Sở GD - ĐT Phú Thọ Đề thi thử Đại học, cao đẳng lần 1 năm 2011
Trờng THPT Hạ Hòa Môn thi : Toán- Khối A B - D
Thời gian làm bài 150 phút
A- Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I ( 2,5 điểm): Cho hàm số y =
1
12
+
+
x
x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox, trục Oy
3. Tìm điểm M trên ( C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đờng tiệm
cận là nhỏ nhất.
Câu II ( 2 điểm):
1. Giải phơng trình: cos3x + 6sinx = 3.
2. Giải hệ phơng trình:





=++
=
15))((
3))((
22
22
yxyx

1. Theo chơng trình chuẩn
Câu VI.a( 1,5 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A (4 ; 3), đờng thẳng (d):
x y 2 = 0 và (d): x + y 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B

(d), C

(d)
sao cho A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBC.
Câu VII.a( 1 điểm):
Giải bất phơng trình:
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
>
xxx
2. Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b( 1,5 điểm):
Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
-6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1;
3). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cắt (C) tại B, C sao cho BA=BC
Câu VII.b( 1 điểm):Tỡm giỏ ca x trong khai trin nh thc Newton:
( )

⇒
hàm số đb trên
);1();1;(
+∞−−−∞
0.25
+Hàm số không có cực trị
+Giới hạn và tiệm cận:
2
1
12
lim
=
+
+
±∞→
x
x
x
=>tcn y=2

∞=
+
+
±
−→

1
12
lim
1

;y
o
) thuộc (C). K/c từ M tới tcđ là:
1
+
o
x
K/c từ M tới tcđ là:
1
1
2
+
=−
o
o
x
y
0.25
Tổng k/c từ M tới các tiệm cận là:
1
+
o
x
+
1
1
+
o
x
2

<=>
)(
2
6
5
2
6
Zk
kx
kx
∈






+=
+=
π
π
π
π
KL...
0.25
0.25
0.25
0.25
x
∞−

15)2(
3)4(
2
2
PSS
PSS
<=>



=
=
2
3
P
S
Tìm (x;y) và KL: (2;1) hoặc (1;2)
0.25
0.25
0.5
III
I=
∫∫
−−
−+−
2
2
2
3
2

0.25
0.25
IV BC=a, DC=a
2
, BD=a
3
=>tam giác BCD vuông tại C
Diện tích tam giác BCD là:
2
2
2
a
Chiều cao hình chóp:
24
3
2
2
aa
a
=−
Thể tích chóp:V=
3
2
12
a
(đơn vị thể
tích)
0.25
0.25
0.25

y
zy
x
P
Ta có:
4
3
8
1
8
1
)1)(1(
3
xzy
zy
x
≥
+
+
+
+
++

4
3
8
1
8
1
)1)(1(

3
)(
2
1
)1)(1()1)(1()1)(1(
333
−++≥
++
+
++
+
++
=
zyx
xy
z
zx
y
zy
x
P

4
3
4
3
2
3
3
=−≥

VII.a
đk:
);8[]
2
1
;0(
+∞∪∈
x
Đặt t=
x
2
log
(t
1
−≤
hoặc t
3
≥
)
PT có dạng:
)3(532
2
−=−−
ttt





<<

x
x
t
t
tt
t
t
KL: Tập nghiệm: T=
)16;8(]
2
1
;0(
∪
0.25
0.25
0.25
0.25
VI.b Đường tròn (C) tâm I(3;2), bk R=2
A(1;3)=>IA=
2 5
(A nằm ngoài
(C)), Gs d: a(x-1)+b(y-3)=0 là
đường thẳng thỏa mãn đề bài,
BI là trung tuyến =>
2 2 2
2
2 4
IA IC AC
IB
+

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
VII.b
Ta có:
1 3 2 2
2 9 14 0 7
n n n
C C C n n n+ = ⇔ − + = ⇔ =
Mặt khác
5
5 lg(10 3 ) 2 ( 2)lg3 5 lg(10 3 ) ( 2)lg3
7
( 2 ) ( 2 ) 21 2 2 1
x x
x x
C
− − − −
= ⇔ =

2
(10 3 )3 1
x x−
⇔ − =
ĐS: x=0, x=2
0.25
0.25
0.25