TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số y = -x
3
+3x
2
+1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2. Tìm m để phương trình x
3
-3x
2
= m
3
-3m
2
có ba nghiệm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm ).
1. Giải bất phương trình:
2
4 4
16 6
2
x x
x x
  
   

2.Giải phương trình:

Câu V (1,0 điểm).
Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:
 
3 3 3
3 3 3
1 1 1 3
2
b c c a a b
a b c
a b c a b c
  
   
      
   
   

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) :
2 2
4 2 1 0x y x y     và điểm
A(4;5). Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C)
tại T
1
, T
2
, viết phương trình đường thẳng T
1

1
x x m
y
x
 


(m là tham số). Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại hai điểm phân
biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C
m
) tại A, B vuông góc.

..……………………….Hết…………………………

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN

Câu Nội Dung Điểm
I.1
(1 điểm)
* TXĐ: R
Sự biến thiên: y' = -3x
2
+ 6x = -3x(x - 2)
y' = 0

0
2


0,25

0,25
0,25
0,25

0; 2
.
0,25
0,25
0,25
0,25

II.1
(1 điểm)
* Đk:
4 0
4 0
x
x
 


 



x  4. Đặt t = 4 4x x   (t > 0)
BPT trở thành: t
2
- t - 6  0

2( )
3
t L
t






  


x 4
9 - 2x 0
x 4
9 - 2x
0,25

0,25
0,25

* (a)

x 
9



2
k



.
PT đã cho

3 sin
2
x + sinxcosx -
sinx
cos x
= 0
*

sinx( 3 sinx + cosx -
1
cos x
) = 0



sinx 0
1
3 sinx cos 0
osx
x

t anx 0
t anx 3






x
x
3
k
k







 


Vậy PT có các họ nghiệm: x = k

, x =
3
k



= t
2
+ 2

e
2x
dx = 2tdt
* I = 2
1
2
2
0
( 2)
1
t tdt
t t

 

= 2
1
2
0
2 1
( 1 )
1
t
t dt
t t


+ t + 1)
1
0
= 2ln3 - 1
0,25

0,25

0,25

0,25

IV.
(1 điểm)
* Áp dụng định lí cosin trong

ABC có AB = AC =
2
3
a

S
ABC
=

= 2R

R =
2
3
a
= HA


SHA vuông tại H

SH =
2 2
SA HA
=
6
3
a



.S ABC
V
=
1
3
S
ABC
.SH =
2


SBC vuông tại S


S
SBC
= a
2

* Lại có:
.S ABC
V
=
1
3
S
SBC
.h
A


h
A
=
.
3
S ABC
SBC
V
V

* Ta cm với a, b > 0 có a
3
+ b
3
 a
2
b + ab
2
(*)
Thật vậy: (*)

(a + b)(a
2
-ab + b
2
) - ab(a + b)  0


(a + b)(a - b)
2
 0 đúng
Đẳng thức xẩy ra khi a = b.
* Từ (*)

a
3
+ b
3
 ab(a + b)
b

a
 3
3
3 3 3
1 1 1
a b c
=
3
abc
(2)
* Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần cm
Đẳng thức xẩy ra khi a = b = c.
0,25

0,25
0,25
0,25

VI.a.1
(1 điểm)
* Đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2.

có vtpt
n

=
1
2
IA

=(1;2)
phương trình đường thẳng T
1
T
2
: 1(x - 4) + 2(y - 1)


x + 2y - 6 = 0
0,25

0,25

0,25 0,25