12/22/13 Hàm số và giới hạn hàm s
ố
1
PHẦN II. VI TÍCH PHÂN
Chương 1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
Chương 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
chương 3. HÀM NHIỀU BIẾN
12/22/13 Hàm số và giới hạn hàm s
ố
2
C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
ξ1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN
Định nghĩa ánh xạ: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x ∈ X, được
cho tương ứng duy nhất một y = f(x) ∈ Y theo qui tắc f, thì f được
gọi là một ánh xạ từ X vào Y.
Ký hiệu:
)x(fyx
YX:f
=
→

)x(fx 
a) Đơn ánh: ∀x
1
, x
2
∈ X, x
1
≠ x
2
=> f(x

12/22/13 Hàm số và giới hạn hàm s
ố
4
C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
Định nghĩa phép toán: Cho f, g cùng miền xác định X:
a) f(x) = g(x), ∀ x ∈ X
b) (f ± g)(x) = f(x) ± g(x), ∀x∈X
c) (fg)(x) = f(x)g(x), ∀x∈X
d) Hàm số f/g có miền xác định X
1
= X\{x: g(x) = 0} :
1
Xx,
)x(g
)x(f
)x)(
g
f
( ∈∀=
e) (af)(x) = af(x), ∀x∈X
Ví dụ: Cho ba hàm số f(x) = x
2
+ 6, , h(x) = x + 2
x)x(g =
Xác định hàm số (f – 3h)/g và miền xác định của nó.
12/22/13 Hàm số và giới hạn hàm s
ố
5
C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
Hàm số hợp: Giả sử y = f(u) là hàm số của biến u, đồng thời u

f gọi là tăng trên (a,b) nếu: x
1
,x
2
∈ X: x
1
< x
2
=> f(x
1
) ≤ f(x
2
)
•
f gọi là giảm trên (a,b) nếu: x
1
,x
2
∈ X: x
1
< x
2
=> f(x
1
) ≥ f(x
2
)
•
f được gọi là bị chặn trên X nếu: ∃M: f(x)≤ M, ∀ x ∈ X
Hàm số tăng hoặc giảm được gọi chung là hàm số đơn điệu.

2
++=
là hàm số lẻ.
Ghi chú: Gọi (C) là đồ thị của hàm số f.
a) Nếu f là hàm số chẵn thì (C) đối xứng qua Oy:
(x,f(x)) ∈ (C) ⇔ (-x,f(-x)) = (x,f(x)) ∈ (C)
b) Nếu f là hàm số lẻ thì (C) đối xứng qua gốc toạ độ:
(x,f(x)) ∈ (C) ⇔ (-x,f(-x)) = (-x,-f(x)) ∈ (C)
12/22/13 Hàm số và giới hạn hàm s
ố
9
C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
1. Hàm số luỹ thừa: y = x
α
, với α ∈ R
Miền xác định của hàm số luỹ thừa phụ thuộc α.
•
α ∈ N: miền xác định R
•
α nguyên âm: miền xác định x ≠ 0.
•
α có dạng 1/p, p ∈ Z: miền xác định phụ thuộc vào p chẵn, lẻ
•
α là số vô tỉ thì qui ước chỉ xét y = x
α
tại mọi x ≥ 0 nếu α > 0 và
tại mọi x > 0 nếu α < 0.
Đồ thị của y = x
α
luôn qua điểm (1,1) và đi qua góc toạ độ

11
C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
)x(Log)x(Log)
x
x
(Log
2a1a
2
1
a
−=
blog
a
ab =
aLog
bLog
bLog
c
c
a
=
•
Một số tính chất của log
a
x:
Log
a
(x
1
x