Gii 1 môn thi XS-TK-QTNN (2006-2007)
1) Bài 1
a) Nh trong bài giảng.
b) Từ công thức cộng xác suất, suy ra:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
P A B P A P B P A B P A P B = + +
do
( )
0.P A B
c) Do công thức cộng xác suất đã chứng minh tại a) và
( )
1P A B
hay
( )
1P A B
nên ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1P A B P A P B P A B P A P B = + +
Mặt khác ta có
( )
( )
( )
( )
1 1P A P A P B P B = =
, suy ra:
( ) ( )
( )
( )
1 1P A P B P A P B+ =
Bất đẳng thức đã đợc chứng minh.
2) Bài 2


= + +( )
( )
( )
( )
1
ln ln ln 2 ...
n
L n x x

= + +
( )
( )
( )
( )
1
1

ln ... 0 .
...
n
n
d n n
L x x
d
x x


( )
1
5 5

0,5
2,1 2,7 1,7 2,6 0,9 10
...
n
n
x x

= = = =
+ + + +
+ +
.
4) Bài 4
a) Đây là bài toán kiểm định giả thuyết 2 phía về giá trị trung bình khi phơng
sai đã biết. Vì vậy, miền bác bỏ khi kiểm định giả thuyết
0
:" 15"H
à
=
so với
đối thuyết
1
:" 15"H
à

có dạng:
/ 2

b) Đây là bài toán kiểm định giả thuyết 1 phía về giá trị trung bình khi phơng
sai đã biết. Miền bác bỏ khi kiểm định giả thuyết
0
:" 15"H
à
=
so với đối
thuyết
1
:" 15"H
à
>
có dạng:
X
W Z n z

à



= = Ta có
0,05
16,2 15 1, 2 11
121 11 3,66 1.65
3,6 3,6 3
Z z





= + = + = += + =


Theo định nghĩa ta có:
( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
1
, ( ) ( ) cos cos cos cos 2 .
2
X
R t s E X t X s E at as E a t s a t s

= = + + = + + +

Vì
( )
{ }
( ) { ( ) ( )
}

là một hàm của t-s.