www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng

__________________________________________________________ Trn V n Thỏi - Tr ng PTTH Chu Vn An
Hớng dẫn giải bài tập

Bài 1:
+ Luỹ thừa bậc 3 hai vế rồi thế vào phơng trình nh ví dụ (2) của phơng
pháp luỹ thừa. Sau đó luỹ thừa bậc 3 hai vế ta đợc phơng trình:
x
3
+ 31x - 1830 = 0 x = 30; -61
Bài 2: Câu a: Bình phơng hai vế hai lần ta đợc bất phơng trình
3x
2
- 28 > 0 x >
3
28

Câu b: - Đa bất phơng trình về dạng
( )
( )
10x2
x231
1x4
2
2
+<
+

3
2


Bất phơng trình

(2x
2
- x - 3)(x - log
2
3
2) > 0







>

2
3
x
2logx0
2
3

Câu d: + Đặt
t

2
3

hoặc
x2
2
3
<+

Bài 3: Câu a: đặt t =
11x
2
+
bất phơng trình trở thành
+ 2t
2
- (4x - 1)t + (2x - 1) = 0
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng

__________________________________________________________ Trn V n Thỏi - Tr ng PTTH Chu Vn An
+ Giải ra đợc t =
2
1
loại; t = 2x - 1


1x

=+
=








=








++






+
=+
>
01x2x

5


Bất phơng trình có dạng: f(t) = t
2
+ t - (m + 24)

0

t: 0

t

5



()
()
6m
05f
00f







Bài 5: - Theo yêu cầu của bài toán ta cần: y = x +

y = sin

+ cos



m với














2
,
2



2ymax
2
,

2
1
khi m=
28
4
+
.
Đ Vấn đề 1:
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng

__________________________________________________________ Trn V n Thỏi - Tr ng PTTH Chu Vn An
Các phơng pháp thờng dùng khi giải phơng trình - bất phơng trình vô tỉ
(tiếp theo)
6. Phơng pháp hàm số (bảng biến thiên - đồ thị)
a. Ví dụ 1: Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
x + m = m
1x
2
+
(1)
Giải:
+ (1)

m =
1x
mx
2

=
+



x =
()
0m
m
1


-
1
1x
mx
lim
2
x
=
+
+

. Ta có các bảng biến thiên của hàm y
1
nh sau:
- Nếu m = 0
x
-



y' - 0 +
y
1
-1
-
1m
2
+
1

- Nếu m > 0
x
-
m
1+


y' + 0 -
y
1

-1




1m
2
+
> m do đó:
+ Nếu 0 < m

1

phơng trình có 1 nghiệm x = 0
+ Nếu m > 1

phơng trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x=0
Kết luận:
+ Nếu

m



1 thì phơng trình có 1 nghiệm duy nhất x = 0
+ Nếu

m

> 1 phơng trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x=0
b. Ví dụ 2: cho phơng trình
4
44

+ 24 = 0

x = -2 có bảng biến thiên sau:
x
-


-2
+


y' - 0 +
y
1
+
-32

+
+ Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm của phơng trình bằng số giao của
f(x) = x
4
+ 24x với y = 16 - 2m.
* Nếu 16 - 2m < -32


1


Thay vào phơng trình (1) có:
m = 2
2
1
2
2
1
4
+
=
28
4
+
(a)
* Điều kiện đủ: giả sử m =
28
4
+
lúc đó (1) có dạng
28x1xx1x
4
44
+=+++

- Theo bất đẳng thức Bunhiacopski cho 2 bộ số ta có:
()
2x1x2x1x =++