trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008
1
PHầN I
CáCH CHứNG MINH CÔNG THúC TíNH VậN TốC Và SứC CĂNG DÂY
CủA CON LắC ĐƠN
PHƯƠNG PHáP:
1. Công thức tính vận tốc tại vị trí bất kỳ:
Do con lắc chuyển động trong trờng trọng lực nên cơ năng bảo toàn
Chọn mốc thế năng h=o tại vị trí cân bằng O. áp dụng định luật
Bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí A và B ta có

. W
A
=W
B
hay :
2
.
2
B
A B
m v
mgh mgh= +
(1)
Chú ý : con lắc đơn đợc thả không vận tốc ban đầu từ vị trí A
Nên v
A
=O
Trong đó
. . ( )
A o

=
(2)

Từ đó ta có các trờng hợp sau xảy ra :
a. Tại vị trí cân bằng góc
0
o

=

cos(o
o
)=1
suy ra

[ ]
.
2. . 1 . ( )
ma x o
v g l co s

=
(3) ( Tại VTCB vận tốc đạt giá trị cực đại ) I
O


O


0 0
10 , 10
o ta sử dụng công thức gần đúng :
2
2
. ( ) 1 2.sin 1
2 2
co s


=

Và
2
2
0 0
0
. ( ) 1 2.sin 1
2 2
co s


=
Thay tất cả vào (2) ta có :
2 2
0
.
B
v g l=

(
(
4
4
)
)

V
V
à
à
ố
ố
c
cc
c
ự
ự
c
cđ
đ
ạ
ạ
i
il
l
ú
ú
c
c
à
à
o
o(
(
3
3
)
):
:2 2
0 0
.
2. . 1 (1 2.sin ) 2. . 2.sin
2 2
ma x
v g l g l


= =


2
2
.
.
C
C
ô
ô
n
n
g
gt
t
h
h
ứ
ứ
c
ct

â
y
yT
Tt
t
ạ
ạ
i
iv
v
ị
ịt
t
r
r
í
í


t
ạ
ạ
i
iv
v
ị
ịt
t
r
r
í
íb
b
i
i
ê
ê
n
n


ct
t
á
á
c
cd
d
ụ
ụ
n
n
g
gl
l
ê
ê
n
nv

n
g
gs
s
ợ
ợ
i
id
d
â
â
y
yT
Tv
v
à
à


h
e
e
o
ođ
đ
ị
ị
n
n
h
hl
l
u
u
ậ
ậ
t
tI
I
I

:

.P T m a+ =

)
)l
l
ê
ê
n
np
p
h
h


ơ
ơ
n
n
g
gs
s
ợ
ợ
đ
đ
i
i
ể
ể
m
mt
t
r
r
e
e
o
oI
Ic
c
h
h

ì
ì
n
n
h
hv
v
ẽ
ẽ:
:2
. ( ) .
B
v
Pco s T m
l

+ =


)
)v
v
à
à
o
o(
(
7
7
)
)

:
:[ ]
0
3. . ( ) 2. . ( )T mg co s co s


o

=

cos(o
o
)=1 nên :

[ ]
. 0
3 2. . ( )
ma x
T mg co s

=
(
(
9
9
)
)

T
T

i
i
ê
ê
n
n0

=
nên :

[ ]
min 0
. ( ) . . ( )T mg co s mg co s

= =
(
(
1
1
0
0
)
)



Và
2
2
0 0
0
. ( ) 1 2.sin 1
2 2
co s


=

Suy ra :

2
2 2
2
0
0
3(1 ) 2.(1 ) . 1 3.
2 2 2
T mg mg


= +


cos(o
o
)=1 nên : (11)
P
X

P


O
B
A


O

A
H
B
T
I
T
trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008
4
[ ]
2
0


2
. 0
1
ma x
T mg

t
t
r
r
í
íh
h
a
a
i
ib
b
i
i
ê
ê
n
n0

=
nên :


N2
2

(
(
1
1
3
3
)
) B
B
i

ỳc
c
ủ
ủ
a
ac
c
o
o
n
nl
l
ắ
ắ
c
cđ
đ
ơ

ộ
,
,đ
đ
ộ
ộc
c
a
a
o
ov
v
à
àv
v
ị
ị


đ
ấ
ấ
t
t
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
GP
P
H
H
á

gt
t
h
h
ứ
ứ
c
c:
:0
(1 . )
2 . 2.
l t
l
T
g g


+
= =
T
T

l
l
à
àc
c
h
h
i
i
ề
ề
u
ud
d
à
à
I
Id
d
â
â

ở
ở0
0
0t c=l

:
:l
l
à
àc
c
h
h
i
i
c
c
o
o
n
nl
l
ắ
ắ
c
cở
ở0
t c
:
:


Iở
ở0
0
0
0
C
C
B
B
à
à
i
it
t
o


t
t
h
h
ờ
ờ
i
ig
g
i
i
a
a
n
nc
c
o
o
n
nl

o
n
n
g
gm
m
ỗ
ỗ
i
ic
c
h
h
u
uk
k
ỳ
ỳ
.
.



c
c
a
a
o
on
n
h
h
ấ
ấ
t
tđ
đ
ị
ị
n
n
h
h(

c
ó
óg
g
=
=
c
c
o
o
n
n
s
s
t
tv
v
à
àn
n
h

a
u
u(
(
1 2
t t
)
)

C
C
o
o
n
nl
l
ắ
ắ
c
c


i
ệ
ệ
t
tđ
đ
ộ
ột
t
1
1,
,t
t
a
ac

1
(1 . )
2.
l t
T
g


+
=

V
V
à
àc
c
h
h
u
uk
k


r
r
a
a:
:1 1
2 2
1 .
1 .
T t
T t


+
=
+
d
d
ụ
ụ
n
n
g
gc
c
ô
ô
n
n
g
gt
t
h
h
ú
ú
c
c
0 1

<
t
t
h
h
ì
ì:
:1 1 2
2
1
1
1 2 2


+
+
+
)v
v
à
à
o
o(
(
1
1
4
4
)
)t
t
a
ac
c
ó

H
a
a
y
y

1 1 2
2
( )
1
2
T t t
T

1 2 1 2
2
( )
2

T
:
:
+
+
)
)
N
N
ế
ế
u
ut
t
1
1
>
>
t
t
2


c
c
h
h
u
uk
k
ỳ
ỳg
g
i
i
ả
ả
m
mđ
đ
ồ
ồ
n

h
.
.+
+
)
)
N
N
ế
ế
u
ut
t
1
1
<
<
t
t
2
2s

h
u
uk
k
ỳ
ỳt
t
ă
ă
n
n
g
gđ
đ
ồ
ồ
n
n
g
g

+
+
)
)
Đ
Đ
ộ
ộb
b
i
i
ế
ế
n
n


it
t
r
r
o
o
n
n
g
gm
m
ỗ
ỗ
i
ic
c
h
h
u
u


ừ(
(
1
1
6
6
)
)s
s
u
u
y
yr
r
a
a
1
1
7
7
)
)K
K
ế
ế
t
tl
l
u
u
ậ
ậ
n
n:
:
n
n
g
gh
h
ồ
ồc
c
h
h
ạ
ạ
y
ys
s
a
a
i
i

1 2
2
( )
86400. 86400.
2
t tT
T