Chuyên đề hệ thức và bất đẳng thức lượng giác trong
tam giác
I.Các hệ thức lượng giác:

II.Các bất đẳng thức lượng giác cơ bản: II.Bất đẳng thức cơ sở: Cho
, 0a b >
và
, , 0x y z >
tùy ý.
Tìm GTNN của

2 2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
x y z
P
ay bz az by ax bz az bx ax by ay bx
= + +
+ + + + + +

giải:
Theo BĐT Cauchy cho các cặp số >0 ta cóa
2
2 2
( ) ( )
( )( )

2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
4 4x y z
P Q
a b y z z x x y a b
x y z
Q
y z z x x y
 
≥ + + = 
 
+ + + + +
 
= + +
+ + +

Ta cóa
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1
2
x y z x y z
Q
y z x z y x
y z z x x y
 
= + + ≥ + +

= + + + + −
 
+ + +
 
 
≥ + + − =
 
+ +
 

Vậy GTNN của
P
là
2
3
( )a b+MỘT KĨ THUẬT CHỨNG MINH BĐT CÓ ĐIỀU
KIỆN
Chúng ta thường gặp các dạng toán chứng minh BĐT có dạng :Cho ,chứng minh
có một kĩ thuật là ta đi chứng minh : .Nếu chứng minh
được như thế , từ điều kiện ta suy ra được .Sau đây là một số ví dụ:
Ví dụ 1.Cho ,chứng minh :
Giải : Ta có :

mà nên
nên
Ví dụ 2:Cho x,y là các số dương thỏa mãn ,chứng minh rằng :


Cho . Tìm Min, Max của
Bài 8
Chứng minh rằng :
Bài 9
Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Bài 10
Cho . Chứng minh bất đẳng thức sau :

Bài 11
Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. Chứng minh rằng :

Bài 12
Cho a + b + c = 12. Chứng minh rằng :
Bài 13
Cho a, b, c > 0 và . Chứng minh rằng :

Bài 14
Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng :

Bài 15
Cho tam giác ABC có .
Chứng minh rằng :