1
NHỮNG HẠN CHẾ VỀ NGUYÊN TẮC CỦA CÁC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỐI
ƯU HIỆN NAY VÀ NHỮNG HIỂU SAI THƯỜNG GẶP KHI VẬN DỤNG
TS . Lê Văn Ngự
Viện NC Điện tử, Tin học, Tự động hóa
Tóm tắt

Cho đến nay việc giải các bài toán điều khiển tối ưu chủ yếu dựa trên cơ sở của các nguyên
lý Bellmal, nguyên lý cực đại Pontriagin hoặc các lý thuyết khác. Những lý thuyết này còn có
chung hạn chế về nguyên tắc là ở chỗ nó chỉ là những điều kiện cần mà không đủ. Khi vận
dụng còn có yếu tố kinh nghiệm trực quan và có thể dẫn đến hiểu sai. Từ những kết quả
nghiên cứu theo hướng tiếp cận khác bài báo đã chỉ rõ một số trường hợp hiểu sai ngay ở các
bài toán được coi là kinh điển trong các sách giáo khoa bậc Đại học và các tài liệu khác của
các tác giả trong và ngoài nước.
1. Thiết lập bài toán
Đến nay ở hầu hết các tài liệu bài toán được đặt ra như sau.
Cho đối tượng điều khiển có mô hình động lực học dạng
( ) ( )
u,xftx =
&
(1)
Trong đó : x(
x
n
x
i
x
x
,,,,
2

0
,,,, (3)
Trong đó G(x,u,t) là hàm đối với x,u và thời gian t .
Vec tơ điều khiển
)(
*
tu
cần phải xác định để chuyển đối tượng từ trạng thái ban đầu x(t
o
)
đến trạng thái cuối x(T) để hàm mục tiêu Q đạt giá trị nhỏ nhất gọi là điều khiển tối ưu.Quỹ
đạo trạng thái tương ứng từ x(t
o
) đến x(T) gọi là quĩ đạo tối ưu. Khi G=1 thì được gọi là bài
toán tối ưu tác động nhanh.
Đây là bài toán rất khó , đến nay vẫn chưa có cách giải hoàn chỉnh.Là bài toán được thiết
lập cho hệ thống nhiều biến có liên quan đến những khái niệm trừu tượng và phải được hiểu
chính xác.Những khó khăn này tồn tại ở ngay bước thiết lập bài toán.
Thứ nhất là điều kiện hạn chế của u trong trường hợp tổng quát là đại lượng biến đổi phụ
thuộc vào trạng thái của đối tượng mà không phải luôn luôn ở dạng
uu
u
maxmax
≤≤−
(mặc dù
các thành phần có thể hạn chế ở dạng
maxmax
iii
uuu
≤≤−

&
,
mà không theo biến thời
gian.Thời gian được coi như một tham số ,khi cần nó có thể được xác định theo các biến
trạng thái.
2.3
Xác định quĩ đạo tối ưu đồng thời với điều khiển tối ưu dựa trên các quan hệ của các biến
trạng thái đối với
( )
XXQ
&
, và
( )
XU
&
X,
3 Các bước thực hiện

3.1. Sự biến thiên trạng thái động học

Ở đây khảo sát sự biến thiên trạng thái mà không quan tâm đến tác động điều khiển là
nguyên nhân gây ra nó nên gọi là biến thiên trạng thái động học.Không gian trạng thái được
biểu diễn bởi trục hoành là X và trục tung là
X
&
(hình 1)
Mục tiêu là phải điều khiển đối tượng từ trạng thái ban đầu đến trạng thái cuối để
Q
min
,tức là phải xác định quĩ đạo tối ưu.

Tại một điểm đã cho có
X
&
đã biết, độ dốc chỉ phụ thuộc
X
&&
và bị hạn chế trong giới
hạn
XX
X
&&&&
&&
maxmin
≤≤
do u bị hạn chế .Các giá trị giới hạn này hoàn toàn xác định được từ
mô hình động lực học .
Nếu tại một điểm ta dựng các vecto tiếp tuyến với các quỹ đạo ứng với
XX
&&&&
minmax
,
và góc
giữa chúng là
α
thì các quĩ đạo đi qua điểm đó phải nằm trong góc
α
.Vì thế góc
α
biểu thị
phạm vi điều khiển tại một điểm .Góc

và luôn luôn xác định được .Tập hợp các
điểm có tốc độ giới hạn tạo thành quĩ đạo giới hạn .Việc điều khiển không thực hiện được ở
tốc độ cao hơn tốc độ giới hạn . 3

Nếu trên quỹ đạo giới hạn có
X
&&
là dương thì tồn tại điểm K tại đó
0
X
min
=
&&
và đổi dấu từ
âm sang dương,vì thế quĩ đạo ứng với

Điều khiển từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối
Việc điều khiển từ trạng thái đầu
( )
xxA
&
,
đến trạng thái cuối
( )
xxB
&
,
cũng chỉ có thể thực
hiện được trong phạm vi nhất định.Ta dựng các nhánh quĩ đạo ứng với
X
&&
max
và
X
min
&&
đi ra
khỏi A và đi tới B ,nếu chúng cắt nhau trong miền tốc độ giới hạn thì các quĩ đạo điều khiển
từ A đến B nằm trong miền giới hạn của các đường này (Hình 2.a)


A
B
X
a b
H.2. Mi
ền điều khiển từ A đến B
α

O
x
K
H
H .1 .Các miền biến thiên trạng thái
X
&

4
Từ phương trình (4) khi
X
&&
max
=1 ta có
dXXdX =
&&
. Tích phân biểu thức này được:
0CX2X
2
=+−
&


Quỹ đạo tối ưu ở trường hợp tổng quát không tiếp tuyến với quỹ đạo tốc độ giới hạn.
Khi nói về cách dựng quỹ đạo tối ưu ở trường hợp các nhánh qua điểm đầu và điểm cuối
của quỹ đạo không cắt nhau trong miền tốc độ cho phép thì dựng các đoạn tối ưu ứng với
max
λ
&&
hoặc
min
λ
&&
tiếp tuyến với quỹ đạo tốc độ giới hạn để nối chúng với nhau. Vì ở tốc độ giới
hạn chỉ tồn tại một quỹ đạo điều khiển duy nhất qua đó và nó hoàn toàn đã được xác định và
nói chung không là tiếp tuyến với quỹ đạo tốc độ giới hạn (khác với các tác giả [1], [6]).
4.3 Không thể thay thế tương đương đường cong tối ưu bằng đường gẫy khúc
Khi áp dụng vào thực tế người ta thường thay thế quỹ đạo tối ưu lý thuyết bằng quỹ đạo
gần đúng. Việc thay thế này về nguyên tắc phải thực hiện điều khiển được trên thực tế. Trong
tính toán để tính gần đùng người ta thường thay thế đường cong bằng đường gãy khúc gồm
ngững đoạn thẳng có điểm giao nhau với đường cong. Tuy nhiên đối với đường cong điều

điều khiển). Ta có thể xác định được đoạn nào trên PM nằm ngoài phạm vi điều khiển.
Dưới đây sẽ xét trường hợp không đúng khi thay thế đường cong chuyển đổi tối ưu bằng
một đường gẫy khúc để điều khiển tối tượng về gốc tọa độ của [2] hình 5.a, b Trường hợp ở hình 5a là thay thế việc điều khiển theo đường cong tối ưu là Parabol bằng

y
2B
P
M
2
M
1

N
A
y
1

a) b)
H.5. Không điều khiển được về 0
c)
O
O