đIều khiển thích ứng hệ thống xác định một phần
Adaptive Control of Partially Known System

Nguyễn Tấn Tiến
*
, Hoàng Đức Liên
**
và Kim Sang Bong
***

*Khoa Cơ Khí, Đại học Bách khoa Tp HCM
268 Lý Thờng Kiệt, Q. 10, Tp. HCM, Việt nam
**Khoa Cơ Điện, Đại học Nông nghiệp I Hà nội
***Khoa Mechatronics, Đại học Quốc gia Pukyong, Pusan, KoreaTóm tắt: Bài báo đề nghị một phơng pháp thiết kế bộ điều khiển thích ứng cho hệ thống xác định một phần.
Hệ thống bao gồm hai phần: một phần xác định (biết tất cả các thông số) và một phần chứa các thông số
cha biết của hệ thống. Bộ đIều khiển đợc thiết kế theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov. Kết quả lý thuyết đợc
áp dụng vào việc đIều khiển robot hàn di động hai bánh xe. Mô phỏng đợc thực hiện để kiểm chứng độ ổn
định của bộ đIều khiển đề nghị.

Abstract: This paper proposes an adaptive control method of partially known system and shows its
application result to control of a two-wheeled welding mobile robot. The controlled system is designed using
Lyapunov stability. The effectiveness of the proposed controller is shown through simulation results.
Keyword: partially known system, Welding Mobile Robot(WMR), tracking, welding path reference

1. Giới thiệu

Robot di động là một trong những hệ phi holonom (non-holonomic) và đã có rất nhiều công
trình nghiên cứu về nó đợc thực hiện nh trích dẫn ở phần tài liệu tham khảo

)()( gf +=
&
(1)
ukh )()(
21

+=
&
(2)

với
n
R

,
m
Ru ,

,
n
Rf
,
mn
Rg
ì

,
21
,
là các ma trận chéo chứa các thông số

)()()(
212
1
hgKku
T
+=

&
(3)

với luật cập nhật

iiiii

&
&
)(

11
=
(4)

=
=
m
j
jijiiii
h
1
22

Ngoài ra hàm ổn định hóa (stabilizing function)

thỏa mãn điều kiện sau

)()(
1

fKg =
(6)

Chứng minh: Gọi
+
g
là ma trận nghịch đảo ảo (pseudo inverse) của ma trận
g
. Chọn hàm
ổn định hóa nh sau

)]()[(
1

fKg =
+
(7)

Nừu luật đIều khiển ảo (virtual control)


đạt giá trị


2
1
2
1
2
1
2
0
+= zV

(8)

Suy ra

zzV
TT
&
&
&
10
+=


ukzhgzK
TT
)())(()([
12
2
1


0z
, do đó



và
.0


Bởi vì
21
,
cha biết , nên đợc thay thế bằng các giá trị ớc định của
chúng
21

,


và luật đIừu khiển trên trở thành

[ ]
))((

)()(
212
1

++=


với
iii
=

~

[]
T
imiii
2/12/1
2
2/1
1
,,,

=

L
,
2,1=iĐạo hàm phơng tình (12) ta có


=

=

===

11
2
1
10
22221111210
2222111111

~

~
))((
~~

~

~
)])((
~~
[

~

~



&&
&
&
&&

m
j
jjijiiiii
m
i
iiiiii
zhzzV
11
222
1
2
1
111
1
10
))((

~

~

&
&
&
&

(13)

Để loại trừ ảnh hởng của các thông số cha biết
ijijij

&
&
&







=
=

=
m
j
jijiiii
iiiii
h
1
22
11
)()(

)(



&
&

11
)(


&
&
(16)

==
=
m
i
m
j
jijii
h
11
22
)()(


&
(17)

3. mô hình robot di động hàn hai bánh xe

Mô hình hóa hệ thống robot hàn đ động hai bánh xe đã đợc đề cập đến trong các nghiên
cứu trớc đây của chúng tôi
[1-3]
. ở đây chỉ nêu kết quả tóm tắt. Hệ tọa độ robot hàn di động

3
e

reference
welding path
l
W
R
X
Y
torch slider
r2
b
),,(

yxC
WMR

H.1 Hệ tọa độ robot hàn di động hai bánh xe

Phơng trình động học và động lực học cho bởi
[2]













v
e
le
lev
ev
e
e
e
r
r
r
10
0
1
sin
cos
1
2
3
3
3
2
1














+
++
lw
rw
c
ww
ww
v
b
b
dm
b
r
v
I
r
b

2
&
&
(19)

Với
3,2,1, =ie
i

là các sai số đợc định nghỉa nh trên hình H.1;
r
v
là vận tốc hàn tham
chiếu;
l
là chiều dài đầu hàn tính đến tâm robot; nếu
r

đợc định nghĩa là góc giữa
r
v
r
và
trục
r
x


là đạo hàm của theo thời gian (xin tham khảo [2]);


22
+++
, trong đó
d
là khoảng cách giữa tâm
hình học và tâm khối lợng của robot,
c
I
là moment quán tính của robot tính theo trục
thẳng đứng qua tâm hình học của robot và
m
I
là moment quán tính của bánh xe và rotor
động cơ tính trên đờng kính bánh xe.
rw

và
lw

là torque của động cơ đặt trên các bánh xe
trái và phải.

Phơng trình (18) tơng ứng với hệ phụ đã biết còn phơng trình (19) tơng ứng với hệ phụ
chứa các thông số động học cha biết. Cả hai phơng trình trên đợc dùng để thiết kế bộ
đIều khiển cho robot hàn và đợc trình bày trong phần kế tiếp.
4. áp dụng phơng pháp đề nghị để đIều khiểnrobot hàn di động

Mô hình động học sử dụng các vận tốc làm các luật điều khiển (control input) của hệ thống.
Với



,






=


v
,










=
r
r
r
lev
ev
f


phơng trình (6) trở thành





























k
k
e
le





&
3
3
3
2
1
13
12
11
2
1
1
2
sin
cos
00
00
00
10
0
1

1
cos)(
ek
ekevekl
v
r
rr





(21)

cùng với qui luật chuyển động cho đầu hàn nh sau

2123
sin ekevl
r
+=
&
(22)

với
0
>
ij
k
đợc chọn tùy yêu cầu của hệ thống đợc điều khiển (controlled system).


12
+=

,
dm
b
r
c
=
2

(23)

Phơng trình (19) trở thành














+








11
11
0
0
0
0
2
12
11
&
&
(24)

Trong robot hàn di động, các bánh xe đợc dẫn động thông qua các bộ hộp số và khoảng
cách từ đấu hàn đến tâm robot thay đổi trong quá trình làm việc. Do đó khó có thể đo hay
ớc lợng chính xác các giá trị moment quán tính và khỏng cách giữa hai tâm động học và
động lực học của robot,
.d
Vì lý do đó, trong bài báo này, giá trị
ij

đợc xem nh là các
thông số cha biết. áp dụng định lý 2.1 ở trên với



,







=
0
0


b
h
,







=
11
11
k