SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 4 – NĂM 2010
GV. Trần Mạnh Tùng Môn thi: Toán
Lớp Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số :
1
2
−
+
=
x
x
y
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị (1) đều lập với hai đường tiệm cận một
tam giác có diện tích không đổi.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình

2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
.

xyz
xy
+
+
+
+
+
.
PHẦN RIÊNG-------- Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V. a hoặc V.b-----
Câu V. a. Dành cho chương trình chuẩn (2 điểm).
1. Giải phương trình
log(10.5 15.20 ) log 25
x x
x
+ = +
.
2. Tính thể tích lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết (ABC’) hợp với đáy góc 60
0
và diện
tích tam giác ABC
'
bằng
2
3a
Câu V. b. Dành cho chương trình nâng cao (2 điểm).
1. Giải bất phương trình:

32
4
)32()32(

1
−
+=
x
y
• TXĐ: D = R\ {1}
• Sự biến thiên:
+ Giới hạn – Tiệm cận:

+∞=
+
→
y
x 1
lim−∞=
−
→
y
x 1
lim

⇒
ĐTHS có tiệm cận đứng: x = 1

1lim
=
+∞→

• Đồ thị:
KL: Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
2 CMR: Mọi tiếp tuyến ……..diện tích không đổi (1 điểm)
TMT – 091 3366 543
Page - 2/6
 Giả sử M






−
+
1
2
;
a
a
a
thuộc đồ thị (1)
Tiếp tuyến của (1) tại M:
1
2
))((
'
−
+
+−=

I(1; 1)
A = d
∩
1
∆

⇒
A(1;
1
5
−
+
a
a
) ; B = d
∩
2
∆

⇒
B(2a-1; 1)
0,25







−

: S
IAB
∆
=
IBIA.
2
1
= 6 (đvdt)
⇒
ĐPCM
0,25
II 2
1 Tìm x
);0(
π
∈
thoả mãn pt (1 điểm)
ĐK:



−≠
≠
⇔



≠+
≠
1tan

sin
sincos
22
−+−=
−
⇔
0,25
------
0,25

⇔
)2sin1(sinsincos xxxx
−=−

⇔
0)1sincos)(sinsin(cos
2
=−−−
xxxxx
0,25

⇔
0)32cos2)(sinsin(cos
=−+−
xxxx

⇔
0sincos =− xx

⇔

xx
x
xf




++−=+−+
≥−+
⇔=
)1()12()1()12(
0)12)(12(
0)('
2222
xxxxxx
xx
xf
0,25
TMT – 091 3366 543
Page - 3/6
TMT – 091 3366 543
Page - 4/6
TMT – 091 3366 543






=

III 2
1 Tính khoảng cách từ O đến (ABC) (1 điểm)
PT mp(ABC):
1
=++
c
z
b
y
a
x
0,5

0
=−++⇔
abcabzcaybcx
O,25

( )
222222
)(,
accbba
abc
ABCOd
++
=
0,25
2 Tính thể tích khối đa diện OIBC (1 điểm)
−−→
IC
⊥
→
AB

→
⇔
IC
.
→
AB
= 0
22
2
222
0)(
ba
a
ttbaa
+
=⇔=+−⇔

⇒




OCOB
=








=






→→

22
3
.,
ba
cab
OIOCOB
+
=


