THI TH TON I HC - CAO NG HTTP://EBOOK.HERE.VN
NGY 8 THNG 6 - NM 2010
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 ủim)
Cõu I (2 ủim)
Cho hàm số
1
12

+
=
x
x
y
có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B .
Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Cõu II (2 ủim) :
1. Gii h phng trỡnh:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

+ + =



.
Cõu VI.a (2 ủim)
1. Cho

ABC cú ủnh A(1;2), ủng trung tuyn BM:
2 1 0x y
+ + =
v phõn giỏc trong CD:

1 0x y
+ =
. Vit phng trỡnh ủng thng BC.
2. Cho ủng thng (D) cú phng trỡnh:
2
2
2 2
x t
y t
z t
= +


=


= +

.Gi

l ủng thng qua ủim


=

.Mt ủim M thay
ủi trờn ủng thng

, tỡm ủim M ủ chu vi tam giỏc MAB ủt giỏ tr nh nht.
Cõu VII.b (1 ủim) Cho a, b, c l ba cnh tam giỏc. Chng minh
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b

+ + + + <

+ + + + + +----------------------Ht---------------------- Kỳ thi thử đại học- cao đẳng năm 2010
Hớng dẫn chấm môn toán

Câu Nội dung Điểm
I.1
Khảo sát hàm số y=
1
0,25
. Tiệm cận:
=

+
=




1
12
limlim
1
1
x
x
y
x
x+=

+
=
+
+

Vậy đờng thẳng y= 2 là tiệm cận ngang

0,25
* Bảng biến thiên:
x
-
1
+

y' - -
y 2
-

+
2

3* Đồ thị : HS tự vẽ đồ thị hàm số.

0,5 I.2
Với M bất kì (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Tìm M để chu vi tam giác
IAB đạt giá trị nhỏ nhất.

0
2
0

++


=
x
xx
x
y
Câu Nội dung Điểm
Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B có dạng là: A









+ 0,25

* IAB vuông có diện tích không đổi => chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB
(HS tự chứng minh).




=
+=
=

31
31
12
1
6
0
0
0
0
x
x
x
x


( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ + =
.
3)sincos.3(833cos36cos.32cos.sin6cos.sin2
033)sincos.3(82cos.33cos.32)3(cos2sin
232
3
+++
=++
xxxxxxxx
xxxxxx
0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2
2
=+ xxxxxxxx





=
=
=





=+

3


0,50
1 1,00

iu kin:
| | | |x y
t
2 2
; 0
u x y u
v x y

=


= +


;
x y
= khụng tha h nờn xột
x y
ta cú
2
1

4
8
u
v
=

⇔

=

hoặc
3
9
u
v
=


=


+
2 2
4
4
8
8

− =

⇔
 
=
+ =



(II)
0,25
Sau ñó hợp các kết quả lại, ta ñược tập nghiệm của hệ phương trình ban ñầu là
( ) ( )
{ }
5;3 , 5;4S =

1,00
III 0,25
Diện tích miền phẳng giới hạn bởi:
2
| 4 | ( )y x x C= − và
( )
: 2d y x=

Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của (C) và (d):
2
2 2
2 2
0 0
0

Suy ra diện tích cần tính:
( ) ( )
2 6
2 2
0 2
4 2 4 2S x x x dx x x x dx= − − + − −
∫ ∫

0,25
Tính:
( )
2
2
0
| 4 | 2I x x x dx= − −
∫

Vì
[ ]
2
0;2 , 4 0x x x∀ ∈ − ≤
nên
2 2
| 4 | 4x x x x− = − + ⇒
( )
2
2
0
4
4 2


Vậy
4 52
16
3 3
S = + =

1,00
IV 0,25
Gọi H, H’ là tâm của các tam giác ñều ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung ñiểm của AB,
A’B’. Ta có:
( ) ( ) ( )
' ' ' ' '
'
AB IC
AB CHH ABB A CII C
AB HH
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥


h
V B B B B= + +

Trong ñó:
2 2 2
2 2
4x 3 3 3r 3
3 6r 3; ' ; 2r
4 4 2
x
B x B h
= = = = = =

0,25

Từ ñó, ta có:
2 2 3
2 2
2r 3r 3 3r 3 21r . 3
6r 3 6r 3.
3 2 2 3
V
 
 
= + + =
 
 

0,25
VIa 2,00


0,25 0,25
Từ A(1;2), kẻ : 1 0
AK CD x y⊥ + − =
tại I (ñiểm
K BC∈
).
Suy ra
( ) ( )
: 1 2 0 1 0AK x y x y− − − = ⇔ − + =
.