Đề c ơng dạy ôn (15 buổi)- môn toán 9
Ngày dạy: thứ 2/10 / 5/2010
Buổi 1:rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1)
2 5 125 80 605 +
;
2)
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+
;
3)
15 216 33 12 6 +
;
4)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
+

+
;
5)
2 3 2 3
2 3 2 3
+
+
+
;

;
13)
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6+
;
14)
1 1
2 2 3 2 2 3
+
+ +
;
15)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
+
+
+ +
;
16)
( )
2
5 2 8 5
2 5 4
+

;
17)
14 8 3 24 12 3
;
18)

x 2 1 10 x
B = : x 2
x 4
2 x x 2 x 2



+ + +
ữ
ữ
ữ

+ +a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 4: Cho biểu thức
1 3 1
C =
x 1 x x 1 x x 1
+
+ +
a) Rút gọn biểu thức C;
1
b) Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 5: Rút gọn biểu thức :
a)
2 2
2 2

x 2 1


.................................................................................................................................
Ngày dạy: thứ 3/11 / 5/2010
Buổi 2: rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai
( Bài tập tổng hợp)
Bài 6: Cho biểu thức
1 1 a 1
M = :
a a a 1 a 2 a 1
+

+
ữ
+

a) Rút gọn biểu thức M;
b) So sánh M với 1.
Bài 7: Cho các biểu thức
2x 3 x 2
P =
x 2


và
3
x x 2x 2
Q =
x 2

+ +

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các số tự nhiên x để
1
P
là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 2
3
.
Bài 10: Cho biểu thức :
x 2 x 3 x 2 x
P = : 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1

+ + +

ữ ữ
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để
1 5
P 2

.
Buổi 3: Ôn tập phần hệ thức lợng trong tam giác vuông và góc với
đờng tròn.
3

0
).

I
1
= ICO (3) ( vì tam giác OIC cân tại O)
Từ (1), (2) , (3) => C
1
+ ICO = 90
0
hay AC OC. Vậy AC là
tiếp tuyến của đờng tròn (O).
Từ giả thiết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12
cm.
AH
2
= AC
2
HC
2
=> AH =
22
1220

= 16 ( cm)
CH
2
= AH.OH => OH =
16
12

V× K lµ trung ®iĨm NP nªn OK ⊥ NP ( quan hƯ ®êng kÝnh Vµ d©y cung)
=> ∠OKM = 90
0
. Theo tÝnh chÊt tiÕp tun ta cã ∠OAM = 90
0
; ∠OBM = 90
K, A, B cïng nh×n OM díi mét gãc 90
0
nªn cïng n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnh OM.
VËy n¨m ®iĨm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét ®êng trßn
3. Ta cã MA = MB ( t/c hai tiÕp tun c¾t nhau); OA = OB = R
=> OM lµ trung trùc cđa AB => OM ⊥ AB t¹i I .
Theo tÝnh chÊt tiÕp tun ta cã ∠OAM = 90
0
nªn tam gi¸c OAM vu«ng t¹i A cã AI
lµ ®êng cao.
¸p dơng hƯ thøc gi÷a c¹nh vµ ®êng cao => OI.OM = OA
2
hay OI.OM = R
2
; vµ OI.
IM = IA
2
.
4. Ta cã OB ⊥ MB (tÝnh chÊt tiÕp tun) ; AC ⊥ MB (gt) => OB // AC hay OB // AH.
OA ⊥ MA (tÝnh chÊt tiÕp tun) ; BD ⊥ MA (gt) => OA // BD hay OA // BH.
=> Tø gi¸c OAHB lµ h×nh b×nh hµnh; l¹i cã OA = OB (=R) => OAHB lµ h×nh thoi.
5. Theo trªn OAHB lµ h×nh thoi. => OH ⊥ AB; còng theo trªn OM ⊥ AB => O, H, M
th¼ng hµng( V× qua O chØ cã mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB).
6. (HD) Theo trªn OAHB lµ h×nh thoi. => AH = AO = R. VËy khi M di ®éng trªn d

·
0
0
0 0 0
OBA 90 (OB AB) ( 2 ttuyến cắt nhau)
a)
OCA =90 (OC AC) ( 2 ttuyến cắt nhau)
OBA OCA 90 90 180

= ⊥


⊥


⇒ + = + =
⇒ OBAC là tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180
0
)
b) Xét ∆AEB và ∆ABD, ta có:

·
·
»
µ

=




EAC ECB ( cùng EDB )
6
·
·
»
·
·
·
·
·
·
∆ ∆
∆ ∆
=
=
⇒ = ⇒ =
Xét AEC va ø CEB ; ta có :
EBC ECA (cùng chắn CE)
EAC ECB (cmt)
Vậy : AEC va ø CEB (g-g) BEC AEC BEx AEx (kề bu øvới hai góc bằng nhau)
Vậy : tia đối của tia
·
EC la øtia phân giác của BEA.
d) ∆ ABC vuông tại B cho OA
2
= OB
2
+ AB
2
( Pitago) và chứng minh được OA ⊥BC

đi qua S cắt đường tròn(O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa hai điểm S và N
(đường thẳng a không đi qua tâm O)
a) Chứng minh rằng: SO vuông góc với AB
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN. Hai đường
thẳng OI và AB cắt nhau tại điểm E. chứng minh: IHSE là một tứ giác nội
tiếp.
c) Chứng minh: OI.OE = R
2
d) Cho biết SO = 2R và MN = R
3
. Tính diện tích tam giác ESM theo R
HƯỚNG DẪN
a) Chứng minh: SO⊥ AB
Ta có: SA = SB (2 tt cắt nhau)
Suy ra ∆SAB cân tại S. ta có SO là tia phân
giác của
·
ASB
nên cũng là đường cao của tam
giác SAB.
7
j
H
N
M
E
I
S
B
A

IOH
là góc chung
· ·
OIH OSE
=
( tứ giác IHSE n/tiếp)
Vậy: ∆OIH ~ ∆OSE(g-g)
OI OH
OI OE = OH OS
OS OE
= ⇒ × ×
Mà OH.OS = OA
2
= R
2
(hệ thức lượng trong ∆AOS)
Vậy: OI.OE = R
2
.
d) Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Ta có : OI = R/2 ( vì MN là cạnh của tam giác đều nội tiếp(O,R))
Mà: OI.OE = R
2
. Nên OE = 2R
Ta có: IE = OE – OI = 2R – R/2= 3R/2
Tam giác vuông OIS cho:
2 2
2 2 2 2
2
R 15R R 15

+ =


+ =


Giải:
a. Dùng PP thế:
2 3
3 7
x y
x y
=


+ =


2 3 2 3 2 2
3 2 3 7 5 10 2.2 3 1
y x y x x x
x x x y y
= = = =



+ = = = =

Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:
2

2
1
x
y
=


=


- Để giảI loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi.

2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =


10 15 10 11 22 2 2
10 4 12 5 2 6 5 2.( 2 6) 2
x y y y x
x y x y x y
+ = = = =




+ =

+

+ Cách 1: Sử dụng PP cộng. ĐK:
1, 0x y
.

2 3
1
1
2 5
1
1
x y
x y

+ =

+



+ =

+


2
2

+ =
+ +
+


Vaọy HPT có nghiệm là
3
2
1
x
y

=



=

+ Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ. ĐK:
1, 0x y
.
Đặt
1
1
a
x
=

y

= −


= −
+
 
⇒ ⇔
 
 
=
=



(TM§K)
Vậy HPT cã nghiƯm lµ
3
2
1
x
y

= −



=


2 2
x y
a
x y

− =


+ =



( )
( )
2 1 2
)
2 1 1
x y
b
x y

− − =


+ + =


Bài 3: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số)
2.1.
3 3

x y
− =



− =


2.2.
2 3 1
)
2 2 2
x y
a
x y

− =


+ = −



5 3 2 2
)
6 2 2
x y
b
x y



có nghiệm là (1;
-2)
b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm
( )
2 1; 2−
Bài 6: Giải hệ phương trình sau:
2 2
3 1
x y
x y

+ =


+ = −


a) Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình
2
2
1 1
3
1
1 1
m n
m n
m n
m n



;
2 5
3 1
x y
x y
+ =


− =

;
3 5 0
3 0
x y
x y
− − =


+ − =

;
0,2 3 2
15 10
x y
x y
− =


− =




− =

;
2 3 6
5 5
5
3 2
x y
x y
+ =



+ =


;
2 5
3 3 15
2 4 2
x y
x y
+ =



+ =

−
−
+
3
45
2
21
yxyx
yxyx
b)





=+
−=−
22
843
yx
yx
c)





=−+−
=−−−
1222

;
6 6 5
4 3
1
x y xy
x y
+ =



− =


;
( )( 2 ) 0
5 3
x y x y
x y
+ − =


− =

;
2 3 5
2 2 3 3 5
x y

− =


x y x y
+ − = + −


− + = − +

.

( 1)( 2) ( 1)( 3) 4
( 3)( 1) ( 3)( 5) 1
x y x y
x y x y
− − + + − =


− + − − − =

;
3( ) 5( ) 12
5( ) 2( ) 11
x y x y
x y x y
+ + − =


− + + − =

;

1 1 4

+ −

;
1 5 5
2 3 3 8
3 5 3
2 3 3 8
x y x y
x y x y

+ =

− +



− = −

− +

;
7 5
4,5
2 1
3 2
4
2 1
x y x y
x y x y


tiếp được.
Trong tứ giác BFEC, ta có:
·
·
· ·
0
0
0
0
BFC 90
BEC = 90
BFC BEC = 90
2 đỉnh E, F liên tiếp nhìn 1 cạnh BC dưới góc 90
=
⇒ =
Vậy: tứ giác BFEC nội tiếp.
Trong tứ giác AFHE, ta có:
·
·
· ·
0
0
0 0 0
AFH 90
AEH = 90
AFH AEH = 90 + 90 180
=
⇒ + =
Vậy: AFHE nội tiếp được ( tổng 2 góc đối diện bằng 180
0

·
0
0
0
0
ADB 90
AEB = 90
ADB AEB = 90
2 đỉnh liên tiếp D, E cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc 90
=
⇒ =
⇒

Vậy: ABDE nội tiếp được
¶
µ
»
1 2
D B (2 góc n/tiếp cùng chắn AE của (ABDE) (2)⇒ =
¶
¶
µ
1 2 1
Tư ø (1), (2) D D (cùng B )
⇒ = =
Vậy: Tia DA là tia phân giác của
·
EDF.
c) CMR: Tứ giác BHCK là một hình bình hành
1 1

⊥

ác co ù2 cặp cạnh song song)
d) CMR :
∆ ∆
AHG AOG
S = 2 S
Ta có: BHCK là hình bình hành (cmt)
hai đường chéo HK, BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.
OM là trung bình của
∆
AHK.
Trong
∆
AHK, ta có: AM và OH là trung tuyến gặp nhau tại trọng tâm G’.
⇒

'
AM
AG
3
=
Mà: G là trọng tâm cùa
∆
ABC.
⇒

AM
AG
3

1
S = AN . OG
2
⇒

AHG AOG
S = 2 S
∆ ∆
Bài 2:
Cho

ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R) và có 2 đường cao BE và
CF cắt nhau tại H .
a) CMR: tứ giác BFEC là các tứ giác nội tiếp được .
b) Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q .
CMR :
·
·
BPQ BCQ
=
, suy ra : EF // PQ
c) CMR: OA
⊥
EF
d) Cho BC = R
3
. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

AEF theo R
HƯỚNG DẪN

µ
¶
1 2
1 2
1 1 2
Ta có : P C (2 góc n/ tiếp cùng chắn QB )
ma ø: E C (vì BFEC n/ tiếp )
P = E (cùng C )
=
=
⇒ =
Mà: 2 góc này ở vò trí đồng vò
⇒
EF// QP.
c) CMR: OA
⊥
EF
µ
µ
·
1 1
Ta có : C B (cùng phụ với BAC)=
Mà:
µ
1
C
là góc n/tiếp chắn
»
AQ
µ

·
· ·
0
0
0 0 0
AEH 90
AFH = 90
AEH AFH = 90 + 90 180
=
⇒ + =
Vậy: tứ giác AFHE nội tiếp được.(tổng hai góc bằng 180
0
)
⇒
IA = IP = IE = IH = AH/2
Vậy: I là tâm (AEF), bán kính là AH/2
Kẻ đường kính AK; gọi H là giao điểm BE, CF.
Gọi N là trung điểm BC.
⇒
ON
⊥
BC(đính lý đ/ kính và dây cung)
Ta có:
·
0
1
ACK 90 (góc n/ tiếp chắn (O))
2
=
AC CK.

K
F
Q
P
E
O
C
B
A
⇒
BH // CK (cùng
⊥
AC)
Tương tự: CH // BK (cùng
⊥
AB)
Vậy : BHCK là hbh( tứ giác có 2 cặp cạnh //)
⇒
N là trung điểm chung của BC và HK( t/chất đg chéo hbh)
Trong

AHK, ta có:
ON là đg trung bình
⇒
ON = AH/2
⇒
AH = 2ON
Mà: BC = R
3
(gt)

vµ thêi gian dù ®Þnh.
 GV gäi h/s ®äc ®Ị bµi vµ ghi tãm t¾t néi dung bµi tËp.
*GV híng dÉn cho h/s lËp b¶ng vµ ®iỊn vµo b¶ng sè liƯu khi tr¶ lêi c©u hái sau:
VËn tèc ( km/h) Thêi gian (h) Qu·ng ®êng AB
Dù ®Þnh
x (h) y (h) x.y (km)
LÇn 1
x +14 (h) y - 2 (h) (x +14).(y 2) (km)–
Lần 2
x - 4 (h) y + 1 (h) (x - 4).(y + 1) (km)
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phơng trình của bài tập
- GV hớng dẫn cho học sinh thiết lập phơng trình

hệ phơng trình của bài cần lập đợc
là:
(x +14).(y - 2) = x.y
(x - 4).(y + 1) = x.y



Giải :
- Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h)
(Điều kiện x > 4, y > 2). Thì quãng đờng AB là x.y (km)
- Nếu tăng vận tốc đi 14 km/h thì vận tốc là: x + 14 (km/h) thì đến sớm 2 giờ thời gian
thực đi là: y 2 (h) nên ta có phơng trình:
(x +14).(y - 2) = x.y
(1)
- Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x 4 (km/h) thì đến muộn 1 giờ thời gian
thực đi là: y + 1 (h) nên ta có phơng trình:
(x - 4).(y + 1) = x.y




6y = 36
x - 4y = 4






y = 6
x - 4.6 = 4






y = 6
x - 24 = 4






y = 6
x = 28


- Nếu tăng vận tốc đi 15 km/h thì vận tốc là: x + 15 (km/h) thì đến sớm 1 giờ thời gian
thực đi là: y 1(h) nên ta có phơng trình:
(x +15).(y - 1) = x.y
(1)
- Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x 15 (km/h) thì đến muộn 2 giờ thời
gian thực đi là: y + 2 (h) nên ta có phơng trình:
(x - 15).(y + 2) = x.y
(2)
Từ (1) và(2) ta có hệ phơng trình:
(x +15).(y - 1) = x.y
(x - 15).(y + 2) = x.y





xy - x + 15y - 15 = x.y
xy + 2x - 15y - 30 = x.y





- x + 15y = 15
2x - 15y = 30

+





(thoả mãn)
Vậy vận tốc dự định là 45 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 4 (h)
Quãng đờng AB dài là: S = v.t = 45 . 4 = 180 (km)
3. Bài tập 3: ( Toán cấu tạo số)
Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2
và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng
4
7
số ban đầu.
(
Đề thi tuyển sinh THPT Năm học : 2005 2006
)
GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.
*GV hớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:
- Ta cần tìm đại lợng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị )
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau
- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có phơng trình nào? (
x - y = 2
)
- Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng
4
7
số ban đầu ta có ph-
ơng trình nào ?
( )
4
10y + x = 10
7
x y

10xy x y= +
,
số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là:
10yx y x= +
(1)
Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng
4
7
số ban đầu ta có phơng
trình:
( )
4
10y + x = 10
7
x y+
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:
( )
x - y = 2
4
10y + x = 10
7
x y



+




2 = 0x y








y = 2
= 2x y







y = 2
2 = 2x







y = 2
= 4x



+
ữ

- GV hớng dẫn cho học sinh thiết lập

hệ phơng trình là:
( )
y - x = 4
17
10y + x = 10
5
x y



+



Giải:
- Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y
( Điều kiện: 0 < x , y

9); x , y

N)
- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phơng trình:
x - y = 2
- Ta có số đã cho là:

( ) ( )
y - x = 4
5. 10y + x = 17. 10x y


+


y - x = 4
50 5 = 170 17y x x y


+ +




y - x = 4
165 33 0x y


=




- x + y = 4


+




y = 5
= 1x



( thoả mãn )
Vậy chữ số hàng chục là 1; chữ số hàng đơn vị là 5, Số đã cho là: 15
5. Bài tập 5: ( Toán chuyển động)
Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đì từ B về A. Sau khi xe tải đi đợc
28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20
km/h và quãng đờng AB dài 88 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.
*GV hớng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:
Xe du lịch Xe tải
Vận tốc ( km/h)
x (km/h) y (km/h)
Thời gian (h)
17 + 28 = 45phút =
3
4
(h) 28 phút =
7
15
(h)

.
4
x
(km)
- Quãng đờng xe tải đi đợc trong 28 phút là:
7
.
15
y
(km)
Theo bài ra quãng đờng AB dài 88km nên ta có phơng trình:
3 7
. .y = 88
4 15
x +
(2)
Từ (1) và(2) ta có hệ phơng trình:
x - y = 20
3 7
. .y = 88
4 15
x



+





Thực
+ V
nớc
= x + y; V
Ngợc
= V
Thực
- V
nớc
= x - y)
- Tính thời gian xuôi dòng 108km và thời gian ngợc dòng 63 km ta có phơng trình nào ?
(
108 63
+ = 7
x + y x - y
)
- Tính thời gian xuôi dòng 81 km và thời gian ngợc dòng 84 km ta có phơng
trình nào ? (
81 84
+ = 7
x + y x - y
)
- GV hớng dẫn cho học sinh thiết lập

hệ phơng trình là:
108 63
+ = 7
x + y x - y
81 84
+ = 7

+ = 7
x + y x - y







đặt: a =
1
x + y
; b =
1
x - y
Ta có hệ phơng trình:
108a +63 b = 7
81 84 7a b


+ =




1
a =
27
1
b =






x = 24
y = 3



( thoả mãn )
Vậy vận tốc thực của ca nô là 24 (km/h), vận tốc của dòng nớc là: 3 (km/h)
Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình
Bài tập 1:
Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngợc dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian
mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yêu lặng. Tính vận tốc của
xuồng khi đi trong hồ biết rằng vận tốc của nớc chảy trên sông là 3 km/h.
H ớng dẫn cách giải:
- Đối với bài toán này các em cần vận dụng công thức chuyển động với dòng nớc
(v
xuôi
= v
Thực
+ v
nớc
; v
Ngợc
= v
Thực
- v

Gọi vận tốc của xuồng khi đi trên hồ là x (km/h) (Điều kiện x > 3)
thì vận tốc xuôi dòng là x + 3 (km/h), vận tốc ngợc dòng là x - 3 (km/h).
Thời gian xuồng khi đi trong hồ 59,5 km là
59,5
x
(giờ)
Thời gian xuồng máy xuôi dòng 30 km là
30
3x +
(giờ)
Thời gian xuồng máy ngợc dòng 28 km là
28
3x
(giờ)
Theo bài ra ta có phơng trình:
30
3x +
+
28
3x
=
59,5
x


( ) ( ) ( ) ( )
30. 3 28. 3 59,5. 3 3x x x x x x + + = +


( )

Ô tô thứ nhất Ô tô thứ hai
Vận tốc (km/h)

6x +
(km/h)
x
(km/h)
Thời gian ( h)
108
6x +
(h)
108
x
(h)
- Đổi 12 phút = ? (giờ)
1
5
- Bài toán yêu cầu tính đại lợng nào ? ( Vận tốc của mỗi xe)
- Nếu gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x thì vận tốc của Ô tô thứ nhất đợc tính nh thế
nào ? (
6x
+
)
- Biểu diễn thời gian di hết quãng đờng AB của Ô tô thứ nhất và Ô tô thứ hai qua ẩn số
x.
108
6x +
(h) và
108
x

Theo bài ra Ô tô thứ nhất đến sớm hơn Ô tô thứ hai 10 phút nên ta có phơng trình:

108
x
-
108
6x +
=
1
5


( ) ( )
108.5. 6 108.5. . 6x x x x+ = +

2
540 3240 540 6x x x x+ = +

2
6 3240 0x x+ =
Ta có:
( )
2
' 3 1. 3240 =
= 9 + 3240 = 3249 > 0

' 3249 57 = =

Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt :
1

1
5
(h)
Gọi thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đờng AB là x (giờ) (điều kiện x > 0)
Thì thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đờng AB là
1 5 1
5 5
x
x
+
+ =
(giờ)
Vận tốc Ô tô thứ nhất là
108
x
(km/h), Vận tốc Ô tô thứ hai là
540
5 1x +
(km/h)
Theo bài ra mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km ta có phơng trình:

108
x
-
540
5 1x +
= 6

( ) ( )
108. 5 1 540. 6 . 5 1x x x x+ = +

2
5 5
x

= = =

Nhận thấy
1
8
5
x =
> 0 (thoả mãn điều kiện),
2
2x =
< 0 (loại)
Trả lời: Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đờng AB là:
8
5
(h) = 1giờ 36 phút.
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đờng AB là
8
5
+
1
5
=
9
5
(h) =1 giờ 48 phút.
Bài tập 4 :

Thời gian của máy bay cánh quạt đi là
600
x
(giờ)
Thời gian máy bay phản lực đã đi là
600
300x +
(giờ)
Theo bài ra máy bay phản lực đến sớm hơn máy bay cánh quạt 10 phút nên ta có phơng trình:
600
x
-
600
300x +
=
1
6


( ) ( )
600.6. 300 600.6 . 300x x x x+ = +



2
300 540000 0x x+ =
Giải phơng trình này ta đợc:
1
2
150 750 900

10x +
(h)
150
x
(h)
Ta có phơng trình sau:
150
10x +
+
13
4
+
150
x
= 10
Từ đó giáo viên hớng dẫn và trình bày lời giải cho học sinh.
Giải: Đổi: 3 giờ 15 phút =
13
4
(h)
Gọi vận tốc của Ô tô lúc về là x (km/h) (điều kiện x > 0)
thì vận tốc của Ô tô lúc đi là x + 10 (km/h)
Thời gian Ô tô đi từ Hà Nội vào Thanh Hoá là
150
10x
+
(giờ)
Thời gian Ô tô đi từ Thanh Hóa đến Hà Nội là
150
x

1
2
155 205 360
40
9 9
155 205 50
9 9
x
x
+

= = =





= =



Nhận thấy x = 40 > (thoả mãn đ/k) nên vận tốc Ô tô lúc về là 40 (km/h).
Bài tập 6 :
Một ôtô đi trên quãng đờng dài 520 km. Sau khi đi đợc 240 km thì ôtô tăng vận tốc thêm 10
km/h và đi hết quãng đờng còn lại. Tính vận tốc của ôtô lúc ban đầu, biết thời gian đi hết
quãng đờng là 8 giờ.
H ớng dẫn cách giải:
- GV yêu cầu học sinh xác định đoạn đờng đi
+) Độ dài đoạn đờng ôtô đi lúc đầu là ? 240 km
+) Độ dài đoạn đờng còn lại là ? 520 - 240 = 280 (km)

Gọi vận tốc của ôtô đi lúc đầu là x (km/h) (điều kịên x > 0)
Thì vận tốc của ôtô trên đoạn đờng còn lại là: x + 10 (km/h)
Thời gian ôtô đi đoạn đờng đầu là
240
x
(giờ)
Thời gian ôtô đi trên đoạn đờng còn lại là
280
10x +
(giờ)
Theo bài ra thời gian đi hết quãng đờng là 8 giờ nên ta có phơng trình:

240 280
8
10x x
+ =
+


( ) ( )
240. 10 280. 8. . 10x x x x+ + = +


2
240 2400 280. 8 8x x x x+ + = +


2
8 512 2400 0x x =