Trần Sĩ Tùng
Trang 1
Thuviendientu.org

Đề số 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
32
32
y x x
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến
đồ thị (C).
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
x x x x x
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16
.
2) Giải phương trình:
x x x x
3
2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0
44
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
I x x x x dx

Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu
n
a bi (c di
)
thì
2 2 2 2
n
a b c d
()
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2; –
3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết
phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1);
C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương
trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x y x x y
x
xy y y x
y
22
4 4 4
2
4 4 4

m
5
1
3
2

Cõu II: 1) t
t x x
2 3 1
> 0. (2)
x
3

2) 2)
4 2 4 0
x x x x x
(sin cos ) (cos sin ) sinxk
4
;
x k x k
3
2 ; 2
2

Cõu III:
x x x x
4 4 6 6
4a SM
AM a SM=
SB
24
;
5
55

VV
V V (2)
VV
12
2
2 3 3
5 5 5ABC
a
V S SA
3
1 . 3
.
33

a
V
3

P
a b c(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
uur uur
uuur uur

4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
a b c
bc
ac

77
4
77
5
77
6
a
b
c

Cõu VII.a: a + bi = (c + di)

( 2; 10)
.
+ Vi
C
1
(1; 1)
(C):
11 11 16
0
3 3 3
22
x y x y


+ Vi
C
2
( 2; 10)
(C):
91 91 416
0
3 3 3
22
x y x y


2) Gi (P) l mt phng qua AB v (P) (Oxy) (P): 5x 4y = 0
(Q) l mt phng qua CD v (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y 6 = 0
Ta cú (D) = (P) (Q) Phng trỡnh ca (D)
Cõu VII.b:

Câu II. (2đ):
1. Giải phương trình:
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6

2. Giải bất phương trình:
xx
x
1
2 2 1
0
21

Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau:
x
xx
A
x
2
3
1
75
lim
1

Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA (ABCD); AB =
SA = 1;
AD
2

12
;
là các tiêu điểm. Tính
AF BF
21
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
()
:
x y z
2 5 0
và điểm
A
(2;3; 1)
. Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng
()
.
Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ - = - + +

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua

xm
2 2 3
( 1) 4
có đồ thị
m
C
()
.
Tìm m để một điểm cực trị của
m
C
()
thuộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị của
m
C
()
thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy. Ôn thi Đại học

Trần Sĩ Tùng

Trang 4

Hướng dẫn
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C

1
1 15
2
. Thử lại ta được :
m
1 15
2

Câu II: 1)
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6

x x x
cos (cos7 cos11 ) 0

k
x
k
x
2
9

2)
x
01

Câu III:
xx
xx


040025025
2
FF

82 F

Vậy GTLN của
yxF 3
là 8.
Câu VI.a: 1)
1
AF AF a
2
2
và
BF BF a
12
2

12
AF AF BF BF a
12
4 20

Mà
1
AF BF
2
8

22
( 1) ( 1) 1
và
xy
22
( 5) ( 5) 25

2)
dP
u u n
; (2;5; 3)
uur uur
r
. nhận
u
r
làm VTCP
x y z
112
:
2 5 3

Câu VII.b: Toạ độ các điểm cực trị lần lượt là:
A m m
2
( ;3 1)
và
B m m
2
( 3 ; 5 1)
Trần Sĩ Tùng
Trang 5
Thuviendientu.org

Đề số 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
32
31
y x x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song
với nhau và độ dài đoạn AB =
42
.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
x x x
8
48

2
. Gọi H, K
lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.
Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .
Chứng minh rằng:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2;–
3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng
(P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và
vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình
z bz c
2
0
nhận số phức
1
zi
làm một nghiệm.

( ; ), ( ; )
(a b)
Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra
y a y b
( ) ( )

a b a b
( )( 2) 0ab
20
b = 2 – a a 1 (vì a b).

AB b a b b a a
2 2 3 2 3 2 2
( ) ( 3 1 3 1)
=
a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)

AB =
42

a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)
= 32
ab

nên
x=
5
18
.
Câu III: Đặt x = –t
f x dx f t dt f t dt f x dx
2 2 2 2
2 2 2 2f x dx f x f x dx xdx
2 2 2
4
2 2 2
2 ( ) ( ) ( ) cosx x x
4
3 1 1
cos cos2 cos 4
8 2 8

I
3
16
.
Câu IV:
a

22
2
1
(2)
2 4 4 4
2
12
cd a
c cd a cd a cd a cd cda
c c c c c
da
1+d a d a
22
2
1
(3)
2 4 4 4
2
12
da b
d da b da b da b da dab
d d d d d
ab
1+a b a b