“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sỏnh phõn s lp 6
PHòNG GIáO DụC Và ĐàO TạO quận đống đa
tr-ờng Trung học cơ sở thái thịnh

-------***-------

M SKKN

Sáng kiÕn kinh nghiƯm

“HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GIẢI
BÀI TỐN SO SÁNH PHÂN SỐ LỚP 6”

Mơn: Tốn
Giáo viên:Trần Thị Th Dung
Tổ : Toán - Lý

NĂM HỌC: 2014 - 2015

1


“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”

Môc lôc
Trang

MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài……………………………………………………

3

2.4. So sánh với một số,một phân số trung gian…………………….

6

2.3. Quy đồng cùng tử dương rồi so sánh……………………………

7

2.5. So sánh phần bù…………………………………………………

10

2.6. So sánh phần thừa……………………………………………….

11

2.7. So sánh các tích………………………………………………….

12

2.8. Đổi phân số ra hỗn số để so sánh………………………………..

13

2.9.Áp dụng tính chất……………………………………………….

16

Chương III:Một số cách nhận dạng…………………………………


nhưng đầy bí ẩn.
Số học đối với học sinh lớp 6, phần lớn các em chưa có phương pháp giải,mặc
dù các em đã được làm quen từ tiểu học. Nguyên nhân cơ bản là ở chỗ: học sinh
mới chỉ biết cách giải một bài tập cụ thể nào đó nhưng kĩ năng chung về giải
tốn cịn yếu. Trong đó, cơ bản của việc dạy cách giải bài tập phải cho học sinh
nắm được phương pháp và tự giải được những bài tập mới,địi hỏi phải có sự tìm
tịi, sáng tạo.
Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên là tìm hiểu, nghiên cứu những mặt mạnh
và yếu để khắc phục, giúp tất cả học sinh nắm được kiến thức cơ bản và phát
triển khả năng của mỗi học sinh ngay từ những năm đầu THCS.
Dạy để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ
thống mà phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu
hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta ln đặt ra cho mình.
Để đáp ứng được u cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của
học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Điều đó địi hỏi trong giảng dạy chúng ta
phải biết chọn lọc kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và
phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tốt tư duy toán học.
Với đối tượng học sinh khá, giỏi, các em có tư duy nhạy bén, có nhu cầu
hiểu biết ngày càng cao, làm thế nào để các học sinh này phát huy hết khả năng
của mình, đó là trách nhiệm của các giáo viên chúng ta. Qua giảng dạy tôi nhận
thấy “so sánh phân số " là đề tài lí thú và đa dạng của số học lớp 6 và không thể
thiếu khi bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Tôi xin đưa ra một số phương pháp giúp
3


“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
học sinh lớp 6 giải các bài tập về so sánh hai phân số trong tập hợp số nguyên
mà tôi đã từng áp dụng. Tôi hy vọng nó sẽ có ích cho các em học sinh.
2. Mục đích và nhiệm vụ đề tài.
Giúp học sinh nắm vững phương pháp so sánh phân số và có kĩ năng giải các

Nhưng trên thực tế khi so sánh các phân số với nhau, ta có nhiều cách so
sánh mà trong đó có những cách so sánh phân số nhanh gọn mà không cần quy
đồng mẫu số hoặc quy đồng tử số.
2.Để so sánh 2 phân số, tùy theo một số trường hợp cụ thể, đặc điểm các phân
số, ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí.
* Thơng thường để so sánh phân số, chúng ta cần phải xem các phân số đó đã tối
giản hay chưa (vì nếu có phân số chưa tối giản thì chỉ cần rút gọn phân số đó là
so sánh dễ dàng)

* Áp dụng tính chất bắc cầu:
Nếu

a m
c m
a c
 và  thì 
b n
d n
b d

3.Để học sinh giải bài toán so sánh phân số thành thạo thì một trong những
biện pháp thực hiện là hình thành tốt cho học sinh những nhận xét, những quy
tắc so sánh từ quy nạp không hồn tồn qua các ví dụ cụ thể. Phát hiện, nhấn
mạnh điều kiện bổ sung để nhận xét đúng, nêu rõ nên áp dụng cách so sánh phân
số này trong trường hợp nào. Sau đó cho học sinh áp dụng để giải một số bài
tập.
Tiếp theo, giáo viên cần đưa ra một hệ thống bài tập tổng hợp, nâng cao,
hướng dẫn các em quan sát như thế nào, thứ tự quan sát ra sao, từ đó tìm lời giải
thích hợp. Trước khi hướng dẫn các cách so sánh phân số cho học sinh, bản thân
giáo viên cần có ý thức soi sáng các quy tắc, hiểu quy tắc đó được hình thành

* Ví dụ: So sánh

Giải:Ta có:

−11 17
&
?
12
−18

−11 −33
=
12
36

17 −17 −34
=
=
−18 18
36

Vì

−33 −34
−11 17



36
36

Ta có: 5 10
=
17 34
Vì

10 10
2
5

 
75 34 15 17

*Bài tập: So sánh

−3 −6
và ?
4
7

Giải:
Ta có:

Vì

−3 3
6 −6 6
=
= ; =
4 −4 −8 7 −7


7

−5
2
−5 2
< 0 và >1 nên


< 1 và
>1 nên


-Nhận xét: phân số trung gian là
Ta thaáy

72 72 72 58 72 58
 &  

73 99 99 99
73 99

- Hoặc xét số trung gian là
Ta thaáy

58
73

72 58 58 58 72 58
 &  

73 73 73 99
73 99

*Bài tập 2: So sánh

n
n +1
;(n  N * )
và
n+3
n+2

b)

64 73
& ?
85 81

c)

19 17
& ?
31 35

Hướng dẫn:Xét phân số trung gian.(Tự giải)
2.4.4.Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian.
*Ví dụ: So sánh

19
12
và ?
77
47

9


“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
1
4

Nhận xét:Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là .

- Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
5
7

* Ví dụ: So sánh hai phân số và
5
7

Nhận xét: = 1-

9
11

2 9
2
; = 17 11
11

Để so sánh hai phân số trên ta so sánh hai hiệu với nhau. Hai hiệu có cùng số
bị trừ nên ta chỉ cần so sánh số trừ, số trừ càng lớn thì hiệu càng nhỏ và ngược
lại.
Vì

2 2
2
2
5 9
> nên 1- < 1hay

5
7


“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”

2.6.So sánh phần thừa.
a
c
a
c
= 1 + M ; = 1 + N (hoặc − M = 1; − N = 1 )
b
d
b
d
a c
MàM > N thì 
b d

*Nếu

- M,N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho.
- Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
*Ví dụ: So sánh hai phân số
2002
2006
và
1997
2001

1997 2001
1997
2001
1997 2001

Bài tập áp dụng:
*Bài tập 1: So sánh

19
2005
và
?
18
2004

Giải:
Ta có:

19 1
− =1
18 18

2005
1
−
=1
2004 2004
Vì

1

99 99

1
1
72 98
 

73 99
73 99

*Bài tập 3 : So sánh

Giải: Ta có

7
19
và ?
9 17

7
19
7 19
1  
9
17
9 17

2.7. So sánh các tích (Tích chéo, với các mẫu b và d đều dương)
+Nếu a.d > b.c thì


8

vì − 4.8  −4.5
* Ví dụ 3: So sánh

3
4
?
và
−5
−4

12


“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”

3
=
−4
Ta có : 4
=
−5

−3
4
−4
5

Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên

55 134 116 77
 3  3  4 nên


 .
21
43
37
19
21 43 37 19

*Bài tập 2: So sánh A =

108 + 2
108
B
=
?
và
108 − 1
108 − 3

Giải: Ta có
3
10 − 1
3
B =1 8
10 − 3
A =1


5



223 98 148 183
; ;
;
47 17 27 37

35 13 13 35
;5 ;5 ;4
47 17 27 37

13 13 35 35
 ; 
17 27 37 47

13
13
35
35
5 4 4
17
27
37
47

17 27 37
47



3535
1
;
=1
3534
3534

2323
1
=1
2322
2322

1
1

 A
2.9.Áp dụng tính chất(với m  0).
a
a a+m
* 1 
b
b b+m

a
a a+m
* =1 =
.
b
b b+m

a
a a+m
* 1 
b
b b+m

a c a+c
* = =
.
b d b+d

*Bài tập 1: So sánh A =

1011 − 1
1010 + 1
B

2004 + 2005
và N =
+
?
2005 2006
2005 + 2006

Giải:
2004
2004



Ta có: 2005 2005 + 2006  Cộng theo vế ta có kết quả M > N.
2005
2005


2006 2005 + 2006 

*Bài tập 3: So sánh

Giải:

Ta có:

37
3737
và
?

quy đồng rồi mới so sánh hai phân số.
b)So sánh:

7
3
và
6
4

- Học sinhthường làm: quy đồng mẫu rồi so sánh mà chưa nhận ra cách so
sánh với 1.
- Khắc phục:Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lưu ý: Phân số nào có tử
số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1 và ngược lại.
c) So sánh:

7
7
và
9
8

- Học sinh có thể làm: quy đồng rồi mới so sánh nên rất lâu và dẫn đến
được phân số mới rất lớn, thậm chí cịn có thể quy đồng sai.
-Khắc phục:Giáo viên cần nhấn mạnhvới các phân số có các tử số bằng
nhau thì các em so sánh các mẫu số, mẫu số phân số nào lớn thì phân số bé hơn
và ngược lại.
16


“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”

3.3. Nếu hai phân số

c
a
và không thuộc hai dạng trên:
d
b

Trong đó a>c và b
và
91
92

Chọn phân số trung gian là

45
44
hoặc
để so sánh
92
91
31 17
và
34 18

*Ví dụ 2: So sánh hai phân số:
Giải:
Ta có

17
17.3 51
=
=
18
18.3 54

Ta so sánh hai phân số

31

113
với
bằng cách so sánh phần thừa.
80
108

Tìm phần bù, phần thừa tới phân số trung gian để so sánh:
*Ví dụ 4: So sánh hai phân số:

11
17
và
52
60

18


“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
Giải:
Chọn phân số trung gian là

1
4

11
13 2 1 1
= − = −
52
52 52 4 26

31 313
b) &
41 413
53 531
c) &
57 571
25 25251
d) &
26 26261

Giải:
a) Quy đồng tử
7
8

Ta có =


210 210

240 243

7 210

8 243

b) Xét phần bù
Ta có:

Mà


53 530 531
=

57 570 571

20


“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
d) Ta có

25
1 25251
1010
= 1− ;
= 1−
26
26 26261
26261

Chú ý: phần bù


1
1010
1010
=

26 26260 26261

71.52 + 53
53.107 + 54
134.269 + 135

(Gợi ý: làm như câu a ở trên,kết quả M=N=1,P>1)
⇒P>M=N=1
Bài tập 3: So sánh A =

33.103
3774
&B =
3
3
2 .5.10 + 7000
5217

Giải:

21


“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
Rút gọn
A=

33
3774 :111 34
;B =
=
47

Bài tập 5:So sánh M =

1919.171717
18
&N = ?
191919.1717
19

Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101
M =

1919.171717
=1
191919.1717

Kết quả: M > N
 Mở rộng: 123123123=123.1001001

Bài tập 6: So sánh

17 1717
&
?
19 1919

Gợi ý:
17 1700
=
19 1900


Giải:
 10 9  1
A= m + n + n
a  a
a
 10 9  1
B = m + n + m
a  a
a

Muốn so sánh A & B,ta so sánh

1
1
và m bằng cách xét các trường hợp:
n
a
a

Với a=1 thì am = an  A=B
Với a  1:
Nếu m= n thì am = an  A=B
Nếu m< n thì am < an 

1
1
 n A < B
m
a
a


Vậy P = Q
Bài tập 9: So sánh M =

7.9 + 14.27 + 21.36
37
&N =
?
21.27 + 42.81 + 63.108
333

Giải:Rút gọn
M=

7.9 + 14.27 + 21.36
7.9.(1 + 2.3 + 3.4)
=
21.27 + 42.81 + 63.108 21.27.(1 + 2.3 + 3.4)

23


“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
N=

37 : 37 1
=
333: 37 9

Vậy M = N

x y 1
   ?
18 12 9 4

Giải:
Quy đồng mẫu, ta được

2 3x 4 y 9



 2 < 3x < 4y < 9
36 36 36 36

Do đó x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2.
7

1
1 
Bài tập 12: So sánh a) A =   & B = 

 80 
 243 
5

 3
 5 
b)C =   & D = 

8


7

6

6

1
1
 1  1 1
 1  1
a) A =      =  4  = 28 & B = 
 =  5  = 30
 80   81   3  3
 243   3  3
1
1
Vì 28  30  A  B
3
3
5

5

 3   3  243
b)C =   =  3  = 15
2
8  2 
3



a)Chứng minh: M < N
b) Tìm tích M.N
c) Chứng minh: M 

1
10

Giải: Nhận xét M và N đều có 45 thừa số
1
2

2 3
3 4

4 5
5 6

6
7

a) Và  ;  ;  ;...
b) Tích M.N =
c)Vì M.N =

⇒ M.M