Trần Sĩ Tùng
Trang 39
Thuviendientu.org

2008
2S Đề số 18

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
23
2
x
y
x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của
(C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho
đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
22
1 sin sin cos sin 2cos

·
·
0
30SAB SAC

Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
3 3 3
1 1 1
3 3 3
P
a b b c c a
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng
1
:2 5 0d x y
.
d
2
: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; –1) sao cho đường
thẳng đó cắt hai đường thẳng d
1
và d


Trần Sĩ Tùng

Trang 40
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho
: 2 5 0P x y z
và đường thẳng
3
( ): 1 3
2
x
d y z
, điểm A( –2; 3; 4). Gọi là đường thẳng nằm trên (P) đi qua
giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên điểm M sao cho khoảng
cách AM ngắn nhất.
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình
3 1 2 3
2
2 2 3.2 (1)
3 1 1 (2)
x y y x

x xy xHướng dẫn:
Câu I: 2) Ta có:
2x,
2x
3x2

;2A
0
0
0

Ta có:
0
0
2 2 2
22
AB
M
x
xx
xx
,
M
0
0BA
y
2x
3x2
2
yy
M là trung điểm AB.
Mặt khác I(2; 2) và IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp IAB có diện tích:
S =
2
2 2 2
0


4
xk
xk
xk

2) BPT
01)x21(logx
2

1
2
x

2
1
x
4
1
hoặc x < 0
Câu III:
2
11
ln
3 ln
1 ln
ee
x
I dx x xdx
xx


Hai tam giác SAB và SAC bằng nhau. Do đó MB = MC MBC cân tại M. Gọi N là
trung điểm của BC MN BC. Tương tự MN SA.

16
a3
2
3a
4
a
aAMBNABAMANMN
2
2
2
2222222
4
3a
MN
.
Do đó:
16
a
2
a
.
4
3a
.3a
6
1


Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có :

3
3
3
3 1 1 1
3 1.1 3 2
33
3 1 1 1
3 1.1 3 2
33
3 1 1 1
3 1.1 3 2
33
ab
a b a b
bc
b c b c
ca
c a c a

Suy ra:
3 3 3
1
3 3 3 4 6
3
a b b c c a a b c
13
4. 6 3

(3;6)
r
a

Ta có:
12
. 2.3 1.6 0
ur uur
aa
nên
12
dd
và d
1
cắt d
2
tại một điểm I khác P. Gọi d là đường
thẳng đi qua P( 2; -1) có phương trình:

: ( 2) ( 1) 0 2 0d A x B y Ax By A B

d cắt d
1
, d
2
tạo ra một tam giác cân có đỉnh I khi d tạo với d
1
( hoặc d
2
) một góc 45

zyxzyx

(S) có tâm
5
;1;1
2
I
, bán kính
29
2
R

+) Gọi H là hình chiếu của I lên (P). H là tâm của đường tròn ( C)
+) Phương trình đường thẳng (d) đi qua I và vuông góc với (P).
d:
5 / 2
5 1 1
1 ; ;
3 6 6
1
xt
y t H
zt75 5 3
36 6
IH
, (C) có bán kính
22

33

Câu VI.b: 1) (H) có các tiêu điểm
12
5;0 ; 5;0FF
. Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một đỉnh
là M( 4; 3),
Ôn thi Đại học

Trần Sĩ Tùng

Trang 42
Giả sử phương trình chính tắc của (E) có dạng:
22
22
1
xy
ab
( với a > b)
(E) cũng có hai tiêu điểm
2 2 2
12
5;0 ; 5;0 5 1F F a b2 2 2 2
4;3 9 16 2M E a b a b

Từ (1) và (2) ta có hệ:
2 2 2 2
, 3;3;3
rr
an
. Gọi
r
u
là vectơ chỉ phương của
1;1;1
r
u1
:
4
xu
yu
zu
. Vì
1 ; ;4M M u u u
,
1 ; 3;
uuuur
AM u u u

AM ngắn nhất
AM


x y y x

* Với x = 0 thay vào (1):
2
2
88
2 2 3.2 8 2 12.2 2 log
11 11
y y y y y
y

* Với
1
13
x
yx
thay y = 1 – 3x vào (1) ta được:
3 1 3 1
2 2 3.2
xx
(3)
Đặt
31
2
x
t
. Vì
1x
nên
1

và
2
2
1
log (3 8) 1
3
2 log (3 8)
x
y

Đề số 19

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
32
34y x x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Trần Sĩ Tùng
Trang 43
Thuviendientu.org
2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại

bằng
2
3
8
a
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 3 2 3 2 3
P
a b b c c a

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường
trung tuyến BM:
2 1 0xy
và phân giác trong CD:
10xy
. Viết phương trình
đường thẳng BC.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số
2 ; 2 ; 2 2x t y t z t
. Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song
với (D) và I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Viết phương trình của mặt
phẳng chứa và có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x

: x + y + 5 = 0, d
2
: x
+ 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d
1
và

điểm C thuộc d
2
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4;
3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt
phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
MA MB MC
.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình
2( 1)
1
x y x y
xy
e e x
e x y
(x, y
R
)

Hướng dẫn
Câu I: 2) d có phương trình y = m(x – 3) + 4.
Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình: