ví dụ : Giải các hệ:
a)



=−+
=+
522
52
22
xyyx
yx
b)
2 2
x 2y 1
x 14y 1 4xy

) cũng là nghiệm của hệ
Áp dụng:
Ví du 1ï: Giải các hệ phương trình sau :
[email protected]
1)



=++
=++
2
4
22
yxxy
yxyx
2)
2 2
7
3 3 16
x y xy
x y x y
+ + = −


+ − − =

3)




yx
xyyx
6)





=+
=+
20
6
22
xyyx
xyyx
7)





=−+
=+
4
4
xyyx
yx
8)



=+
myyxx
yx
31
1
Ví dụ 3: Với giá trò nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm:
x 2 y 3 5
x y m

− + + =


+ =


2. Hệ phương trình đối xứng loại II:
a.Đònh nghóa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì phương trình nầy trở thành phương trình kia của hệ.
b. Cách giải:
• Trừ vế với vế hai phương trình và biến đổi về dạng phương trình tích số.
• Kết hợp một phương trình tích số với một phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ .
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:
1)
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x y y
y x x



= − +


4)
2
2
1
3
1
3
x y
x
y x
y

+ =




+ =


5)





− + + =


III. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai:
[email protected]
a. Dạng :
2 2
1 1 1 1
2 2
2 2 2 2
a x b xy c y d
a x b xy c y d

+ + =


+ + =


b. Cách giải:
Khi đó ta có thể tiến hành cách giải như sau:
Bước 1: Kiểm tra xem (x,0) có phải là nghiệm của hệ hay không ?
Bước 2: Với y
≠
0 ta đat
x
t
y
=
Thay vào hệ ta được hệ mới chứa 2 ẩn t,y .Từ 2 phương trình ta

yxyx
yxyx
3)
3 2
3 2
2 3 5
6 7
x x y
y xy

+ =


+ =



IV. Các hệ phương trình khác:
Ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
a. Đặt ẩn phụ:
Ví dụ : Giải các hệ phương trình :
1)



=++−+
−=+−
6
3
22

2
x 1 y(y x) 4y
(x 1)(y x 2) y

+ + + =


+ + − =

b. Sử dụng phép cộng và phép thế:
Ví dụ: Giải hệ phương trình :
2 2
2 2
x y 10x 0
x y 4x 2y 20 0

+ − =


+ + − − =

c. Biến đổi về tích số:
Ví dụ : Giải các hệ phương trình sau:
[email protected]




+=
−=−
12
11
3
xy
y
y
x
x

Để ôn thi đại học thật tốt thì đây chỉ là kiến thức bổ trợ, không có ý nghĩa về mặt bài tập khó mà ta sẽ gặp
trong đề thi Đại Học
--------------------------Heát--------------------------
[email protected]