➜➵✐ ❍ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥
❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠
✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲
◆❣✉②Ô♥ ❙♦♥❣ ❍➭
❚Ý♥❤ ❧✐➟♥ t❤➠♥❣ ❝ñ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠
tr♦♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝
❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡ ➤➡♥ ➤✐Ö✉
▲✉❐♥ ✈➝♥ t❤➵❝ sÜ t♦➳♥ ❤ä❝
❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ✲ ✷✵✵✾
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
➜➵✐ ❍ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥
❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠
◆❣✉②Ô♥ ❙♦♥❣ ❍➭
❚Ý♥❤ ❧✐➟♥ t❤➠♥❣ ❝ñ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠
tr♦♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝
❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡ ➤➡♥ ➤✐Ö✉
❈❤✉②➟♥ ♥❣➭♥❤✿ ●✐➯✐ tÝ❝❤
▼➲ sè✿ ✻✵✳✹✻✳✵✶
▲✉❐♥ ✈➝♥ t❤➵❝ sÜ ❚♦➳♥ ❤ä❝
◆❣➢ê✐ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝✿ P●❙✳ ❚❙✳ ❚➵ ❉✉② P❤➢î♥❣
❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ✲ ✷✵✵✾
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
▼ô❝ ❧ô❝
▼ô❝ ❧ô❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷
▲ê✐ ♥ã✐ ➤➬✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸
❈➳❝ ❦Ý ❤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺
✶ ❈✃✉ tró❝ ✈➭ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ t❤➠♥❣ ❝ñ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠ tr♦♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t
➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✻
✶✳✶ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻
✶✳✶✳✶ ❇➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻
✶✳✶✳✷ ❈➳❝ ➤Þ♥❤ ❧Ý tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼

ế ợ ứ ẽ tr trở
t t tứ ế q ế ề t ủ tí
tế t tố t t ù ề ề
ủ t ế tồ t ệ ổ ị ệ ợ
ứ ỹ t ú t tr trú t ệ tồ
t ệ tí t tí rút ợ ủ t tố ụ t
ợ q t ứ ề tì trú t ệ ủ t t
tứ ế ò ợ q t ủ ụ í ủ
trì ết q ủ ồ tờ ú
t ũ trì ột số ết q ủ t ề ề
ứ tí t ủ t ệ tr t
t tứ ế ớ t ợ t tết t
ề tr t sốt ủ tr ờ
ỏ
ớ ề ệ tì t t tứ ế ó ệ
ớ ề ệ tì t ệ ủ t t tứ ế
ột t t
ế t ệ ủ t t tứ ế t
tì t ệ ó ó trú tế
ồ
trì ế tứ ề t t tứ ế

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡ ✈➭ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥✳
❈❤➢➡♥❣ ✷ ①➞② ❞ù♥❣ ❝➳❝ ✈Ý ❞ô ❧➭♠ s➳♥❣ tá ❧ý t❤✉②Õt ➤➲ tr×♥❤ ❜➭② ë ❝❤➢➡♥❣
✶ ✈➭ ➤➢❛ r❛ ♠ét sè ♥❤❐♥ ①Ðt ✈Ò ❝✃✉ tró❝ ✈➭ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ t❤➠♥❣ ❝ñ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠✳
▲✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ➤➢î❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ t➵✐ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥
❞➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❝ñ❛ P●❙✳ ❚❙✳ ❚➵ ❉✉② P❤➢î♥❣✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❜➭② tá sù ❦Ý♥❤
trä♥❣ ✈➭ ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤è✐ ✈í✐ t❤➬② ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ➤➲ t❐♥ t×♥❤ ❣✐ó♣ ➤ì ➤Ó
❝ã ➤➢î❝ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳

B(x
0
, ) ❧➭ ❤×♥❤ ❝➬✉ ➤ã♥❣ t➞♠ x
0
✱ ❜➳♥ ❦Ý♥❤ ✳
•B(x
0
, ) ❧➭ ❤×♥❤ ❝➬✉ ♠ë t➞♠ x
0
✱ ❜➳♥ ❦Ý♥❤ ✳
•G : X ⇒ Y ❤♦➷❝ G : X ⇒ 2
Y
❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ❣✐÷❛ ❝➳❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ t➠♣➠
X, Y ✳
•A ∈ R
r×n
❧➭ ♠❛ tr❐♥ ❝✃♣ r × n ✈➭ A
T
❧➭ ❝❤✉②Ó♥ ✈Þ ❝ñ❛ ♠❛ tr❐♥ A✳
•x ∈ R
n
t❤× x
T
❧➭ ❝❤✉②Ó♥ ✈Þ ❝ñ❛ ✈Ð❝ t➡ x✳
•N
∆
(x) ❧➭ ♥ã♥ ♣❤➳♣ t✉②Õ♥ ❝ñ❛ ∆ t➵✐ x✳
•0
+
∆ ❧➭ ♥ã♥ ❧ï✐ ①❛ ❝ñ❛ t❐♣ ∆✳


(x)
tr ó N

(x) ó tế ủ t x ị ĩ ở
N

(x) =

{z R
n
: z, x x 0,x } ế x
ế x /

ị í tồ t ệ
ệ ề
sử x ế tồ t ột số > 0 s
F (x), y x 0, y

B(x, ).
x Sol()
ứ sử tồ t > 0 tỏ õ r ớ ỗ y tồ
t t = (0, 1) s z
t
:= x + t(y x) tộ t

B(x, )
0 F (x), z
t
x = tF (x), y x ừ s r r F (x), y x 0

0

y x
0

+ y +, y ,
tì t ó ệ
ét
ể tứ ó ý ĩ ớ > 0 trớ ó tể tì ợ ột
số > 0 s
F (y) F (x
0
), y x
0

y x
0

ú ớ ọ y tỏ y > .
ễ t r ế t tì ớ ọ x
0
ề ệ
ợ tỏ ế tồ t x
0
s r tì t ó r ề
ệ ứ rt t ợ tỏ ề ệ ứ ó trò
q trọ tr ứ t tứ ế tr trờ ợ t
ế t ú ý r ỉ ột tr rt ề
ủ ề ệ ứ
ế tồ t x

n
❧➭ ➳♥❤ ①➵ ❧✐➟♥ tô❝✱ ♠♦♥♦t♦♥❡
t❤× ¯x ∈ Sol(❱■) ❦❤✐ ✈➭ ❝❤Ø ❦❤✐ ¯x ∈ ∆ ✈➭
F (y), y − ¯x ≥ 0, ∀y ∈ ∆. ✭✶✳✶✵✮
❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ➜✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❝➬♥✿ ●✐➯ sö ¯x ∈ Sol(❱■)✳ ❉♦ F ❧➭ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♥➟♥ t❛
❝ã
F (y) − F (¯x), y − ¯x ≥ 0, ∀y ∈ ∆.
❑Õt ❤î♣ ➤✐Ò✉ ♥➭② ✈í✐ ✭✶✳✶✮ ❞➱♥ tí✐
F (y), y − ¯x ≥ F (¯x), y − ¯x ≥ 0, ∀y ∈ ∆
❚Ý♥❤ ❝❤✃t ✭✶✳✶✵✮ ➤➢î❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳
➜✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ➤ñ✿ ●✐➯ t❤✐Õt r➺♥❣ ¯x ∈ ∆ ✈➭ ✭✶✳✶✵✮ ➤➢î❝ t❤á❛ ♠➲♥✳ ❈❤ä♥ y ∈ ∆
♥➭♦ ➤ã✳ ❉♦ ∆ ❧➭ t❐♣ ❧å✐✱ y(t) := ¯x + t(y − ¯x) ∈ ∆ ✈í✐ ♠ä✐ t ∈ (0, 1)✳ ❚❤❛②
y = y(t) ✈➭♦ ✭✶✳✶✵✮ t❛ ➤➢î❝
0 ≤ F (y(t)), y(t) − ¯x = F (¯x + t(y − ¯x), t(y − ¯x).
❍❛② t❛ ❝ã
F (¯x + t(y − ¯x), y − ¯x ≥ 0, ∀t ∈ (0, 1).
✾
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
❈❤♦ t → 0✱ ✈➭ ❦Õt ❤î♣ ✈í✐ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ tô❝ ❝ñ❛ F t❛ ♥❤❐♥ ➤➢î❝ F (¯x), y−¯x ≥ 0✳
❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ y ∈ ∆ ♥➟♥ t❛ ❝ã ¯x ∈ Sol(❱■)✳
▼Ö♥❤ ➤Ò ✶✳✶✳✾✳
◆❤÷♥❣ ❦❤➻♥❣ ➤Þ♥❤ s❛✉ ❧➭ ➤ó♥❣✿
✭✐✮ ◆Õ✉ F ❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ❝❤➷t ✭str✐❝❧② ♠♦♥♦t♦♥❡✮ tr➟♥ ∆ t❤× ❜➭✐ t♦➳♥ ❱■ ❦❤➠♥❣
t❤Ó ❝ã ♥❤✐Ò✉ ❤➡♥ ♠ét ♥❣❤✐Ö♠✳
✭✐✐✮ ◆Õ✉ F ❧➭ ❧✐➟♥ tô❝ ✈➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✭♠♦♥♦t♦♥❡✮ tr➟♥ ∆ t❤× t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛
❜➭✐ t♦➳♥ ❱■ ❧➭ ➤ã♥❣ ✈➭ ❧å✐ ✭❝ã t❤Ó ❜➺♥❣ rç♥❣✮✳
❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ✭✐✮ ●✐➯ t❤✐Õt ♣❤➯♥ ❝❤ø♥❣ r➺♥❣ F ❧➭ ❧✐➟♥ tô❝ ✈➭ str✐❝❧② ♠♦♥♦t♦♥❡
tr➟♥ ∆ ♥❤➢♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❱■ ❝ã ❤❛✐ ♥❣❤✐Ö♠ ♣❤➞♥ ❜✐Öt ¯x ✈➭ ¯y✳ ❑❤✐ ✃② F (¯x), ¯y−
¯x ≥ 0 ✈➭ F (¯y), ¯x − ¯y ≥ 0✳ ❑Õt ❤î♣ ❤❛✐ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t❛ ➤➢î❝
F (¯x)− F (¯y), ¯y− ¯x ≥ 0✳ ◆❤➢♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ♠➞✉ t❤✉➱♥ ✈í✐ F (¯y)−

, F
2
, ..., F
m
) = (F
i
)
m
i=1
ớ ỗ x , v H t ết
F (x)(v) := (F
1
(x), v,F
2
(x), v, ...,F
m
(x), v).
ớ t tết r C R
m
ó ồ ó ọ ỉ t ố
ó tr rỗ ế ó ì t ọ
C

:= {(
i
)
m
i=1
R
m


S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
ị ĩ
ớ ọ = (
1
, ...,
m
) C

t tì ể x s

m

i=1

i
F
i
(x), y x 0,y ,
ợ ọ t t tứ ế ụ tộ t số rtr
rt qt r ết ọ


ệ Sol()

ủ t

t tt x t

ị ĩ


ủ C

ó C ừ ề s t sử ụ í ệ := { C

:
, c = 1} ế ó ì t
ị í ớ t ố ệ ữ t ệ ủ t t
tứ ế
ị ý

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
❚❛ ❝ã

ξ∈intC
∗
Sol(❱■)
ξ
⊆ Sol(❱❱■) ⊆ Sol(❱❱■)
w
=

ξ∈C
∗
Sol(❱■)
ξ
✭✶✳✶✹✮
❍➡♥ ♥÷❛✱ ♥Õ✉ F ❧➭ ❧✐➟♥ tô❝ t❤× Sol(❱❱■)
w
❧➭ t❐♣ ➤ã♥❣✳

i
F
i
(x), y − x =
m

i=1
ξ
i
F
i
(x), y − x = ξ
T
F (x)(y − x),∀y ∈ ∆,
✭✶✳✶✻✮
tr♦♥❣ ➤ã ξ
T
❧➭ ❦Ý ❤✐Ö✉ ❝❤✉②Ó♥ ✈Þ✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✶✳✶✻✮ ❝❤ø♥❣ tá r➺♥❣ ❦❤➠♥❣
❝ã y ∈ ∆ ♥➭♦ ➤Ó F (x)(y − x) ∈ −C\{0} ✳ ❍❛② x ∈ Sol(❱❱■)✳
❚❛ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ t❤ø ❜❛
Sol(❱❱■)
w
=

ξ∈C
∗
Sol(❱■)
ξ
.
❚❤❐t ✈❐②✱ t❛ ❝ã

ξ∈C
∗
Sol(❱■)
ξ
⊆ Sol(❱❱■)
w
.
▼➷t ❦❤➳❝✱ ♥Õ✉ x ∈ Sol(❱❱■)
w
t❤× {F (x)(y − x) : y ∈ ∆} ∩ (−intC) = ∅✳
❚❤❡♦ ➤Þ♥❤ ❧Ý t➳❝❤ t❐♣ ❧å✐ t❛ ❝ã
∃
˜
ξ ∈ C
∗
\{0} : inf
y∈∆

˜
ξ, F (x)(y − x) ≥ sup
v∈−intC

˜
ξ, v,
❤❛② ∃
˜
ξ ∈ C
∗
\{0} : (
˜

w
=

ξ∈Λ
Sol(❱■)
ξ
.
◆❤❐♥ ①Ðt ✶✳✶✳✶✾✳
❚r♦♥❣ tr✉ê♥❣ ❤î♣ ➤➷❝ ❜✐Öt H = R
n
✈➭ C = R
n
+
t❤× t❛ ❝ã C
∗
= R
n
+
✈➭
Λ = {ξ = (ξ
1
, ..., ξ
n
) ∈ R
n
+
:
n

i=1


i=1
ξ
i
F
i
(x

) −
m

i=1
ξ
i
F
i
(x), x

− x ≥ αx

− x
2
.
❍➭♠ F ➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭ ❤➭♠ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✭♠♦♥♦t♦♥❡✮ ♥Õ✉ ∀ξ = (ξ
1
, ..., ξ
m
) ∈
Λ;∀x, x


✳
❱Ý ❞ô ✶✳✶✳✷✷✳ ●✐➯ sö H = R
2
, ∆ = {x = (x
1
, x
2
) ∈ R
2
: x
1
≥ 0}, C = R
2
+
✈➭ F = (F
1
, F
2
) tr♦♥❣ ➤ã F
1
(x) = (x
1
− 1, x
2
), F
2
(x) = (
1
2
x

2
F
2
(¯x) ∈ −N
∆
(¯x)✳
➜Ó ý r➺♥❣ N
∆
(¯x) = 0 ♥Õ✉ ¯x ∈ int∆ ✈➭ N
∆
(¯x) = {(z
1
, z
2
) : z
1
≤ 0, z
2
= 0}
♥Õ✉ ¯x ∈ ∂∆✳ ❚Ý♥❤ t♦➳♥ ❝❤♦ t❛
Sol(❱❱■)
w
= {¯x = (¯x
1
, ¯x
2
) ∈ K : ¯x
2
= 2 +
2

+ y
2
− 1, 0) = R × {0}.
✶✺
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ế ọ (y
1
, y
2
) = (0, 0) F (x)(y x) = (1, 0) R
2
+

ó x / Sol() tự t s r

x = (1, 0) / Sol()
ị ĩ
H ọ ột tể ồ t ế int = x = x

:
{x
t
= (1 t)x + tx

: t (0, 1)} int
ị í ớ t ột ề ệ ủ ể Sol() = Sol()
w

ị ý
sử rt tự H ột tể ồ t C R

t
, ) ì ó t

t
í ớ ọ x t tử tế tí : H R
m
ị ở
v F (x)v t ó ở

B(
t
, ) y ột
ủ
t
y F (y)(

B(
t
, ) y) := {F (y)(x y) : x

B(
t
, )} ột
ủ à
t
:= F (y)(
t
y)
F (y)(


w
t t ố ớ t ế sử ụ í ệ
tr ụ
ị ĩ
sử X ột t
X ợ ọ t ế X tể ể ễ ợ ớ ợ
ủ t ở tự sự rờ ủ ó
X ợ ọ t ờ ế x, y X tồ t tụ
: [0, 1] X s (0) = x, (1) = y
ợ ọ rút ợ ế tồ t tụ : X ì [0, 1] X
ột ể a X s x X t ó (x, 0) = x, (x, 1) = a
ị ĩ
trị G : X Y ợ ọ ó tr X ế ồ tị ủ G tứ
{(x, y) X ì Y : y G(x)} ột t ó tr X ì Y
ị ĩ
trị G : X Y ợ ọ ử tụ tr tr X ế ớ
ọ a X ớ ọ t ở t G(a) tì tồ t ột
U ủ a s G(a

) ớ ọ a

U
ổ ề

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
ế trị G : X Y ó Y t tì G ử
tụ tr tr X
ị ý tr
sử X, Y t G : X Y trị ế
ề ệ s t

) g ọ st t (

, x) ế
tồ t ột V ủ

ột W ủ x ột số k > 0 s
,

N V t ó
g() W g(

) + k

B,
tr ó B ì ị ó tr R
n

ế tồ t ột ồ ó X ủ x ột U ủ à
số p > 0 s
f(x

, à

)f(x, à) p(x

x+à

à), à, à

MU;x, x

¯
λ) ∈ M × N✳ ●✐➯ sö ❝ã ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ❧å✐✱ ➤ã♥❣ X ❝ñ❛
x ✈➭ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ U ❝ñ❛ ¯µ ✈➭ ❤❛✐ ❤➺♥❣ sè p > α > 0 s❛♦ ❝❤♦
f(x

, µ

)−f(x, µ) ≤ p(x

−x+µ

−µ), ∀µ, µ

∈ M∩U;∀x, x

∈ X;
✭✶✳✶✾✮
f(x

, µ)−f(x, µ), x

−x ≥ αx

−x
2
, ∀µ ∈ M∩U;∀x, x

∈ X, ✭✶✳✷✵✮
❑❤✐ ➤ã✱ ∀θ ∈ (0,
α


) − x(µ, λ) ≤
1
1 − β
(θpµ

− µ + 2k(λ

− λ)
1
2
),
tr♦♥❣ ➤ã β = (1 − θα)
1
2
✳
➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✶✳✸✸✳
●✐➯ sö tå♥ t➵✐ α > 0 ➤Ó ♠➭ ∀ξ = (ξ
1
, ..., ξ
m
) ∈ Λ;∀x, x

∈ ∆ t❛ ❝ã

m

i=1
ξ
i

(x) ≤ px

− x.
❑❤✐ ✃② Sol(❱❱■) = ∅ ✈➭ Sol(❱❱■)
w
= ∅ ✈➭
Ω =

ξ∈Λ∩intC
∗
Sol(❱■)
ξ
⊆ Sol(❱❱■) ⊆ Sol(❱❱■)
w
=

ξ∈Λ
Sol(❱■)
ξ
= clΩ.
❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❱í✐ ♠ç✐ ξ = (ξ
1
, ..., ξ
m
) ∈ Λ t❛ ➤➷t f(x, ξ) :=
m

i=1
ξ
i

2
,
❤❛② t❛ ❝ã
f(x

, ξ) − f(x, ξ), x

− x ≥ αx

− x
2
, ✭✶✳✷✶✮
✈➭
f(x

, ξ) − f(x, ξ) ≤ p
√
mξx

− x. ✭✶✳✷✷✮
▼➷t ❦❤➳❝ ✈í✐ ♠ç✐ θ ∈ [0,
α
mp
2
ξ
2
]✱ x ∈ Sol(❱■)
ξ
❦❤✐ ✈➭ ❝❤Ø ❦❤✐ x ❧➭ ➤✐Ó♠
❝è ➤Þ♥❤ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ x → P

, ξ) − f(x, ξ), x

− x + θ
2
f(x

, ξ) − f(x, ξ)
2
≤ (1 − θα)x

− x
2
, ∀x, x

∈ ∆.
❱× θ ≤
α
mp
2
ξ
2
, α < m ✈➭ p ≥ 1 ♥➟♥ θα < 1✳ ❙✉② r❛ P
∆
❧➭ ➳♥❤ ①➵ ❝♦✳
❚❤❡♦ ♥❣✉②➟♥ ❧Ý ➳♥❤ ①➵ ❝♦ tr➟♥ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✭H ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ➤➬② ➤ñ✮
✷✵
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
tì x P

(x f(x, )) ó t ột ể t ộ í ệ

t ó f(x, ) st ị t y,

tr ó y := x(

) ó
ụ ổ ề t ó tể tì ợ ột

U ủ

ột số
k


> 0 s
x(

) x() k




,



U.
ế

intC


ị ý
sử tồ t > 0 ể = (
1
, ...,
m
) t ó
m

i=1

i
F
i
(x

)
m

i=1

i
F
i
(x), x

x x

x
2
ột số p > 0 s i =


ó t ệ x() tr t t ó
x(.) : H tụ ì t t rút ợ
s r Sol()
w
t t t ờ
Sol()
w
t t Sol() t ị t =
{ : x() Sol()} ì x(.) tụ ể ứ
tí t ờ ủ Sol() t ỉ ứ t rút
ợ t ớ ỗ a ố ị : ì [0, 1] ị
ĩ ở (, t) = (1 t) + ta tụ t ị ĩ
ó t rút ợ
ị ĩ
ột số T : H ợ ọ tụ tr ữ
ề ế ớ ọ ữ ề M H
ế T : M H tụ ế
ổ ề
ét t ớ tết F t F
i
tụ tr
ữ ề ó tí t s ú
ớ ỗ tì Sol()

t ồ ó ế ế t ị
tì Sol()

=
{(, y) ì : y Sol()

x 0 ì t tử
m

i=1

i
F
i
(.)
t ổ ề t t ó
y Sol()





y

m

i=1

i
F
i
(x), x y 0,x

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
❱× t❐♣ t✃t ❝➯ y ∈ ∆ : 
m

) ✈➭ {y
(k)
} ❤é✐ tô ②Õ✉ tí✐ y ∈ ∆✳ ❚❛ ❝➬♥ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤
y ∈ Sol(❱■)
¯
ξ
✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ ✈í✐ ♠ç✐ k t❛ ❝ã y
(k)
∈ Sol(❱■)
ξ
(k)
✳ ❚❤❡♦ ❇æ ➤Ò
▼✐♥t② t❛ ❝ã ∀x ∈ ∆

m

i=1
ξ
(k)
i
F
i
(x), x − y
(k)
 ≥ 0. ✭✶✳✷✹✮
❈è ➤Þ♥❤ x ∈ ∆ t❛ ❝ã

m

i=1

i
(x), x−y
(k)
.
✭✶✳✷✺✮
❱× y
(k)
❤é✐ tô ②Õ✉ tí✐ y ♥➟♥ y
(k)
 ❜Þ ❝❤➷♥✳
❚❛ ❧➵✐ ❝ã
| 
m

i=1
(ξ
(k)
i
−
¯
ξ
i
)F
i
(x), x − y
(k)
 |≤ 
m

i=1

→
¯
ξ ✈➭ ❦Õt ❤î♣ ✈í✐ ✭✶✳✷✹✮✱ ✭✶✳✷✺✮✱ ✭✶✳✷✻✮ t❛ ➤➢î❝

m

i=1
¯
ξ
i
F
i
(x), x − y ≥ 0,∀x ∈ ∆.
❍➡♥ ♥÷❛
m

i=1
¯
ξ
i
F
i
(.) ❧➭ ♠♦♥♦t♦♥❡ ✈➭ ❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ ❝➳❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ ❤÷✉ ❤➵♥
❝❤✐Ò✉ ♥➟♥ t❤❡♦ ❇æ ➤Ò ▼✐♥t② s✉② r❛ y ∈ Sol(❱■)
¯
ξ
✳
➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✶✳✸✼✳
✷✸
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên