CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HOÁ MÁY BIẾN ÁP
§1. MÔ HÌNH MBA HAI DÂY QUẤN
1. Phương trình từ thông: Như ta đã biết trong phần máy điện, nếu bỏ qua dòng điện
từ hoá ta có:
i
1
W
1
+ i
2
W
2
= 0 (1)
hay:
1
2
2
1
W
W
i
i
−=
Tỉ số biến đổi điện áp là:
( )
( )
2
1
m2
m1
2






=
(4)
Từ thông trong mba bao gồm từ thông trong lõi thép
m
Φ

, từ thông tản của cuộn sơ
cấp
1
σ
Φ

và của cuộn thứ cấp
2
σ
Φ

. Như vậy từ thông của cuộn sơ cấp sẽ là:
1
Φ

=
m
Φ


Φ

tạo bởi s.t.đ của cuộn dây sơ cấp và từ thông hỗ cảm
m
Φ

tạo bởi
s.t.đ của cả hai cuộn dây nên ta có thể viết lại biểu thức (7) dưới dạng:
( )
( )
12
1
m
11
2 2
1 1 1 1 1 1 1 2 2 m 1 1 1 m 1 1 2 m 2
L
L
W W i W i W i W W i W W i
σ
σ σ
Φ
Φ
 
 
λ = ρ + + ρ = ρ + ρ + ρ
 
 
14 2 43
14 2 43

L i L i
λ = +
(10)
2 21 1 22 2
L i L i
λ = +
(11)
Trong đó L
11
và L
22
là hệ số tự cảm của các cuộn dây. L
12
và L
21
là hệ số hỗ cảm giữa
chúng.
Hệ số tự cảm của cuộn dây sơ cấp L
11
có thể được viết thành tổng của hệ số tự
cảm ứng với từ trường tản và hệ số tự cảm ứng với thành phần từ hoá. Như vậy với
2
i 0
=
ta có:
1
i 0
2
m1
1

m2
2
2
2 2 m2
2 2
22 2 2 2 m
2 2
L
L
W ( )
L = = W W
i i
=
σ
σ
σ
λ
Φ + Φ
= ρ + ρ
1 2 3
1 2 3
(13)
Trong đó
m2 2 2 m
W i
Φ = ρ
là phần từ thông trong lõi thép được tạo bởi dòng điện i
2
. So
sánh L

 
Φ = Φ + Φ = +
 
 
 
 
(15)
2. Phương trình điện áp: S.đ.đ cảm ứng trong dây quấn sơ cấp là:
1 1 2
1 11 12
d di di
e L L
dt dt dt
λ
 
= − = − +
 
 
(16)
Thay L
11
bằng (12) ta có:









ta có:
( )
1 2
1
1 1 m1
d i i
di
e L L
dt dt
σ
′
+
= − −
(18)
Tương tự s.đ.đ cảm ứng trong cuộn dây thứ cấp là:








+−−=
σ
21
2
1
2m
2

(20)
Phương trình cân bằng điện áp trên cuộn dây sơ cấp là;
( )
1 2
1
1 1 1 1 1 1 1 m1
d i i
di
u i r e i r L L
dt dt
σ
′
+
= − = + +
(21)
Và phương trình điện áp thứ cấp đã quy đổi có dạng:
( )
dt
iid
L
dt
id
Lriu
21
1m
2
2σ222
′
+
+

2
2
2
1
2
L
W
W
L
σσ








=
′
(24)
§2. MÔ PHỎNG MBA
1. Các phương trình: Ta sẽ sử dụng phương trình từ thông và điện áp để mô phỏng
m.b.a. Tất nhiên sẽ có nhiều cách mô phỏng khác nhau. Ở đây ta sẽ dùng từ thông
móc vòng với 2 dây quấn làm biến trạng thái. Lúc này phương trình điện áp có thể
viết lại thành:
1
1 1 1
b
1 d

1 b 1 1 1 m
x i
σ
Ψ = ω λ = + Ψ
(27)
2 b 2 2 2 m
x i
σ
′ ′ ′ ′
Ψ = ω λ = + Ψ
(28)
)ii(x)ii(L
211m211m
b
m
′
+=
′
+ω=Ψ
(29)
Dòng điện sơ cấp và thứ cấp có thể biểu diễn bằng biểu thức:
1 m
1
1
i
x
σ
Ψ − Ψ
=
(30)

′
Ψ Ψ
Ψ + + = +
 
′ ′
 
(33)
Đặt:
M m1 1 2
1 1 1 1
x x x x
σ σ
= + +
′
(34)
Viết gọn lại ta có:
3
1
r
1
i
1
L
σ
2
r
′
2
L
σ

x x
σ σ
 
′
Ψ Ψ
Ψ = +
 
′
 
(35)
Cuối cùng ta nhận được:
1 m
1 b 1 b 1
1
u r dt
x
σ
 
 
Ψ − Ψ
 
Ψ = ω − ω
 
 
 
 
 
∫
(36)
2 m

nối với dây quấn sơ cấp. Điều kiện ngắn mạch dây quấn thứ cấp dễ dàng được mô
phỏng khi đặt điện áp thứ cấp
0u
2
=
′
. Mô phỏng điều kiện làm việc không tải khó
hơn. Điều kiện không tải của m.b.a thể hiện bằng
0i
2
=
′
ở dây quấn thứ cấp. Khi thay
vào (26) và (28) cho ta
m
20
b
1 d
u
dt
Ψ
′
=
ω
. Để tránh việc thực hiện đạo hàm Ψ
m
khi mô
phỏng ta tính điện áp thứ cấp khi không tải từ giá trị
1
d

diễn bằng một tổng trở hay một tổng dẫn. Giả sử ta có một tải có dung lượng S
t
và
điện áp thứ cấp bằng điện áp định mức. Khi đó ta có tổng trở của phụ tải là:
2
2
1
1 2dm
2 t
1 W U
Z (G jB )
Y W S
−
 
′ ′
= = = +
 
 
Tổng dẫn này có thể mô tả bằng mạch điện như hình a hay hình b.
Phương trình của các tải tương đương này có thể viết dưới dạng tích phân với điện
áp là đại lượng ra và dòng điện là đại lượng vào để bổ sung vào các phương trình ở
đầu ra của dây quấn thứ cấp.
4
R
i
′
2
i
′
L

+
′
−=
′′
=
′
(40)
Trong đó
2
i
′
là dòng điện đầu ra của dây quấn thứ cấp m.b.a nhận được khi mô
phỏng và
L
i
′
là dòng điện nhận được khi tích phân điện áp trên L’.
∫∫
′′
ω=
′
′
=
′
dtuBdtu
L
1
i
2
b

2
u
′
. Điện trở giả tưởng thêm vào R
H
lớn hơn tổng trở của các phần tử thực
của mạch cho phép ta tạo ra điện áp
2
u
′
mà không làm cho sai số mô
phỏng tăng lên.
Điện áp vào đòi hỏi để liên kết các modul bằng điện áp trên điện trở giả tưởng:
( )
H2HH2
RiiRiu
+
′
−==
′
(43)
Tương tự, điện dung nhỏ C
L
có thể được dùng thay cho R
H
và:

( )
dtii
C

. Cả hai giá trị này có thể được xác định xác định từ thí nghiệm không
tải. Trong điều kiện không tải, điện áp rơi trên tổng trở của cuộn dây sơ cấp
1 1
r jx
σ
+
nhỏ nên ta có thể bỏ qua. Do vậy U
1
≈ E
1
= E
m
. Khi từ thông biến thiên hình sin, như ta
thấy từ (25) và (29), E
m
= Ψ
m
. Như vậy trục điện áp không tải trên đồ thị hình a cũng
có thể coi như trục từ thông móc vòng Ψ
mm
. Độ dốc của phần tuyến tính của đặc tính
không tải là giá trị không bão hoà của điện kháng không tải
unsat
1m
x
. Điện kháng bão
5
i
Máy
biến áp