ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT
Chương 1 Phương pháp số tương đối và phương pháp chỉ số
Chương 2 Ước lượng khoảng tin cậy
Chương 3 Kiểm định giả thuyết
Chương 4 Kiểm định phi tham số
Chương 5 Phân tích phương sai (ANOVA)
Chương 6 Phân tích hồi qui và tương quan
Chương 7
Phân tích nhân tố, phân tích kết hợp, phân biệt phân biệt và phân tích
Cross-tabulation
Chương 8 Phân tích dãy số thời gian và dự báo
Phụ lục
Đáp số
Các bảng giá trị phân phối
Tài liệu tham khảo
CHƯƠNG 1:
PHƯƠNG PHÁP SỐ TƯƠNG ÐỐI VÀ
PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ
I. PHƯƠNG PHÁP SỐ TƯƠNG ĐỐI
1. Số tương đối động thái
2. Số tương đối kế hoạch
3. Số tương đối kết cấu
4. Số tương đối cường độ
5. Số tương đối so sánh
II. PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ
1. Giới thiệu
2. Một số kí hiệu được dùng trong phương pháp chỉ số
3. Các loại chỉ số và cách tính
4. Hệ thống chỉ số
5. Chỉ số giá người tiêu thụ
BÀI TẬP
Ví dụ: ta ký hiệu y là doanh thu của một công ty qua 5 năm 1990-1995. Nếu chọn giá trị năm 1990
làm gốc ta có số tương đối động thái như sau:
• Nếu y0 thay đổi theo kỳ nghiên cứu (thay đổi qua các năm) khi so sánh ta có kỳ gốc liên
hoàn: dùng kỳ gốc liên hoàn để nói lên sự biến động của hiện tượng liên tiếp nhau qua các năm.
Tương tự như ví dụ trên ta có:
Trong thực tế phân tích cần kết hợp với tình hình thực tế của doanh nghiệp để nêu lý do tăng
giảm của doanh thu (hay bất kỳ một chỉ tiêu nào khác), nói lên hướng phát huy hoặc khắc phục để
doanh nghiệp hoạt động tốt hơn. Ứng dụng tính chất phân tích kỳ gốc liên hoàn ta có thể phân tích
ảnh hưởng của một số nhân tố đến lợi nhuận doanh nghiệp qua hai năm (ví dụ năm 1999 so với năm
1998 hoặc năm 1999 so với kế họach năm 1999) trên cơ sở toán học như sau:
Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến lợi nhuận (LN) công ty: Lợi nhuận năm 1999 so với năm
1998 trong một doanh nghiệp có thể ảnh hưởng bởi chênh lệch lợi nhuận tổng cộng từ
doanh số bán , tỷ lệ lãi gộp , tỷ suất chi phí và tỷ suất thuế .
Trong đó:
Chú ý: cách tính tỷ lệ hoặc tỷ suất của chỉ tiêu nào thì bằng giá trị của chỉ tiêu đó chia cho doanh
thu).
Cách phân tích này đúng về mặt logic toán học, tuy nhiên trong thực tế bản thân doanh số
bán trừ đi chi phí (hoặc doanh số mua) chính là lãi gộp ảnh hưởng đến lợi nhuận ròng của doanh
nghiệp, lúc này nhân tố lãi gộp trong công thức trên gần như chưa hợp lý.
2. Số tương đối kế hoạch (%):
Số tương đối kế hoạch (%): dùng để lập kế hoạch và đánh giá tình hình thực hiện kế hoạch của
doanh nghiệp.
2.1) Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch (KH): là việc lập kế họach cho một chỉ tiêu nào đó tăng hay
giảm so với thực tế năm trước.
2.2 Số tương đối hoàn thành kế họach (HT): đánh giá xem doanh nghiệp thực tế hoàn thành bao
nhiêu % so với kế họach đề ra cho chỉ tiêu trên.
* Tỉ lệ công nhân nam so với công nhân nữ Ľ = 1,5lần = 150%
Nghĩa là nam nhiều hơn nữ 50%
* Tỉ lệ công nhân nữ so với công nhân nam Ľ = 0,66lần= 66,6% Nghĩa là nữ ít hơn nam 33,4%.
Mặc dù cả hai tỉ lệ được tính ở trên có cùng số tuyệt đối là nam nhiều hơn nữ 100 người, nhưng có
số tương đối khác nhau vì có gốc so sánh khác nhau.
II. PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ
1. Giới thiệu:
Hiện nay, các nhà doanh nghiệp có thể nắm bắt thông tin trên nhiều phương tiện thông tin khác
nhau, họ quan tâm đêïn giá cả (hoặc khối lượng sản phẩm) từng mặt hàng hay nhiều mặt hàng tăng
lên hay giảm xuống qua thời gian trên một thị trường hay nhiều thị trường khác nhau. Những thông
tin này được tính toán thông qua phương pháp chỉ số.
Ngoài ra, phương pháp chỉ số còn giúp chúng ta phân tích cơ cấu biến động của các hiện
tượng phức tạp. Vì vậy, trong thực tế đối tượng của phương pháp chỉ số là các hiện tượng kinh tế
phức tạp bao gồm nhiều chỉ tiêu không cộng được với nhau. Chẳng hạn như dùng chỉ số nói lên
biến động của toàn bộ sản phẩm công nghiệp. Trong phạm vi giáo trình này, các bạn sẽ được tiếp
cận một cách đơn giản, dễ hiểu về phương pháp chỉ số.
2. Một số ký hiệu được dùng trong phương pháp chỉ số:
3. Các lọai chỉ số và cách tính:
Căn cứ vào phạm vi tính toán có hai lọai chỉ số tương ứng với việc nghiên cứu hai lọai chỉ
tiêu chất lượng và số lượng:
3.1 Chỉ số cá thể: là lọai chỉ số chỉ nghiên cứu sự biến động về một chỉ tiêu nào đó của từng đơn
vị, từng phần tử của hiện tượng phức tạp. Ví dụ, chỉ số giá của một loại sản phẩm nào đó.
· Chỉ số cá thể nghiên cứu sự biến động của giá: ip
Trong đó p1 và p0 là giá cả kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.
· Chỉ số cá thể nghiên cứu sự biến động của khối lượng sản phẩm: iq
Trong đó q1 và q0 là khối lượng sản phẩm kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.
Ví dụ: Có tình hình về số lượng gạo xuất khẩu và giá bán ở thị trường Châu Phi qua hai năm như
sau:
Năm 1998 1999
Số lượng xuất khẩu (tấn) 120.000 140.000
hàng
Ðơn
vị tính
Lượng bán ra Giá đơn vị
(1000đ)
Doanh số tiêu thụ
1998
(q
0
)
1999
(q
1
)
1998
(p
0
)
1999
(p
1
)
1998
(p
0
q
0
)
1999
· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu chất lượng ở hai thị trường A và B:
Trong đó: : Khối lượng sản phẩm cùng lọai của hai thị trường A và B
· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu khối lượng ở hai thị trường A và B:
Trong trường hợp này có thể có các quyền số khác nhau là các chỉ tiêu chất lượng, chẳng hạn
như giá cố định cho từng mặt hàng (pc) hoặc tính với giá trung bình từng mặt hàng ở hai thị
trường Ĩ).
Ví dụ: Trong bảng dưới đây là tình hình tiêu thụ hai mặt hàng X và Y tại hai chợ A và B trong một
tuần. Hãy nghiên cứu sự biến động về giá cả và lượng bán ra của hai mặt hàng ở hai khu vực trên?
Chợ A Chợ B
Mặt
hàng
Lượng bán
(kg) q
A
Gía đơn vị
(đ) pA
Lượng bán
(kg) q
B
Gía đơn vị
(đ) pB
X
480
12000
- Giá trung bình mặt hàng Y:
· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của lượng bán ra hai mặt hàng ở hai chợ A và B:
Về số tuyệt đối: 9.220.800 đ - 8.339.200 đ = 881.600 đ
Nhận xét: Nói chung, lượng tiêu thụ của hai mặt hàng ở chợ A cao hơn chợ B là 10,6%, điều này
làm tăng giá trị tiêu thụ chợ A so chợ B lên 881.600 đồng.
4. Hệ thống chỉ số:
4.1 Hệ thống chỉ số liên hoàn hai nhân tố:
Hệ thống chỉ số được thành lập trên cơ sở các phương trình kinh tế bằng cách kết hợp các
chỉ số tổng hợp được tính riêng lẻ thành một hệ thống. Chỉ số phụ thuộc gọi là Chỉ số tòan bộ (Ipq)
và các chỉ số độc lập gọi là các chỉ số nhân tố (Ip và Iq).
Ví dụ:
· Chỉ số giá trị tiêu thụ (hay doanh số bán) = Chỉ số giá bán x Chỉ số lượng tiêu thụ
· Chỉ số tổng chi phí sản xuất = Chỉ số giá thành x Chỉ số khối lượng sản phẩm.
Tổng quát: Ipq = Ip x Iq (1.15)
Chú ý: Trong phần hệ thống chỉ số chúng tôi chỉ đề cập hệ thống chỉ số với các quyền số của chỉ số
nhân tố có thời gian khác nhau.
Ví dụ: Trở lại ví dụ ở phần 3 mục (b) của chương này về tình hình tiêu thụ 3 mặt hàng A, B và C
trên một thị trường, ta sẽ nghiên cứu ảnh hưởng của giá bán và lượng bán ra đến doanh số bán của
công ty. Theo hệ thống chỉ số ta có:
Chỉ số doanh số bán = Chỉ số giá x Chỉ số lượng tiêu thụ
I
pq
= I
p
x I
q
ba nhân tố - giá thành (z), năng suất lao động (n) và số lượng công nhân (s) như sau:
5. Chỉ số giá người tiêu thụ (CPI): (Cïonsumers price indexes)
Một ứng dụng quan trọng của phương pháp chỉ số là sử dụng chỉ số giá cả. Khi xây dựng chỉ
số giá cả cần phải xác định những nhóm sản phẩm nào có tầm quan trọng đối với túi tiền của người
tiêu thụ. Cục thống kê là cơ quan có chức năng lập danh mục các sản phẩm được chọn để ước lượng
biến động của giá cả thị trường qua thời gian và thường xuyên tổ chức điều tra để theo dõi và tính
toán sự biến động của giá. Chỉ số giá cả quan trọng nhất là chỉ số giá người tiêu thụ (CPI)û. Chỉ số
này dùng để đánh giá ảnh hưởng của biến động giá cả trên thu nhập của người tiêu thụ, và cũng là
chỉ tiêu để đo lường lạm phát (inflation), đồng lương thật (real wage) hay thu nhập thật (real
income). Có hai loại chỉ số giá người tiêu thụ:
5.1 Chỉ số Laspeyres:
Chỉ số Laspeyres được thể hiện qua công thức sau:
Trong đó pn và p0 là giá tại thời điểm n và thời điểm gốc; q0 là lượng sản phẩm tiêu thụ trung bình
ở thời điểm gốc, và q0 thường được đo lường qua điều tra chọn mẫu và là lượng sản phẩm tiêu thụ
trung bình của một hộ gia đình trên một đơn vị thời gian. Như vậy, để đo lường biến động của giá,
lượng sản phẩm được dùng như là gia trọng (quyền số) phản ánh mức độ quan trọng của sản phẩm
đó đến túi tiền của người tiêu thụ.
Ví dụ: Có tình hình giá cả và lượng tiêu thụ bốn mặt hàng của một hộ gia đình/tháng qua hai năm
1998-1999 như trong bảng sau:
Sản phẩm
Giá
(1000đ/kg)
Lượng tiêu
thụ (kg)
Chi tiêu
(1000đ)
1998 1999 1998 1998 1999
1. Thịt bò
BÀI TẬP
1. Có tài liệu về tình hình sản xuất của một công ty qua hai năm như sau:
1. Hãy xác định sự biến động về giá thành và khối lượng chung của cả hai lọai sản phẩm của
công ty?
2. Phân tích sự thay đổi tổng chi phí sản xuất của công ty trong hai năm 1998 và 1999?
2. Tại công ty thương nghiệp của một thành phố, công ty này kinh doanh 5 mặt hàng thiết yếu cung
ứng cho thị trường này, doanh thu qua hai năm 1998 và 1999 như trong bảng dưới đây:
Hãy phân tích sự biến động doanh thu của cả 5 mặt hàng nói trên của công ty qua hai năm biết rằng
giá cả năm 1999 so với năm 1998: đường tăng 16%, xà phòng bột tăng không đáng kể, bột ngọt tăng
10%, quần áo may sẳn giảm 8% và bánh kẹo tăng 12%.
3. Có tài liệu về tổng giá trị sản lượng của các xí nghiệp thuộc tổng công ty X qua hai năm 1998-
1999 như trong bảng sau.
Hãy tính:
1. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch của mỗi xí nghiệp và của tổng công ty?
2. Số tương đối hoàn thành kế hoạch của mỗi xí nghiệp và của tổng công ty?
3. Số tương đối động thái của mỗi xí nghiệp và của tổng công ty?
Trình bày các kết quả tính toán được thành bảng thống kê.
Tổng giá trị sản lượng (nghìn đồng)
Tên xí nghiệp 1998 1999
Thực tế Kế hoạch Thực tế
A 4.300 4.500 6.150
B 10.600 12.000 14.200
C 5.000 5.500 4.300
D 1.200 1.300 1.310
Cộng 21.100 23.300 25.960
4.
1. Kế hoạch của một xí nghiệp dự kiến hạ giá thành đơn vị sản phẩm 5% so với kỳ gốc. Thực tế
so với kỳ gốc giá thành đơn vị sản phẩm đã giảm 7%. Hãy tính số tương đối hoàn thành kế
hoạch giảm giá thành?
7. Có các tài liệu về doanh thu tiêu thụ của ba loại hàng như sau:
Tên hàng Mức tiêu thụ hàng hóa
(1000đ)
Chỉ số cá thể (%)
Kỳ gốc Kỳ báo cáo giá cả lượng tiêu thụ
A 300 300 100,0 100,0
B 250 420 93,3 180,0
C 450 780 86,6 200,0
Hãy tính:
1. Chỉ số chung về giá cả?
2. Chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ?
3. Ảnh hưởng của thay đổi giá cả và lượng hàng hóa tiêu thụ đối với sự thay đổi mức tiêu thụ
hàng hóa chung?
8. Có tài liệu như trong bảng dưới đây. Hãy tính:
1. Chỉ số chung về giá thành?
2. Chỉ số chung về khối lượng sản phẩm, biết thêm rằng chi phí sản xuất kỳ báo cáo tăng 7% so
với kỳ gốc?
Sản phẩm Tỷ trọng chi phí sản xuất
kỳ báo cáo (%)
Tỷ lệ tăng (+) giảm (-) giá
thành so với kỳ gốc (%)
A 38,0 -5
B 23,5 -6
C 13,8 -8
D 19,6 -2
E 5,1 +2
CHƯƠNG 2:
Ví dụ: Với độ tin cậy 90%, một mẫu gồm 16 quan sát có trung bình từ một tổng thể có phân
phối chuẩn với độ lệch chuẩn σ = 6 thì trung bình tổng thể ( có giá trị trong khoảng từ 17,4675 đến
22,5325.
Khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể được ước lượng dựa vào giá trị được quan sát của
trung bình mẫu. Ðặt ( là một tham số chưa biết của tổng thể. Giả sử rằng chúng ta dựa vào thông
tin của mẫu quan sát, tìm những biến ngẫu nhiên A và B sao cho:
P ( A < θ < B ) = 1 - α
trong đó (1 - () là độ tin cậy (level of confidence)
và 100 (1 - ()% là khoảng tin cậy cho (, khoảng này sẽ chứa các tham số của tổng thể.
II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (khi biết phương sai σ
2
)
Giả sử rằng chúng ta có một mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát từ một phân phối chuẩn với
trung bình ( và phương sai (2, và trung bình mẫu là Ġ. Một khoảng tin cậy 100 (1- ()% cho trung
bình tổng thể ( được xác định như sau:
Trong đóĠ là một số sao cho P ( Z ľ) = P ( Z < ĭ) Ľ
và biến ngẫu nhiên Z có phân phối chuẩn tắc:Ġ
Ví dụ: Một qui trình sản xuất đường tinh chế. Trọng lượng của những bao đường có phân phối
chuẩn với độ lệch chuẩn 1,2kg. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 bao có trọng lượng trung bình mỗi
bao 19,8 kg.
Tìm khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình tổng thể được sản xuất bởi qui trình.
Bảng tra phân phối chuẩn Z được tóm tắt như sau:
α
0,005 0,01 0,025 0,05 0,1
Z
α
3,82 <
µ
< 4,02
Như vậy, khoảng tin cậy 99% cho trung bình sự trả lời của sinh viên nằm trong khoảng từ 3,82 đến
4,02, nghĩa là sinh viên có xu hướng đồng ý câu nói trên.
III. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH TỔNG THỂ ( khi chưa biết phương sai tổng
thể) (mẫu nhỏ)
Trong trường hợp chưa biết phương sai tổng thể ((2), ta có thể sử dụng biến ngẫu nhiên t
với (n -1) độ tự do của phân phối Student thay cho biến ngẫu nhiên Z và tính giống như trong
trường hợp biết phương sai (2 nhưng thay độ lệch chuẩn tổng thể bằng độ lệch chuẩn mẫu. Các
điều kiện khác và giả sử giống như phần (II).
Ta có:ĉĉ
và khoảng tin cậy 100 ( 1- () % cho ( được tính như sau:
(2.3)
Trong đóĠ là một số sao cho P Ĩľ) =Ġ
Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 6 kiện hàng được chọn ra từ tất cả các kiện hàng được sản xuất
bởi nhà máy trong một tuần. Trọng lượng của 6 kiện hàng lần lượt như sau (kg):
18,6 18,4 19,2 20,8 19,4 20,5
Tìm khoảng tin cậy 90% cho trọng lượng trung bình tổng thể của tất cả các kiện hàng của
nhà máy, giả sử phân phối của tổng thể là phân phối chuẩn.
Kiện hàng
(i)
Trọng lượng (kg)
(x
i
)
(x
· Nếu tất cả các điều kiện khác không thay đổi, n càng lớn thì khoảng chứa đựng p càng hẹp, ước
lượng càng chính xác hơn.
· Nếu tất cả các điều kiện khác không thay đổi, khoảng tin cậy càng lớn thì khoảng biến thiên giữa
hai giá trị ước lượng của p càng lớn, ứơc lượng khó chính xác.
Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 73 lãnh đạo ngân hàng được hỏi câu hỏi sau: Trong mỗi ngành
thường phải chấp nhận những rủi ro trong kinh doanh. Vậy, ngân hàng của bạn có bất kỳ thực tế
nào mà bạn xem như không đúng nguyên tắc, nội qui và đạo lý. Kết quả có 39 câu trả lời không.
Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ tổng thể những lãnh đạo ngân hàng trả lời không.
Vì vậy, khoảng tin cậy 95% cho phần trăm của tất cả các lãnh đạo ngân hàng nói chung nhận thấy
trong ngành của mình không có những rủi ro trong kinh doanh do không làm đúng nguyên tắc và
đạo lý là khoảng từ 42% đến 64,8%.
V. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TRUNG BÌNH CỦA HAI TỔNG THỂ
1. Ước lượng khoảng tin cậy dựa trên sự phối hợp từng cặp: (Matched pair)
Giả sử rằng chúng ta có một mẫu ngẫu nhiên gồm n cặp quan sát từ những phân phối với
trung bình (x và (y. ÐặtĠ và Sd là trung bình và độ lệch chuẩn của n sự khác biệt di= xi - yi.
Nếu phân phối của những khác biệt này là phân phối chuẩn thì
· Khoảng tin cậy 100 (1 - () % cho ((x - (y) được tính như sau:
Copyright: Tài liệu đại học ©