LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ
Nhà đầu tư thiết lập danh mục đầu tư (P) trên cơ sở xem xét suất sinh lợi kỳ vọng và phương
sai (hay độ lệch chuẩn) của suất sinh lợi.
I. Xác định đường tập hợp các cơ hội đầu tư vào các tài sản rủi ro
1. Tài sản rủi ro: 1, 2, …, N.
 Tài sản i có suất sinh lợi kỳ vọng:
i
r
 Suất sinh lợi của tài sản i có phương sai:
σ
ii
=
σ
i
2
 Đồng phương sai (tích sai) giữa suất sinh lợi của tài sản i và j:
σ
ij
 Tỷ lệ đầu tư vào các tài sản: w
1
, w
2
, …, w
N
.
2. Ta có thể biểu diễn các công thức trên dưới dạng ma trận.






N
r
r
r
...
2
1
R
;












=
NNNN
N
N
σσσ
σσσ
σσσ
...
............

w
w
w
...
2
1
= 1
T
W = 1
Suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục:
∑
=
N
i
ii
rw
1
=
[ ]
N
rrr ...
21









N
www ...
21












NNNN
N
N
σσσ
σσσ
σσσ
...
............
...
...
21
22221
11211



T
∆W trên cơ sở thỏa mãn các ràng buộc:
1
T
W = 1 (1) và
T
R
W =
P
r
(2)
Ta có phương trình Lagrangian sau đây:
L =
2
1
W
T
∆W +
λ
(1 – 1
T
W) +
γ
(
P
r
–
T
R
W) (3)

L
L
L
γ
λ
γλ
( )
( )
( )
6
5
4
Từ (4), ta có các tỷ trọng tài sản tối ưu:
W
*
=
λ
∆
-1
1 +
γ
∆
-1
R
(7)
Thế (7) vào (5) và (6) ta được hệ phương trình với hai ẩn số là
λ
và
γ
:

-1
1; C =
R
T
∆
-1
R
; và D = AC – B
2
. Ta có:



=+
=+
P
rCB
BA
γλ
γλ
1
⇒
D
rBC
P
−
=
λ
và
D

T
R
=
λ
+
γ
P
r
4. Phương trình đường tập hợp các cơ hội đầu tư:
2
P
σ
=
D
CrBrA
PP
+−
2
2
(8)
Nguyễn Xn Thành 2
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40
Độ lệch chuẩn
Suất sinh lợi kỳ vọng

, w
2
, …, w
N

w
0
+ w
1
+ w
2
+ … + w
N
= 1 hay w
0
+ 1
T
W = 1 hay w
0
= 1 – 1
T
W
Suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục:
P
r
= r
f
w
0
+

T
∆W trên cơ sở thỏa mãn ràng buộc (9).
Phương trình Lagrangian:
L =
2
1
W
T
∆W +
γ
[
P
r
– r
f
– (
R
– r
f
1)
T
W] (10)
Điều kiện cần của tối thiểu hóa:
01RΔW
W
=−−=
∂
∂
)(
f

(
R
– r
f
1)
P
r
– r
f
=
γ
[(
R
T
∆
-1
R
) + (1
T
∆
-1
1)
2
f
r
– 2(
R
T
∆
-1

T
∆[
γ
∆
-1
(
R
– r
f
1)]
=
γ
W
T
(
R
– r
f
1)
=
γ
(
P
r
– r
f
) (14)
4. Đường thị trường vốn:
Thế (13) và (14) rồi rút gọn, ta được:
CBrAr

1) [từ phương trình (12)] ⇒
⇒ 1
T
γ
∆
-1
(
R
– r
f
1) = 1
⇒
γ
(1
T
∆
-1
R
– r
f
1
T
∆
-1
1) =1
⇒
γ
= (B – Ar
f
)

Phương sai của suất sinh lợi của danh mục T:
2
t
σ
=
T
t
W
∆W
t
=
f
ftt
ArB
rr
−
−
5. Danh mục tối ưu, P
Nhà đầu tư sẽ chọn danh mục đầu tư tối ưu bằng cách đầu tư một phần tiền vào danh mục tiếp
xúc T và phần còn lại vào tài sản phi rủi ro tùy theo sở thích của mình về sự đánh đổi giữa suất
sinh lợi kỳ vọng và rủi ro.
Nguyễn Xn Thành 4
0.09
0.11
0.13
0.15
0.17
0.19
0.21
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5