1
Sở GD & ĐT Hưng Yên
đề thi thử đại học lần thứ nhất khối A
2009 - 2010
Trường THPT Trần Hưng Đạo
Môn: Toán Thời gian: 180 phút

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12



x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m
để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phương trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2

1
. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm).
Cho a, b, c
0
v

2 2 2
3a b c
.
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a



II.Phần riêng (3,0 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn

+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d
có phương trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai
tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương
trình
3
1
12
1

zyx
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P)
là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai
chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
-Ht-

2
đáp án

I.Phần dành cho tất cả các thí sính
Câu Đáp án Điể
m

I
(2
điểm)
1. (1,25 điểm)

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)2;(
và
);2(
0,25
+Bảng biến thiên

x

-2


y + +


2
y

2 0,25
c.Đồ thị:
Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0;







)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x

Do (1) có
mmmvam 0321)2).(4()2(01
22
nên đường
thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B 0,25
Ta có y
A
= m x
A
; y

24AB

II
(2
điểm)
1. (1 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
9sinx + 6cosx 6sinx.cosx + 1 2sin
2
x = 8
6cosx(1 sinx) (2sin
2
x 9sinx + 7) = 0
6cosx(1 sinx) (sinx 1)(2sinx 7) = 0
0,5
(1-sinx)(6cosx + 2sinx 7) = 0






)(07sin2cos6
0sin1
VNxx
x

0,25




đặt t = log
2
x,
BPT (1)
)3(5)1)(3()3(532
2
tttttt

0,5





















168
2
1
0
x
x
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là:
)16;8(]
2
1
;0( III
1 điểm


xx
dx
xxx
dx
I
23233
cos.2sin
8
cos.cos.sin


(
8
1
2
2sin;
cos
0,5
C
x
xxxdtt
t
tt
dt
t
ttt






2
2433
3
246
tan2
1

và (A
1
B
1
C
1
), theo giả
thiết thì góc
HAA
1

bằng 30
0
. Xét tam giác vuông AHA
1
có AA
1
= a, góc
HAA
1

=30
0

2
3
1
a
HA
. Do tam giác A
0,5

1 điểm
Ta cú: P + 3 =
2
2
3
2
2
3
2
2
3
111
a
a
c
c
c
b
b
b
a







24
1

c
b
c
b





24
1
1212
2
2
2
2
3
a
a
c
a
c






22
9
22
3
22
9
6 3
P

P
Min
khi a = b = c = 1 0,5

0,5
Phần riêng.
1.Ban cơ bản
Câu
VIa
2
điểm
1.( 1 điểm)

5
6123
2
1
m
m
m
m
0,5
2. (1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó
khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có
HIAH
=> HI lớn nhất khi
IA

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến. 0,5
)31;;21( tttHdH
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. uuAHdAH
là véc tơ chỉ phương của d)

toán
0,5
Mỗi bộ 4 số như thế có 4! số được thành lập. Vậy có tất cả
2
4
C
.
2
5
C
.4! = 1440
số
0,5

2.Ban nâng cao.

Câu
VIa
2
điểm
1.( 1 điểm)
Từ phương trình chính tắc của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2
tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và
ACAB
=> tứ giác ABIC là hình vuông
cạnh bằng 3
23 IA0,5

AH
làm véc tơ pháp tuyến. 0,5
)31;;21( tttHdH
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. uuAHdAH
là véc tơ chỉ phương của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH
Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0 0,5
Câu
VIIa
1
điểm
Từ giả thiết bài toán ta thấy có
10
2
5
C
cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ
số 0 đứng đầu) và
3
5
C
=10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có