60
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2007-2008
ĐỀ SỐ 1

Câu I.
1. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
0453:)( =−−Δ yx
và tiếp xúc với đồ
thò hàm số: 23
23
+−= xxy
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
2
312 xxy −+=
Câu II.
1. Giải phương trình:
1
1cossin2
12sinsin23sin2
2
−=
+
+−+
xx
xxx

2. Giải phương trình:
234413

3. Cho lăng trụ đứng ABC.A
'
B
'
C
'
có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 120
0
,
cạnh bên BB
'
= a. Gọi I là trung điểm của CC
'
. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(AB
'
I).
Câu IV.
1. Tính tích phân :
∫
+
=
2
0
4
cos1
2sin
π
dx
x

−
−−+
→
x
xx
x

2.Tìm m để
034cossin82cos
2
≥+−−
mxxx
với mọi
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∈
4
;0
π
x

1.
4
π
=I
1.
12
7

2.
2min;4 −== yMaxy

2.
2=x

2
1
1
1
1
.2
−
−
=
−
−
=
zyx
2. 1330
2.
4
ĐỀ SỐ 2

Câu I.
1. Xác đònh m để hàm số
424
22 mmmxxy ++−=
có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
1sinsin
1sin
2
++
+
=
xx
x
y

Câu II.

xy 2
2
=
và hai điểm A(2;-2) ; B(8;4). Gọi M là điểm thuộc cung
nhỏ AB của (P) . Xác đònh M sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
2. Cho hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) có phương trình là:

⎩
⎨
⎧
=+−
=+−
0104
0238
:)(
1
zy
zx
d
và
2
x2z30
(d ) :
y2z20
− −=
⎧

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
15
28
1
3
bằng 79. Tìm số hạng
không chứa x.
Câu V.
1. Cho tập hợp
{}
9;8;7;6;5;4;3;2;1=A
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau
sao cho các số này chia hết cho 5 và có đúng 3 chữ số lẻ?
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

02
2
sin
4
1
2cos
4
cos
4

π
π
2
12
5

2
12
11
.1
kx
kx
+−=
+=

1. M(1/2;1)
1.
16
3
π

1. 2880
2. M=1; m=0
2.
3;23 =+= xx

2.
23

2. 792 2.


ĐỀ SỐ 3

Câu I.
1. Cho hàm số
1
2
2
−
−+
=
mx
mxx
y
. Xác đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn

2121
4 xxxx =+

⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
6)(
12
2
32
xyxy
y
x
y
x

3. Giải bất phương trình:
1213 −>−−+ xxx

Câu III.
1. Viết phương trình các cạnh
ABCΔ
biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là
A
'
(-1;-2); B

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
3
2
3
3
. Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên
bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa x
5
.
Câu V.
1. Cho tập hợp
{}
9;8;7;6;5;4;3;2;1;0=A
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau
sao cho luôn có mặt hai chữ số 0 và 3?
2. Đònh m để phương trình :
m
xx
gxtgxxx =++++++ )
cos
1
sin

Caâu III

Caâu IV

Caâu V

1.
2
1
=mπ
π
π
π
2
6
5

2
6
.1
kx
kx
+=
+=

1. x+3y+7=0
x-y+3=0
ĐỀ SỐ 4
Câu I.
1. Cho hàm số
122
24
+−+−= mmxxy
. Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số cắt trục hoành tại bốn
điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng.
2. Viết phương trình đường thẳng qua A(-6;5) và tiếp xúc với đồ thò của hàm số
2

+
x
xx

3. Giải phương trình:
0)(log).211(
2
2
=−−++− xxxx

Câu III.
1. Cho đường tròn
0562:)(
22
=++−+ yxyxC
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với
đường thẳng
012:)( =−+ yxd
. Tìm tọa độ các tiếp điểm.
2. Lập phương trình của đường thẳng (
Δ
) đi qua điểm A(3,2,1) song song với mặt phẳng
(P): x+y+z-2 = 0 và vuông góc với đường thẳng
xy10
(d) :
4y z 1 0
+ −=
⎧
⎨
+ +=

n
C
m
n
C

Câu V.

1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
xxxxy 923
234
+−−= với ]2;2[−∈x
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
0log2)34(log
2
22
2
=−+− mxx


1.M=14;
m= -7
2.
2
7
4
1
;1 +−=−−= xyxy

2.
02 ≤≤− x

2.
2
1
3
2
5
3
−
−
=
−
−
=
− zyx

2. m=3
n=6


ĐỀ SỐ 5
Câu I.
Cho hàm số : y = 3x - x
3
có đồ thò là (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số .

2) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thò (C) .
Câu II.

1. Giải phương trình: )42cos32cos7(2cos)1sin4(sin2
242
−+=− xxxxx
2. Giải bất phương trình:
xx
x
7
2
2
)12(

−+
== và điểm A(1;2;1)
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d)
3. Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) và SA = a. Gọi O là trung điểm của AC . Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Câu IV.
1. Tính tích phân:
∫
−
=
2
3
2
2
1xx
dx
I

2. Giải bất phương trình:
0
4
5
2
2
3
1
4
1
≤−−
−−− xxx

Caõu III

Caõu IV

Caõu V

1. Tửù giaỷi






k
k
k
x
+=
+=
+=
3
x
6
x
24
.1

9
4
)

>
<
x
x
x

2.
1
2
1
x

2.
26
347

2. x=5,6,7,8,9,
10,11
2.
2m

3. x=y=2

3.
6
6a


2. Tìm m sao cho (C) chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Câu II.
1. Giải phương trình:
xxx 10cos
2
1
8cos2sin
22
=−

2. Giải bất phương trình:
0)113.43
12
≥−+−
+
x
xx 2
3
(log .
3. Giải phương trình:
xxxx 26log)1(log
2
2
2
−=−+

Câu III.
1. Cho Hypebol (H):
22
22

Câu IV.
1. Tính tích phân:
∫
+
=
2
1
2
)1ln(
dx
x
x
I

2. Giải hệ phương trình:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−
=+
8025
9052
y
x
y
x
y
x

Kết quả đề 6
Câu I Câu II

Câu III

Câu IV

Câu V

1.Tự giải
1.
1020
ππ
k
x +=1. Tự c/m
1.
9
38
ln

1.

ĐỀ SỐ 7

Câu I.
Cho hàm số
1
2

3. Giải bất phương trình:
)3(log53loglog
2
4
2
2
1
2
2
−>−+ xxx

Câu III.
1. Viết phương trình đường tròn (C) qua A(2;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng
0143:)(
1
=+−Δ
yx

và
0734:)(
2
=−+Δ
yx

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;0), vuông góc và cắt đường thẳng (d) có phương
trình:
⎩
⎨
⎧
=++−

1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
2
3
2
2
++
+
=
xx
x
y

2. Cho hàm số:
1)cos
cos
2
()cos
cos
4
(2
2
2
=−++ x
x
mx
x

Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc
).
2

3.

3. ĐỀ SỐ 8

2
53
2
+
++
=
x
xx
y

2. Cho hàm số
1
8
2
−
+−+
=
x
mmxx
y
. Xác đònh m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số ở
về hai phía đường thẳng
0179:)( =−− yxd

Câu II.
1. Giải phương trình :
xxx 4sin
2
3
2cos2sin1

Câu III.
1. Cho Elíp (E) :
22
1
94
xy
+=
. Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
A(1;-3).
2. Cho đường tròn (C) có phương trình:

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++−
=−−−−++
014623
022222
:)(
222
zyx
zyxzyx
C Tìm toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn (C)
3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a
2


Rxmxxxx ∈∀≥++ ,cos.sincossin
66 Keát quaû ñeà 8
Caâu I Caâu II

Caâu III

Caâu IV

Caâu V

1.
321±−

1.

1. 1.
1.
3
Vx =



ĐỀ SỐ 9

Câu I.
1. Viết phương trình đường cong (C
'
) đối xứng với đồ thò (C):
2
2
2
−
−+
=
x
xx
y
qua đường thẳng y=2
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
xxxxxf 2sin3)cos(sin22cos)(
22
−++=

Câu II.
1. Giải phương trình :

.Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết nó vuông góc với đường
thẳng : : 2 0
x y
Δ−−=

2. Cho hai đường thẳng
1
4
2
4
3
1
:)(;
5
4
3
3
2
2
:)(
21
−
−
=
−
−
=
+
−
+

2. Chứng minh rằng :
2
)1(
.........3.2
112
3
1
2
1
+
=++++++
−−
nn
C
C
n
C
C
k
C
C
C
C
C
n
n
n
n
k
n

nghiệm đúng với mọi x [ 4;6]∈− Keát quaû ñeà 9

Caâu I Caâu II

Caâu III

Caâu IV

Caâu V

1.
2
63
:)(
2

3.

ĐỀ SỐ 10

sin x
+++ +=
2. Giải phương trình:
23
48
2
log (x 1) 2 log 4 x log (4 x)++= −+ +

3. Giải bất phương trình:
)1(log
1
132log
1
3
1
2
3
1
+
>
+−
x
xx

Câu III.
1. Cho tam giác ABC có C(4;-1) ;đường cao AH có phương trình :2x -3y+12 = 0; đường trung tuyến AM
có phương trình : 2x+3y = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
2. Cho hai đường thẳng :
1
x1 y1 z

và có đường cao
SO=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
Câu IV.
1. Tính tích phân:
2
2
2
xcosx
Kdx
4sinx
π
π
−
+
=
−
∫

2. Chứng minh rằng:
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCCC

Keát quaû ñeà 10
Caâu I Caâu II

Caâu III

Caâu IV

Caâu V

1.
1.
π
π
kx
+−=
4

1. (BC):3x+2y-10=0
(AC):3x+7y-5=0
(AB):9x+11y+5=0
1.
3ln
2
1


ĐỀ SỐ 11

Câu I.
1. Cho họ đường cong
2
54
:)(
2
−
++
=
x
mmxx
yC

⎧
=−−
=−+
15395
38453
22
22
yxyx
yxyx

Câu III.
1. Lập phương trình các tiếp tuyến chung của Elíp :
22
1
86
xy
+ =
và Parabol:
2
12yx
=
.
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;-3), vuông góc với véc tơ
)3;2;6(
−−=
a
và cắt
đường thẳng (d):
5
3

n
n
n
n
n
n
n
CCCC 97....7.2.7.22
2221110
=++++
−−

Câu V.
1. Cho tập hợp
{}
9;8;7;6;5;4;3;2;1
=
A
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau
sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 3 và chữ số cuối chẵn?
2. Xác đònh m để phương trình :

44
2(sin x cos x) cos4x 2sin2x m 0+++−=

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
[0; ]
2
π



3.

3.
1. Giải phương trình :
xx
x
cos
1
sin
1
)
4
sin(22 +=+
π

2. Giải hệ phương trình:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
+−=−
1
)1)(log(log22
22
22
yx
xyxy
yx

3. Giải bất phương trình: 2)(log
2

=
− zyx

3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng
ϕ( )
DD
900 <ϕ<
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
Câu IV.
1. Tính tích phân:
2
3
0
Ixcosx.sinxdx
π
=
∫

2. Chứng minh rằng:
1
13
1
2
...
3
2
2
Keát quaû ñeà 12
Caâu I Caâu II

Caâu III

Caâu IV

Caâu V

1. 1. 1.

1. 1.
2.
2.
)
2
1
;
2

tga
V
=
=
=
xx
y
1
1
1
1
log
2

3. Giải hệ phương trình:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
21
7
2244
22
yxyx
xyyx

Câu III.
1. Trong mp(Oxy) cho các điểm A(1,0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5). Một đường thẳng (d) có phương trình
3x-y -5=0 . Tìm điểm M trên (d) sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;-4), song song với mặt phẳng 07323
=−−− zyx ,

0
2005
...32 CCCCS ++++=

Câu V.
1. Cho tập hợp
{}
9;8;7;6;5;4;3;2;1
=
A
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau
sao cho các số này chia hết cho 2 và có đúng 3 chữ số lẻ?
2. Cho bất phương trình :
2
m. 2x 7 x m+<+ (1)
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .