Carl Friedrich Gauß nhà toán học nổi tiếng Châu Âu
Năm 2005, là năm kỷ niệm Einstein như nhiều người biết. Ít được biết
hơn là năm 2005 cũng là năm kỷ niệm 150 năm ngày mất của Carl
Friedrich Gauß, ông hoàng của toán học (princeps mathematicorum)
như các nhà toán học đồng thời và các thế hệ sau tôn vinh. Laplace,
nhà toán học Pháp nổi tiếng thời đó, bảo rằng: "Nếu ai hỏi tôi ai là nhà
toán học lớn nhất của Đức thì tôi sẽ nói rằng đó là Johann Friedrich
Pfaff; còn nếu hỏi tôi ai là nhà toán học lớn nhất châu Âu thì đó chính là
Carl Friedrich Gauß".

Gauß chào đời cách đây đúng 230 năm vào ngày 30 tháng 4 năm 1777,
trong một gia đình hạ lưu ở thành phố Braunschweig, miền Trung Đức
(lúc bấy giờ là vương quốc Hannover). Cha ông phải làm đủ việc nặng
nhẹ để nuôi sống gia đình. Mẹ ông, Dorothea Bentze, tuy là một phụ nữ
thông minh và đảm đang nhưng cũng lam lũ rất nhiều trước khi về làm
vợ sau của Gebhard Dietrich Gauß và sinh ra cậu con duy nhất. Gauß
rất gần gũi và thương mẹ, về sau phụng dưỡng bà 22 năm dài cho đến
khi bà mất.
Từ nhỏ, Gauß đã nhiều lần làm cha mẹ và thày giáo kinh ngạc về khả
năng tính toán, tương truyền ông đã giúp cha rất nhiều về việc kiểm tra
sai sót trong sổ sách. Theo chính Gauß kể lại sau này, bà Gauß không
nhớ rõ ngày sinh của con mà chỉ còn biết là nhằm thứ tư, tám ngày
trước lễ Thăng Thiên (Himmelfahrt/Ascension) năm đó. Thế là cậu bé
Gauß dịp này đã tìm ra công thức xác định ngày lễ Phục Sinh cho bất cứ
một năm nào đó mà đến ngày nay vẫn còn sử dụng (tuy vậy do sai lệch
của Nguyệt lịch - không phải Âm lịch - mà công thức của Gauß chỉ đúng
đến năm 4200).
Từ những ngày đầu đi học Gauß đã tỏ ra rất giỏi về toán và cổ ngữ. Một
câu chuyện thường được lưu truyền là cách giải tài tình của cậu bé Gauß
cho bài toán tính tổng số các số nguyên từ 1 đến 100: Gauß nhận xét
đó chính là tổng số của các cặp 1+100, 2+99, ..., mà có cả thảy 50 cặp

tại đại học Helmstedt (thuộc Braunschweig), trong đó ông đưa ra chứng
minh đầu tiên cho Định lý cơ bản của đại số học (đa thức bậc n trên
trường đại số đóng như số phức chẳng hạn có đúng n nghiệm trong đó).
Bên cạnh rất nhiều chứng minh khác của các nhà toán học đời sau,
chính Gauß đã đưa ra thêm 3 cách chứng minh khác (lần cuối vào dịp
kỷ niệm 50 năm luận án của ông). Cũng nên nói thêm rằng chính công
trình này của Gauß từ đó đã đưa các số phức và cách biểu diễn số phức
(mặt phẳng Gauß) vào ứng dụng rộng rãi trong khoa học kỹ thuật.
Được tiếp tục giúp đỡ tài chính bởi công tước Karl Wilhelm mà Gauß rất
biết ơn và gắn bó, ông lưu lại nghiên cứu toán học ở Braunschweig một
cách độc lập. Thời gian này Gauß hoàn thành bộ Disquisitiones
arithmeticae, một công trình toán học sâu rộng nhất của thời bấy giờ.
Trong đó ông trình bày tất cả các kết quả tìm được một cách có hệ
thống và cô đọng, chứng minh và giải đáp các vấn đề then chốt, cùng
lúc lại phác họa nhiều chiều hướng nghiên cứu mà đôi khi đến tận ngày
nay vẫn còn là thử thách. Nhiều tên tuổi toán học như Jacobi và Abel
chẳng hạn, nhìn nhận là đã phát triển lý thuyết hàm số elliptic của họ
chỉ nhờ một lời gợi ý nhỏ trong Disquisitiones.
Năm 1807, khi mới 30 tuổi, Gauß được mời về đại học Göttingen nhận
chức giáo sư thiên văn học. Thật ra, thoạt đầu ông cũng lưỡng lự,
nhưng vào đúng lúc này vị công tước chuộng khoa học xưa nay giúp đỡ
ông lại tử trận trong chiến tranh Napoleon nên vì sinh kế ông đã nhận
lời. Rất nhiều lần trước và sau đó Gauß được các trường đại học lớn (và
dồi dào tài chính) hơn như Berlin, St. Petersburg, Wien hay Leipzig mời
làm giáo sư, nhưng ông từ chối tất cả, ở lại Göttingen giảng dạy và
nghiên cứu cho đến khi lìa trần. Ở đó, sau này ông còn làm giám đốc
đài thiên văn Göttingen mới được xây dựng.
Gauß không chỉ xứng đáng là ông hoàng của toán học như các nhà toán
học đương thời và đời sau xưng tụng mà còn uyên bác và có những
phát hiện đột phá trong nhiều ngành khoa học khác nữa - như cổ kim

Gauß phát triển thêm phân bố Gauß và nhất là nghiên cứu về hình học
vi phân trong toán học. Ông nghiên cứu các đường geodesics (đường
ngắn nhất trên các bề mặt cong), đưa ra khái niệm độ cong của một bề
mặt (độ cong Gauß) và chứng minh là độ cong này là một tính chất nội
thể của bề mặt, không phụ thuộc vào cách lồng bề mặt ấy vào một
không gian nào đó. Những năm cuối đời Gauß còn đặt nền mống cho
ngành toán bảo hiểm mà lúc ấy còn phôi thai. Ông cũng theo dõi và
nghiên cứu về tài chính, và khác với hầu hết các nhà khoa học đương
thời, biết đầu tư rất khéo léo vào các dự án kinh tế thời bấy giờ (Nga
hoàng có lần ngỏ ý mời Gauß sang làm bộ trưởng tài chính nhưng ông
cũng từ chối).
Ngày nay - ngoài toán học ra - tên ông còn lưu lại trong rất nhiều định
luật, phương pháp và cả hằng số hay đơn vị nữa.
Ngoài ra, Gauß còn có ý tưởng nghiên cứu hình học phi Euklid rất sớm,
tuy không công bố rộng rãi. Tương truyền, khi nghe Wolfgang Bolyai,
bạn học từ những ngày Göttingen, loan báo về khám phá của con mình
là János Bolyai về hình học phi Euklid, ông thành thực bảo là "đã tự nghĩ
đến từ lâu" nên đã làm tình bạn sứt mẻ một thời gian. Chắc vì bài học
đó, sau này, khi theo dõi nghiên cứu khác của Lobachevsky về hình học
phi Euklid, Gauß rất quan tâm ủng hộ. Đến những năm cuối đời, học trò
cuối cùng của ông là Bernhard Riemann đưa ra quan điểm kết hợp các
loại hình học (ở mỗi nơi có thể mang tính chất khác nhau nhưng kết hợp
với nhau thành một khối mà sau này là cơ sở toán học cho thuyết tương
đối của Einstein), Gauß đã tích cực khuyến khích Riemann đệ trình làm
luận án Habilitation.
Gauß có khả năng làm việc có một không hai. Ngay cả trong những lúc
khó khăn nhất như khi bà vợ đầu của ông (và đứa con thứ ba) mất năm
1809 hay những năm tháng đi đo đạc lãnh thổ Hannover, ông vẫn
nghiên cứu và đăng tải hàng chục bài nghiên cứu và trao đổi với các
khoa học gia khác. Tuy vậy ông rất thận trọng, chỉ công bố kết quả