vLời cảm ơn
Đầu tiên em xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa, các thầy
cô giáo trong khoa đã giúp đỡ em trong những năm học tại khoa Vật lí và
tạo điều kiện cho em đợc làm luận văn này.
Đặc biệt em bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hớng dẫn TS. Võ
Thanh Cơng - ngời đã hết lòng giúp đỡ, chỉ bảo tận tình cho em để có ý t-
ởng về đề tài và hoàn thành đợc khoá luận này. Em xin chân thanh cám ơn
thầy giáo ThS. Trịnh Ngọc Hoàng và các Thầy Cô trong tổ vật lí đại cơng
đã góp cho em nhiều ý kiến bổ ích để khoá luận hoàn thiện hơn. Em
cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Vật lí và các bạn
đã động viên em hoàn thành đợc khoá luận của mình.
Tuy nhiên, đây là lần đầu tiên thực hiện một đề tài nghiên cứu nên
mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhng luận văn không tránh khỏi những sai
sót. Bởi vậy em rất mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến cuả các thầy cô giáo
và các bạn sinh viên để luận văn đợc hoàn thiện hơn.
Chân thành cảm ơn.
Vinh, tháng 5 năm 2008
Sinh viên làm khoá luận
1
Phần mở đầu
Hiểu sâu sắc một hiện tợng vật lí mới có thể diễn giải và truyền đạt một
cách chính xác bản chất hiện tợng đó. Trong tự nhiên các hiện tợng vật lí có
thể chia ra làm hai nhóm đối tợng chính: các hiện tợng xảy ra trong hệ quy
chiếu quán tính và các hiện tợng xảy ra trong hệ quy chiếu không quán tính.
Tại sao ánh sáng có thể lan truyền trong vũ trụ (chân không), tại sao khi vật
chuyển động nhanh thì không gian co lại thời gian trể đI và bao nhiêu câu hỏi
nh vậy chỉ có thể lí giải khi thuyết tơng đối ra đời. Hàng ngày nhiều hiện tợng
về lực quán tính xảy ra quanh ta, để lí giải các hiện tợng đó học sinh phải hiểu
đúng bản chất của hiện tợng.
Do đó trong quá trình giải bài tập Vật lí cần lựa chọn cách giải phù hợp.
Vì vậy việc sử dụng kiến thức về thuyết tơng đối vào giải một số bài tập

Nội dung chơng này là:
2.1 Sự ra đời của thuyết tơng đối hẹp Einstein,
2.2 Thuyết tơng đối hẹp Einstein.
2.3 Các hệ quả của thuyết tơng đối hẹp.
2.4 Kết luận.
2.5 Biểu diễn một số đại lợng theo quan điểm thuyết tơng đối hẹp Einstein
2.6 Bài tập minh họa.
Trong khuôn khổ một khoá luận tốt nghiệp do lần đầu tập làm quen với
phng pháp nghiên cứu khoa học và cũng do thời gian hạn chế nên vẫn còn
nhiều thiếu sót. Nếu đợc đầu t nhiều hơn tôi nghĩ đây là một hớng nghiên cứu
bổ ích và có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên khoa vật lí.

3
4
Chơng I
Nguyên lí tơng đối galiée
Từ khi định luật Newton ra đời các chuyển động cơ học đều tuân theo định
luật này. Tuy nhiên trong quá trình khảo sát các chuyển động ngời ta pháp
hiện ra một số hiện tợng vi phạm định luật Newton. Đó là các chuyển động
diễn ra trong hệ quy chiếu không quán tính. Để giải thích cấc hiện tợng đó sau
nhiều thời gian nghiên cứu Galile đã đa ra thuyết đối Galiée. Trong thuyết này
thời gian là tuyệt đố còn không gian là tơng đối và để giả thích các hiện tựơng
nêu trên Galilée đa ra khái niệm lực quán tính. Lực quán tính xuất hiện trong
hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc đối với hệ quy chiếu quán tính. Với sự ra
đời khái niệm lực quán tính các quy luật chuyển động đợc giải thích một cách
rõ ràng hơn. Để nghiên cứu thuyết tơng đôi Galilée ta cần đề cập tới các vấn
đề sau:
1.1.1 Hệ quy chiếu quán tính
Hệ quy chiếu là một hệ tọa độ dựa vào đó vị trí của mọi điểm trên vật
thể và vị trí của vật thể khác đợc xác định đồng thời có một đồng hồ đo để xác

+V.t
x
B
= x
B
+ V.t
Nên độ dài L trong hệ O sẽ là:
L = x
A
x
B
= x
A
x
B
= L
Thuyết tơng đối Galilê khẳng định không gian
chuyển động là tơng đối, thời gian là tuyệt đối.
Một vật đứng yên trong hệ này nhng có thể chuyển động thẳng đều đối với hệ
kia.
1.1.1 Phép biến đổi Galilê
Để khảo sát chuyển động của một vật ta cần đa ra một hệ toạ độ trong đó
phơng trình biểu diễn sự phụ thuộc các thành phần của toạ độ vào thời gian gọi
là phơng trình chuyển động. Trên một chuyển động ta có thể chọn nhiều hệ
toạ độ khác nhau, nhng trong cách chọn hệ toạ độ nh thế nào các phép đo vật
lí phải tuân theo thuyết tơng đối Galilê. Các toạ độ trong các hệ quy chiếu
6
khác nhau cùng mô tả một chuyển động có thể biến đổi cho nhau. Phép biến
đổi đó đợc gọi là phép biến đổi
Galilê.

(t) = v
x
(t) + V
v
y
(t) = v
y
(t) (1.1.2)
v
z
(t) = v
z
(t)
Nếu biểu diễn theo véctơ vận tốc, ta có công thức cộng vận tốc:

Vvv


+= '
c) Công thức cộng gia tốc.
Đạo hàm theo thời gian (1.1.2) ta đợc:
a
y
= a
y
a
y
= a
y
(1.1.3)

Trong đó: m là khối lợng của vật và là đại lợng bất biến

F

là tổng hợp lực tác dụng lên vật
Lực tác dụng lên vật đợc chia làm ba loại sau
Lực phụ thuộc khoảng cách không gian: lực đàn hồi, lực hấp dẫn, lực
tĩnh điện
Lực phụ thuộc vận tốc tờng đối: lực ma sát, lực cản của không khí, lực
nhớt
Lực phụ thuộc thời gian: lực đàn hồi
Mặt khác khoảng cách không gian, vận tốc tơng đối, thời gian đều là
những đại lợng bất biến đối với phép biến đổi Galiliée. Do vậy lực
F

cũng là
lợng bất biến đối với phép biến đổi Galilée.
Vậy phơng trình biểu diễn định luật II Newton là phơng trình bất biến đối
với phép biến đổi Galilê. Từ đó ta có kết luận: trong các hệ quy chiêú quán
tính, các định luật cơ học cổ điển là bất biến với phép biến đổi Galilê
Minh hoạ cho phép biến đổi Galilê ta xét một số dạng chuyển nh sau:
1.1.4 Bài tập về phép biến đổi Galilée
Bài 1.1.1 (Bài tập về phép biến đổi toạ độ)
Tàu A đi theo đờng AC với vận tốc u.
Ban đầu tàu A cách tàu B khoảng AB. Biết
BH vông góc với AC, góc giữa AB và BH là
9

(hình vẽ). Hỏi tàu B phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu để gặp đợc tàu A?
Biết tàu B đi theo hớng tạo với HB góc

- v
y
.t = L.cos

- v.cos

.t (1.1.4)
áp dụng phép biến đổi Galilê cho toạ độ ta có:
x = x - u.t
y= y (1.1.5)
Khi tàu A gặp tàu B thì:
x = 0
y= 0
Thay (1.1.4) vào (1.1.5) ta đựơc:
L.sin

+ v.sin

.t- u.t = 0
L.cos

- v.cos

.t = 0 (1.1.6)
Giải (1.1.6) ta đợc kết quả:
)sin(
cos.


+

Theo phép biến đổi Galilê ta có:
x = x + u.t (1.1.6)
y = y
và v
x
= v
x
+u (1.1.7)
v
y
= v
y

Trờng hợp thứ nhất: thuyền đợc chèo theo hớng vuông góc với AB
Ta có:

11
v
x
= 0 và v
x
= u (1.1.8)
v
y
= 0 v
y
= v
Thay (1.1.7) vào (1.1.6) ta đợc: x = BC = u.t
1
Thay số ta đợc: u = 0,2 (m/s)

AB = v.cos

.t
2
(1.1.12)
Từ (1.1.8) và (1.1.12) góc

đợc xác định theo công thức:
cos

=
t
t
2
1
= 0.8 =>

= 36,86 (1.1.13)
khi đó ta tính đợc vận tốc của thuyền đối với dòng nớc là:
v =

sin
u
= 0,333 (m/s)
độ rộng của bờ là: AB = 0,333.600 =1,998 (m)
Bài tập 1.1.3 (Bài tập về phép biến đổi vận tốc)
một máy bay bay ngang với vận tốc v
1
độ cao h so với mặt đất, muốn
thả bom trúng một tàu đang chạy trên mặt biển với vận tốc v

1
v
2
v
y
= v
y
= g.t
Trong hệ K phơng trình chuyển động của bom là:
x = (v
1
v
2
).t + l (1.1.15)
y = h-
2
1
g.t
2
để bom trúng máy bay sau thời gian t
1
thì:
y(t
1
) = 0
x(t
1
) = 0
Giải phơng trình trên ta có kết quả:
t

+ v
2
).t + l (1.1.16)
y = h-
2
1
g.t
2
để bom trúng tàu tại thời điểm t
1
thì:
y(t
1
) = 0
x(t
1
) = 0
Giải phơng trình này ra ta đợc kết quả:
t
1
=
g
h.2
và l = (v
1
+ v
2
).
g
h.2

v
y
=-v
y

vận tốc giọt ma trong hệ K là:
v
x
=-v
2
14
v
y
=- v
1
để ống không bị ớt thì trong hệ K phơng rơi của hạt ma trùng với ph-
ơng đặt ống. Góc

đợc xác định sao cho tg

=
v
v
v
v
x
y
2
1
.

(t) (1.2.1)
v
z
(t) = v
z
(t)
lấy đạo hàm (1.2.1) theo t đợc:
a
x
= a
x
+ A
a
y
= a
y
(1.2.2)
a
z
= a
z
15
trong đó A =
dt
dV
gọi là gia tốc quán tính. Công thức (1.2.2) đợc viết dới dạng
véctơ là:
Aaa



, lúc đó
amAamam



+= )(
hay định luật Newton không bảo toàn. Nếu ta đặt
AmF
qt


=
, ta có:
qt
FFam


+='
. Phơng trình này giống phơng trình định luật II
Newton. Khi đó lực
qt
F
gọi là lực quán tính.
Trờng hợp đặc biệt khi K chuyển động với gia tốc
)0,0,(AAA

=
, lúc này
lực quán tính sẽ là:
AmF

thì viên bi nằm cân bằng khi dây treo lệch góc

so với
phơng thẳng đứng. Ta giải thích sự lệch của sợi dây.
Giải:
Khi toa tàu đứng yên thì hòn bi
chịu tác dụng của trọng lực
P

và lực căng
dây treo
T

. Lúc này
P

và
T

cân bằng với
nhau nên hòn bi cân bằng.
Khi toa tàu chuyển động vớigia
tốc
A

. Xét trong hệ quy chiếu gắn với toa
tàu, là hệ quy chiếu không quán tính. Trong
hệ quy chiếu này hòn bi chịu tác dụng của
các lực:
Trọng lực

f

. Do vậy để hòn bi nằm cân bằng thì lực
T

phải là lực trực
đối của
Q

. Vậy lực
T

lệch góc

so với phơng thẳng đứng, hay nói cách khác
dây treo lệch góc

so với phơng thẳng đứng.
Bài tập 1.2.2
Cơ chế máy Atút treo trong thang
máy, đầu dây vắt qua ròng rọc là 2 vật
khối lợng lần lợt là m
1
, m
2
(hình vẽ). Coi
sợi dây không co giãn, khối lợng ròng
rọc và dây treo không đáng kể. Thang
máy chuyển động đi lên nhanh dần đều
với gia tốc


.
11
=
+Lực căng dây treo:
1
T


m
2
: +Trọng lực
gmP


.
22
=
+Lực quán tính:
Amf
qt

.
22
=
+Lực căng dây treo:
2
T

Phơng trình chuyển động của chất điểm m


=
và
21
TT

=
nên chiếu (1.2.3) và (1.2.4) lên trục toạ độ ta có:
T m
1
.g m
1
.A = m
1
.a
T m
2
.g m
2
.A = m
2
.a
=>(m
2
m
1
).(g + A) = (m
1
+ m
2

mm
mm
a
AAg
mm
mm
a
++
+

=
++
+

=
)(
)(
21
21
2
21
21
1
Nếu m
1
> m
2
thì:
AAg
mm

giữ cho hệ thống đứng yên. Thả cho cơ hệ chuyển động thì nêm chuyển động
với gia tốc A bằng bao nhiêu? Tính gia tốc của vật đối với nêm theo gia tốc A
của nêm. Với tỉ số nào của m
1
, m
2
thì nêm đứng yên và các vật trợt trên 2 mặt
nêm. Bỏ qua ma sát khối lợng ròng rọc và dây nối.
Giải:
19
Giả sử m
1
.sin

> m
2
.sin

tức vật m
1
đi xuống, m
2
đi lên. Khi đó tổng hình
chiếu của các lực lên phơng ngang bằng 0 nên khối tâm của hệkhông thay đổi.
Do đó nêm đi sang phải.
Vật m
1
và m
2
chịu tác dụng của các lực: Trọng lực, lực căng dây treo, phản lực

+ m
1
.Acos

T
1
= m
1
.a
1
(1.2.7)
m
2
.g.sin

+m
2
.A.cos

T
2
= m
2
.a
2
(1.2.8)
Do dây không giãn nên T
1
= T
2

(1.2.9)
Chiếu (1.2.7) và (1.2.8) lên phơng vuông góc với mặt nêm:
Q
1
= m
1
.(g.cos

A.sin

)
Q
2
= m
2
.(g.cos

A.sin

)
+ Phơng trình chuyển động của nêm:
20

AMTPQQN




.'
21

)cos(cos.)sinsin)((
)coscos)(sinsin(
.
21
2
2
2
121
2121


++++
+
=
mmmmMmm
mmmm
gA
Điều kiện để nêm đứng yên là: A = 0

m
1
sin

m
2
sin

= 0. Khi
đó thay vào biểu thức (1.2.8) ta đợc: a = 0


ms
F

tác dụng vào ván gây gia tốc cho ván
đợc xác định:

M
km
gA
M
F
M
F
A
msms
.
.
'
===
Xét trong hệ quy chiếu gắn với tấm ván, vật chịu tác dụng của các lực:
- Trọng lực
gmP


.=
- Phản lực
N

- Lực ma sát
ms

m.g.k + m.g.A (do N = m.g)
Vậy F = m.(k + A) = m.g( k + m/M)
d) Khi F = 2.F
min
= 2.m.k (1 + m/M)
Gia tốc của vật đối với đất: a
1
= a + A = g.k.(1 + m/M ) + g.k(.m/M)
Vận tốc của vật đối với đất: v = a
1
.t
Quãng đờng vật đi đợc trong hệ quy chiếu gắn với ván:
2
2
1
ats =
Khi vật rời ván thì s = l

)/1(.
.2.2
1
Mmkg
l
a
l
tt
+
===

Khi vật rời ván thì vận tốc của vật là:


+=

'
(1.2.12)
Đạo hàm theo thời gian (1.2.12) đợc:
)(
'
r
dt
d
dt
Vd
dt
Vd



+=

(1.2.13)
Để định luật Newton đúng trong trờng hợp này thì trong tổng hợp lực tác dụng
ngoài các lực thông thờng ta cần phải cộng thêm lực quán tính:
)( rmF
qt



=


Lực
Vf
c



do đó
c
f

tác dụng lên vật không làm thay đổi độ lớn vận tốc
mà chỉ tác dụng làm thay đổi hớng chuyển động

c
f

không sinh công vì
Vf
c




c
f

không có phản lực quán tính

c
f

+ Trọng lực
gmP


.=
+ Lực căng dây treo
T

+ Lực quán tính li tâm:
rwmF
qt


..
2
=
Do hòn bi đứng yên so với bàn quay
nên:
0)(0




=++=++
qtqt
FPTFTP

Hợp lực của
qt
FP


trực đối so với
Q

nên
T


phải nghiêng góc

so với phơng thẳng
đứng.
24
Xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất.
Khi đó hòn bi chuyển động cùng với bàn quay. Hòn bi chịu tác dụng của
+ Trọng lực
gmP


.=
,
+ Lực căng dây treo
T

.
Hợp lực của chúng là lực hớng tâm làm bi quay tròn với gia tốc
r.
2

Tacó:

Bài tập 1.2.6
Một đĩa tròn phẳng bán kính R, nằm ngang quay đều với vận tốc góc


quanh trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa. Trên mặt đĩa đặt một hòn bi có khối l-
ợng m. Hệ số ma sát giữa hòn bi và mặt đĩa là
à
. Với những giá trị nào của


để sao cho hòn bi đặt ở vị trí nào trên đĩa thì nó cũng không bị văng ra?
Giải:
Chọn hệ quy chiếu Oxy gắn với đĩa (hình vẽ). Vì đĩa quay nên Oxy là hệ quy
chiếu không quán tính. Hòn bi không văng ra ngoài nghĩa là nó đứng yên đối
với đĩa. Lúc này tác dụng vào hòn bi gồm các lực:
+ Trọng lực
P


+ Phản lực
N


+ Lực ma sát
ms
F


+ Lực quán tính li tâm
lt