BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

LƢƠNG THÀNH DUY

ẢNH HƢỞNG CỦA CƢỜNG ĐỘ CHÙM LASER
PHÂN CỰC TRÒN LÊN LỰC LÀM LẠNH
TRONG BẪY QUANG - TỪ

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGHỆ AN - 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

LƢƠNG THÀNH DUY

ẢNH HƢỞNG CỦA CƢỜNG ĐỘ CHÙM LASER
PHÂN CỰC TRÒN LÊN LỰC LÀM LẠNH
TRONG BẪY QUANG - TỪ
Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số: 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học:
PGS. TS. HỒ QUANG QUÝ

NGHỆ AN - 2012


Hiện tượng trao năng lượng của photon cho nguyên tử ......................... 3

1.2.

Làm lạnh Dople ........................................................................................ 4

1.3.

Lực tác động lên nguyên tử trong trường chùm laser ............................ 5

1.4.

Nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ ................................................... 8

1.5.

Giới hạn nhiệt độ làm lạnh ..................................................................... 12

1.6.

Quá trình làm lạnh trong gradient phân cực ......................................... 15

1.7.

Kết luận chương...................................................................................... 19

Chƣơng 2.

ẢNH HƢỞNG CỦA TRẠNG THÁI PHÂN CỰC

KẾT LUẬN CHUNG ........................................................................................ 38
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................ 40


1
MỞ ĐẦU
Trong thế kỷ 20, chúng ta đã được chứng kiến hai sự kiện quan trọng
có ý nghĩa trong lĩnh vực quang học, đó là phát hiện ra bản chất lượng tử của
ánh sáng và phát hiện ra laser .
Năm 1900, nhà vật lý học người Đức - Max Planck đã phát minh ra
thuyết lượng tử, nó đánh dấu thời kì phát triển mới của Vật lý học nói chung
và quang học nói riêng. Một loạt các ngành nghiên cứu hẹp về lượng tử lần
lượt ra đời, bắt đầu là cơ học lượng tử.
Hơn nữa thế kỷ sau, khoảng những năm 60 của thế kỷ XX, chúng ta lại
đón nhận sự ra đời của một loại ánh sáng đặc biệt, đó là ánh sáng Laser. Đây
là một loại ánh sáng có những đặc tính chưa từng thấy, chẳng hạn như tính
đơn sắc cao, tính kết hợp cao, năng lượng lớn… Với những đặc tính ấy, laser
giúp chúng ta dần dần có được cái nhìn tổng quan về tương tác giữa trường
điện từ và vật chất trong đó có cả quá trình tuyến tính và phi tuyến [6].
Sư ra đời của laser như một bước ngoặt mới cho sự phát triển của khoa
học và công nghệ, từ khi ra đời cho đến nay công nghệ chế tạo laser cũng như
ứng dụng của nó ngày càng phát triển một cách sâu rộng và con người vẫn
đang tiếp tục nghiên cứu để ngày càng nâng cao hiệu quả ứng dụng của laser.
Mỗi một đề tài khoa học là một đóng góp vào sự phát triển đầy đủ và tầm hiểu
biết của con người về laser.
Trong những năm gần đây nhiều kết quả nghiên cứu về ứng dụng
chùm laser để bẫy các hạt có kích thước na nơ, đặc biệt sử dụng laser để làm
lạnh các nguyên tử [2, 5,11]
Một trong những thiết bị làm lạnh nguyên tử đó là bẫy quang-từ, một
thiết bị hữu hiệu trong công nghệ làm lạnh nguyên tử và tạo ra được trạng thái



3

Chƣơng 1
NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG CỦA BẪY QUANG -TỪ
1.1. Hiện tƣợng trao năng lƣợng của photon cho nguyên tử
Như chúng ta đã biết, một photon sẽ bị hấp thụ nếu năng lượng của
nó bằng năng lượng của một dịch chuyển bất kỳ nào đó trong nguyên tử.

Theo định luật bảo tồn xung lượng thì xung lượng của photon p  k sẽ

trao cho nguyên tử (xem hình 1.1.1a, b). Phương và hướng của xung lượng
trao cho nguyên tử trùng với phương và hướng của photon bị hấp thụ [10]

(a)

(b)

Hình 1.1.1. Mô tả tác động của áp lực ánh sáng lên nguyên tử.
(a): trước khi tác động. (b): Sau khi tác động.

Sự thay đổi vận tốc của nguyên tử sau khi hấp thụ một photon là không
lớn (   1cm / s ) so với vận tốc của nguyên tử tự do ở nhiệt độ phòng (vào
khoảng vài m/s). Tuy nhiên, khi sử dụng chùm tia laser như một chùm photon
định hướng trong một vạch phổ hẹp thì sẽ có hơn 107 lần hấp thụ photon trên
một giây. Trong điều kiện như vậy thì một nguyên tử chuyển động ngược
chiều với chùm laser có thể bị làm chậm lại, thậm chí bị giữ nguyên trong
giây lát. Hiện tượng hấp thụ sẽ kéo theo hiện tượng phát xạ tự nhiên trong
thời gian sống đặc trưng của mức kích thích tương ứng. Mỗi photon được


  L  kV

 k 2
trong đó k  
là véc tơ sóng của photon.
k 

(1.2.1)


5
Nếu tần số laser được chọn nhỏ hơn tần số cộng hưởng trong nguyên
tử, tức là  L  0 , thì nguyên tử chuyển động ngược chiều với chùm tia laser,


tức là, k V  0 tần số cộng hưởng phải thỏa mãn
0   L 

L
c

 V
V   L 1  
c


(1.2.2)

Ta nhận hấy rằng, trong quá trình chuyển động của nguyên tử vận tốc

tử được mô tả thông qua tốc độ tương tác giữa nguyên tử và photon
 
F  kSC
SC 

S / 2
2
1  S  2   D  /  

(1.3.1)
(1.3.2)


6
trong đó  là nghịch đảo của thời gian sống của nguyên tử; S  I / I S là tham số
bão hoà là tỉ số giữa tổng cường độ laser và cường độ bão hoà;   L  0  là


độ hiệu chỉnh tần số laser so với tần số cộng hưởng  0 ; còn  D  k V là độ
lệch tần Dople.
Chúng ta xem xét cho trường hợp đã nói ở trên, tức là khi nguyên tử
chịu hai lực tác động của hai chùm tia ngược chiều. Trong gần đúng cường độ
yếu, tức là có thể bỏ qua các quá trình gây ra bởi đồng thời hai chùm tia (ví dụ
như hấp thụ nguyên tử của một chùm và phát xạ tạo ra chùm thứ hai), chúng
ta có thể cộng các lực làm lạnh của hai tia để có lực tổng
FT  F  F

(1.3.3)

trong đó



S
2

 2  
1  S  
 
   


(1.3.6)

2



FT  V

(1.3.7)

trong đó
 

8 k 2



S
2

Theo cơng thức (1.3.7), trong đó lực phụ thuộc vận tốc, do đó kỹ thuật
làm lạnh nguyên tử được gọi theo thuật ngữ “đông đặc quang học“ (optical
melasse). Thuật ngữ này có nghĩa là bẫy quang học sử dụng ba cặp laser điều
hưởng dịch về phía đỏ truyền lan ngược chiều nhau. Ba cặp này được điều
chỉnh sao cho chúng giao nhau tại một điểm như trên hình 1.3.2.

Hình 1.3.2. Mơ tả chi tiết sự giao nhau của sáu tia laser truyền qua buồng
chứa nguyên tử.

Khi các chùm tia laser chạm vào ngun tử từ sáu phía, thì chỉ cịn duy
nhất một thành phần của lực phụ thuộc vận tốc. Phần này có tác động cản lại
chuyển động của nguyên tử. Chính phần này có tác dụng giảm chuyển động


8
của nguyên tử và làm lạnh khí nguyên tử. Phương pháp tạo ra trường laser
như vậy gọi là thiết bị đậm đặc quang học “Optical Molasses“.


Ngoài vận tốc của nguyên tử, tổng lực tác động lên nguyên tử FT còn
phụ thuộc vào các tham số làm lạnh  và S (hình 1.3.3).

Hình 1.3.3. Phụ thuộc của tổng lực vào các tham số làm lạnh.

1.4. Nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ
Bẫy quang - từ được xây dựng lần đầu tiên vào giữa những năm 60 thế
kỷ XX trong phòng thí nghiệm Bell. Lực tạo nên bẫy quang học có tác dụng
giảm tốc độ của nguyên tử, nhưng nó lại khơng phụ thuộc vào vị trí của
ngun tử. Để làm lạnh và đồng thời gom nguyên tử vào một vị trí khơng gian
xác định cần phải tìm một lực tác động lên ngun tử phụ thuộc vào vị trí của

từ trường và được mô tả bởi công thức sau:
EmF  g F  F BmF , (mF  o,1,,..., F )

(1.4.1)

trong đó g F là hằng số Landego,  F là maneton Bohr, B là cường độ từ
trường.
Tác động của ánh sáng có phân cực



một lượng mF  1, còn ánh sáng phân cực

dẫn đến sự thay đổi số lượng tử

  dẫn

đến thay đổi mF  1 như

trình bày trong hình 1.4.2.
Trong từ trường với gradient như trên hình 1.4.3 thì khoảng cách giữa
các mức Zeeman thay đổi tuyến tính theo trục Z. Bây giờ chúng ta xem xét
nguyên tử nằm bên trái gốc tọa độ (xem hình 1.4.3) Từ trường trong vùng
này có giá trị âm. Chùm tia truyền lan theo hướng vào tâm bẫy có phân cực


10
trịn

.


  , tức là theo hướng vào

tâm bẫy. Ngược lại,

trong vùng này phải điều chỉnh để có được cộng hưởng.

Và sự trao xung lượng của ánh sáng này làm cho nguyên tử chuyển động ra xa
tâm bẫy. Tuy nhiên, lực này rất nhỏ. Tương tự như vậy đối với các nguyên tử
nằm ở phía bên phải của hệ. Trong vùng này chùm tia phân cực
chỉnh cộng hưởng hơn nhiều so với chùm tia có phân cực

  . Kết



đễ điều

quả là sự trao

xung lượng sẽ có hướng trùng với hướng truyền lan của ánh sáng phân cực

.

Như vậy, sẽ có hai lực tác động lên nguyên tử. Hai lực này không bằng nhau tại
các vị trí ngồi tâm bẫy, nhưng chúng đều có hướng vào tâm bẫy.
Tính đến sự can thiệp của từ trường thì phương trình (1.3.4) mơ tả tác
động của chùm laser lên nguyên tử được viết lại như sau:




(g), me và m g là số lượng tử từ tương ứng,  D  k V là độ lệch Dople.








Hình 1.4.4 Sơ đồ MOT ba chiều. Hai elip lớn là hai vòng xuyến
tạo ra từ trường.


12


Nếu ta giả thiết rằng độ lệch Dople  D  k V và Zeeman  z   ' B / 
nhỏ hơn nhiều so với  , thì lực tác động lên nguyên tử có thể biến đổi
như sau:
 
FMOT  V  r

(1.4.3)

trong đó hệ số nhiễu phụ thuộc vào độ lệch Dople và Zeeman như sau:


B  ' 
z k

 dt  LL

(1.5.1)

Như đã nói ở trên, sau khi đốt nóng năng lượng của nguyên tử sẽ phụ
thuộc vào sự thay đổi giá trị trung bình bình phương của xung lượng  2 k 2 .
Tốc độ thay đổi của xung lượng lại phụ thuộc vào tốc độ hấp thụ và phát xạ tự
nhiên. Đối với một chùm tia thì tốc độ này được mơ tả bởi phương trình (1.
5.1) . Tuy nhiên, khi chú ý đến trạng thái ổn định, với giả thiết nguyên tử


chuyển động chậm, tức là  D  kV   , chúng ta có thể bỏ qua dịch chuyển
Dople khi tính tốc độ hấp thụ. Hơn nữa chúng ta chú ý tới việc nguyên tử
tương tác với sáu chùm tia. Như vây, tốc độ thay đổi  2 k 2 sẽ bằng:
d 2 2
 k   2 k 2 ' SC
dt

(1.5.2)

trong đó
' SC  6

S / 2
.
2
1  S  2 /  

Động năng nguyên tử nhận được sau mỗi lần hấp thụ và phát xạ sẽ là:
Ek 

14



1 1 2 2
3 2 1  S  4 2 /  2
V 
 k ' SC 
M
8M
2



(1.5.6)

Sử dụng nguyên tắc tính năng lượng của hạt một nguyên tử:
3
1
k BT  MV 2
2
2

(1.5.7)

Chúng ta nhận được nhiệt độ của nguyên tử:
2 
2




0
d
8k B 2

(1.5.9)

ta nhận được
 opt  

1 2
  S 2
2

(1.5.10)

Giả thiết rằng S

1.6. Quá trình làm lạnh trong gradient phân cực
Một trong những phương pháp có thể làm lạnh nguyên tử đến nhiệt độ
thấp hơn nhiệt độ tới hạn đó là làm lạnh trong gradient phân cực, hay gọi là
phương pháp Syzyf. Mẫu của phương pháp làm lạnh này sẽ giải thích nguyên
lý đạt được nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ tới hạn (T D) trong MOT.
Khi hai chùm tia cùng có một tần số và phân cực thẳng vuồng góc với
nhau nhưng có hướng ngược nhau sẽ tạo ra gradient lực thay đổi dọc theo trục


16
truyền lan. Trên khoảng  / 2 phân cực thay đổi từ phân cực thẳng 0o , qua
phân cực tròn



, qua phân cực thẳng 90o , phân cực tròn

  và

cuối cùng

phân cực thẳng 1800. Cấu trúc của các siêu mức từ của nguyên tử sẽ thay đổi
trong trường mô tả bởi gradient phân cực gây ra bởi chùm tia có tần số cộng
hưởng. Điện trường ánh sáng sẽ làm thay đổi các siêu mức từ của mức cơ bản
do hiệu ứng Stark. Độ lệch năng lượng được tính như sau:
E 

CC2 G S


Vạch D2 780 nm

29MHz

F=3

5S1/2

3063MHz
F=2

Hình 1.6.1. Sơ đồ mức năng lượng của nguyên tử 85Rb và các chuyển dịch
trong quá trình làm lạnh.

Khi đó từ (1.6.1) cho thấy các siêu mức sẽ dịch về phía năng lượng
thấp hơn. Độ dịch chuyển năng lượng này sẽ phụ thuộc vào phân cực tại từng


17
vị trí khơng gian, bởi vì hệ số CC-G phụ thuộc vào phân cực. Hơn nữa, siêu
mức mF = 1/2 và mF = -1/2 sẽ khơng có độ dịch chuyển như nhau do có sự
khác biệt của hệ số CC-G đối với phân cực trịn.
Trên hình 1.6.2 mơ tả q trình thay đổi năng lượng của các siêu mức
từ trong quá trình chuyển động của nguyên tử theo trục của chùm ánh sáng.
Ta thấy rằng, năng lượng của siêu mức thay đổi dạng hình sin với chu kỳ
sóng  . Các siêu mức sẽ trùng nhau khi ánh sáng phân cực thẳng, vì khi đó
bình phương của hệ số Clebsch- Gordan như nhau CC2 G  100 . Trong khí đó,
đối với phân cực trịn



Chuyển động của

nguyên tử sẽ tiếp tục như vậy cho đến khi động năng của nó nhỏ đến mức
khơng thể đạt được đỉnh thế năng tiếp theo. Năng lượng của nguyên tử trong
quá trình này sẽ giảm dẫn do phát xạ tự nhiên các photon có tần số lớn hơn
tần số của photon bị hấp thụ, tức là:

 pxtn  L  EmF 1/ 2  EmF -1/2 /  .
Quá trình làm lạnh với gradient phân cực thực hiện đối với các nguyên
tử lạnh. Đồng thời cũng có thể tăng thêm thời gian để nguyên tử đi qua trường
thế hoàn toàn cho đến thời điểm cần thiết để nguyên tử được bơm lên trạng
thái mF  1/ 2 . Cơ chế này có thể làm lạnh nguyển tử đến nhiệt độ cỡ nK.
Một hạn chế ở đây chính là năng lượng của nguyên tử gắn với xung lượng
phát ra do phát xạ tự nhiên photon cuối cùng. Như vây, giới hạn nhiệt độ của
nguyển tử làm lạnh sẽ là:
Tmin 

2k 2
2Mk B

(1.6.2)

Đối với nguyên tử 85Rb thì nhiệt độ giới hạn làm lạnh là Tmin = 185 nK. Khi
đó nhiệt độ nhận được
T

 2  S 
4k B

Nếu giả thiết rằng cường độ laser làm lạnh nhỏ hơn nhiều so với cường

ẢNH HƢỞNG CỦA TRẠNG THÁI PHÂN CỰC TRÒN
LÊN LỰC LÀM LẠNH
Như chúng ta đã biết, ánh sáng hay điện trường chỉ tác động lên các
lưỡng cực điện có cùng hướng phân cực. Hiện tượng này đã được áp dụng
trong các thí nghiệm nghiên cứu về sự tách mức của các nguyên tử, phân tử,
trong thí nghiệm nghiên cứu về huỳnh quang cũng như nghiên cứu phổ hấp
thụ và phát xạ [3], đặc biệt, trong kỹ thuật phổ huỳnh quang đánh dấu.
Như vậy, khi sử dụng laser phân cực tròn trong bẫy quang - từ, hiệu
ứng tách mức đã được tính đến, song hiệu ứng tương tác của quang lực lên
tâm bẫy (nguyên tử cần bẫy) chưa được quan tâm đến. Vì rằng, trục của lưỡng
cực điện gây ra do ánh sáng trong nguyên tử là xác định theo phân cực của
ánh sáng. Do đó, quang lực chỉ có tác dụng khi hướng của lưỡng cực điện
trùng với hướng phân cực của ánh sáng.
Trong chương này chúng tôi sẽ xem xét ảnh hưởng của trạng thái phân
cực tròn lên lực tác động lên tâm bẫy. Trước khi xác định lực tác động, chúng
ta cần xem xét đến phân bố cường độ của chùm tia phân cực tròn theo các
hướng phân cực tuyến tính khác nhau.
2.1. Các trạng thái phân cực
Phân cực của ánh sáng được xác định bởi tiến trình theo thời gian
phương véc tơ điện trường E  r , t  . Đối với sóng đơn sắc, ba thành phần của
E  r ,t  thay đổi dạng hàm sin theo thời gian với biên độ, pha nói chung khác

nhau, do đó, tại mỗi điểm r điểm cuối của véc tơ E  r , t  chuyển động trên
mặt phẳng và vẽ nên một ellip, như trong hình 2.1(a). Mặt phẳng, phương và
dạng của ellip nói chung thay đổi theo vị trí [4].


21
Tuy nhiên, trong quang học cận trục, ánh sáng truyền theo các phương
nằm trong một hình nón nhỏ quanh quang trục (trục truyền lan z). Các sóng


là véc tơ của các thành phần Ax và Ay . Để biểu diễn phân cực của sóng, chúng
ta vẽ quỹ đạo của điểm cuối của véc tơ E ( z, t ) tại mọi vị trí z, theo thời gian.