TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010)
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= + − −
(1) , với
m
là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m = −
.
2) Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có diện tích bằng
4 2
.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình
2
2 6 2 6x x x x x+ − = + −

2) Giải phương trình
2sin 2 4cos 1 0
6
x x
π

x x x
y
x x
− + + − −
=
+ − − +
PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho đường thẳng d:
2 0x y− − =
và đường tròn (C):
2 2
5x y+ =
. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C)
(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1) và mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z+ + − − + + =
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và cắt mặt cầu (S)
theo thiết diện là một hình tròn có diện tích
3
π
.
Câu VII.a (1 điểm)
Gọi

Oxyz
, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3),
D(3;0;3). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa BI và
song song với AC.

Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình
2 4
4 3 0
log log 0
x y
x y
 − − =


− =


---------------------------------Hết---------------------------------
Thạch Thành, ngày 24 tháng 12 năm 2009. Người ra đề: Bùi Trí Tuấn
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ SỐ 2
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010)
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
3 1y x x= − +

( ) ( )
3 3
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2
0
sin cos
3 sin 2
x x
I
x
π
+
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc
α
( )
0 90
α
< <
o
Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a và
α
.
Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
1 1y x x= − −

đường tròn có chu vi bằng
6
π
.
Câu VII.a (1 điểm)
Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 20 0z z− + =
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
A z z= +
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
,cho bốn điểm A(1;0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5). Tìm toạ độ điểm M
thuộc đường thẳng (
∆
):
3 5 0x y− − =
sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
3. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
( )
1 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
2y x mx m m= + + +
(1) , với
m
là tham số thực.
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2m = −
.
4) Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có góc bằng
120
o
.
Câu II (2 điểm)
4) Giải phương trình
( )
( )
3
2 2 4 4 2 2 3 1x x x x− − + − = −

5) Giải phương trình
2
tan cot 4sin 2
sin 2
x x x

.
PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(8;6) và tạo với hai
trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho A(5;8;-11), B(3;5;-4), C(2;1;-6) và đường thẳng thẳng d:
1 2 1
2 1 1
x y z− − −
= =
. Xác địn toạ độ điểm M thuộc d sao cho
MA MB MC− −
uuur uuur uuuur
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho số phức
z
thoả mãn:
2
6 13 0z z− + =
. Tính
6
z
z i
+

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010)
ĐỀ SỐ 4
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
6 9 4y x x x= − + −
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2) Xác định
k
sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc
k
. Gọi hai tiếp điểm
là
1 2
,M M
. Viết phương trình đường thẳng qua
1
M
và
2
M
theo
k
.
Câu II (2 điểm)
6) Giải bất phương trình
2 2

=
,
SA n=
và
SA
tạo với đáy một góc
α
. (
,m n
là các số dương và
α
là góc nhọn đã cho trước). Chứng
minh
SA BC
⊥
và tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo
, ,m n
α
.
Câu V (1 điểm)
Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm:
(
)
2 2
4 4
2 2 4 2 2 4m x x x x− + − − + = −

0;0;0 , 1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1C B D C
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
' '
B C
và
AB
;
,P Q
là các
điểm lần lượt thuộc các đường thẳng
BD
và
'
CD
sao cho
PQ MNP
. Lập phương trình mặt phẳng chứa
hai đường thẳng
MN
và
PQ
.
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình:
( )
( )
2
2

E
, biết rằng hai điểm
,A B
đối xứng với nhau qua trục hoành và
·
90ACB =
o
.
7. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, tìm toạ độ trực tâm
H
của tam giác
ABC
biết
( ) ( ) ( )
3;0;0 , 0;2;0 , 0;0;1A B C
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:
2
2
2
2
1
log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x
+ +
= + +

2 sin 2 2 3cos sin
4
x x x
π
 
+ + = +
 ÷
 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
8
0
cos2
sin 2 cos 2
x
I dx
x x
π
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
, cạnh đáy là
a
, cạnh bên là
b
. Tính khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng

2
:3 8 0d x y− − =
.
Xét tam giác
ABC
có
( )
1;3A
, trọng tâm
( )
1;2G
, đỉnh
1 2
,B d C d∈ ∈
. Chứng minh rằng:
·
135BAC >
o
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
có các đỉnh
( ) ( )
1; 1;2 , 1;3;0 ,A B−
( ) ( )
3;4;1 , 1;2;1C D−
. Viết phương trình mặt phẳng
( )

( )
1;2M
, phương trình đường thẳng
NQ
là
1 0x y− − =
. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng
2NQ MP=
và
N
có tung độ
âm.
9. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:3 3 2 37 0x y z
α
− + + =
và các điểm
( ) ( ) ( )
4;1;5 , 3;0;1 , 1;2;0A B C −
. Tìm toạ độ điểm
M
thuộc
( )
α
để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
. . .MA MB MB MC MC MA+ +
uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur