Giáo trình nhập môn hóa lượng tử
NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006.

Từ khoá: Phân tử, cấu tạo phân tử, MO, HMO, VB.

Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể được sử dụng cho mục
đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục
vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả. Mục lục
Chương 3 ÁP DỤNG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VÀO CẤU TẠO PHÂN TỬ ................................ 2
3.1 Lí thuyết tóm lược ....................................................................................................................2
3.1.1 Khái quát chung ................................................................................................................2
3.1.2 Phương pháp liên kết hoá trị (VB - Valence Bond).........................................................3
3.1.3 Phương pháp obitan phân tử (MO-Molecular Orbital) ..................................................... 5
3.1.4 Phương pháp HMO (Hỹckel’s Molecular Orbital) ........................................................... 6
3.1.5 Sơ đồ MO (π).....................................................................................................................7
3.2 Bài tập áp dụng........................................................................................................................8
3.3 Bài tập chưa có lời giải........................................................................................................... 71

Chương 3. Áp dụng cơ học lượng tử vào
cấu tạo phân tử

Lâm Ngọc Thiềm
Lê Kim Long 2


+
ee
ˆ
U

+
en
ˆ
U

+
nn
ˆ
U

Do hạt nhân nặng hơn electron hàng vạn lần nên động năng của hạt nhân
n
ˆ
T
có thể bỏ
qua và tương tác đẩy giữa các hạt nhân
nn
ˆ
U
là hằng số. Vậy thực tế:

ˆ
H
=

U
=
N
i
∑
A
∑
2
A
Ai
Ze
r
- Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron.
ee
ˆ
U
=
N
i
∑
N
j i<
∑
ij
r
Ze
2
- Thế năng tương tác giữa các electron với nhau
đã dẫn đến kết quả quá xa với thực tế nên Hartree
đã trung bình hoá thành phần
en
ˆ
U
với hàm sóng ở dạng:
ψ =
n
i
Π
ψ
i

Để phù hợp với nguyên lí Pauli, hàm sóng phải là phản đối xứng nên Fock đã viết hàm
sóng dưới dạng định thức Slater:
Ψ = (N!)
–1/2
⏐ψ
i
σ
i
⏐
Đối với phân tử, Roothaan đã chọn hàm sóng dưới dạng tổ hợp tuyến tính MO- LCAO
(Molecular Orbital - Linear Combination of Atomic Orbitals).
ψ =
n
i
∑
c
i

±
±

Hàm sóng trong phân tử được xác định là:
ψ
±
=
1
2
[1s
a
(1)1s
b
(2) ± 1s
a
(2)1s
b
(1)]
ở đây ta kí hiệu:
a
1s
ψ

= 1s
a
;
b
1s
ψ
= 1s

(2) H 1s
a
(2)1s
b
(1)dτ
1
dτ
2
- Tích phân trao đổi
S =
∫
1s
a
(1)1s
b
(2)dτ
1
=
∫
1s
a
(2)1s
b
(1)dτ
2
- Tích phân xen phủ
Trong phương pháp VB người ta cũng chú ý đến trạng thái liên kết cộng hoá trị và ion.
Vì vậy:

2

(s – p
z
)
Lai hoá sp
2
: 1AO-s + 2AO-p = 3AO-sp
2
3AO-sp
2
là: t
1
=
1
3
(s +
2
p
x
)
t
2
=
1
6
(
2
s – p
x
+
3

+ p
y
+ p
z
)
te
2
=
1
2
(s + p
x
– p
y
– p
z
)
te
3
=
1
2
(s – p
x
+ p
y
– p
z
)


4π
cosθ sinϕ ; p
z
=
3
4
π
cosθ
3.1.3 Phương pháp obitan phân tử (MO-Molecular Orbital)
Thuyết MO thừa nhận là các electron được phân bố trên các MO chung toàn phân tử.
Những MO này được xác định từ sự tổ hợp tuyến tính của các AO (MO-LCAO).
Ion phân tử hiđro
2
H
+
được lấy làm ví dụ để diễn giải cho phương pháp này.
Áp dụng phương pháp biến phân và các nguyên lí, quy tắc thông dụng của cơ học lượng
tử cho trường hợp này chúng ta có các nghiệm sau:
Năng lượng của hệ: E
±
=
1S
α±β
±

Hàm sóng tương ứng:
ψ
±
=
1

b
dτ =
∫
1s
b
ˆ
H
1s
a
dτ - Tích phân trao đổi.
S =
∫
1s
a
1s
b
dτ - Tích phân xen phủ với 0 < S < 1
Từ các giá trị E và ψ thu được, người ta tiến hành xây dựng các giản đồ MO bao gồm:
MO liên kết ứng với E
+
và ψ
+

MO phản liên kết ứng với E
–
và ψ
–

Trong trường hợp cụ thể, người ta tổ hợp các hàm sóng mô tả các electron hóa trị tham
gia tạo liên kết và xác định phần trăm (trọng số) của từng obitan tham gia liên kết thông qua


Áp dụng phương pháp biến phân và các quy tắc riêng do Hỹckel đề xướng dẫn tới định
thức:
D
n
= Với E = α – xβ
Giải định thức thế kỉ D
n
chúng ta sẽ xác định được giá trị năng lượng E
i
và hàm sóng ψ
i

của hệ.
Trong trường hợp mạch thẳng (polien) ta có thể áp dụng công thức hạ bậc định thức D
n

bằng biểu thức:
D
n
= xD
n–1
– D
n–2

r- là nguyên tử cacbon thứ r.
Đối với hệ liên hợp π mạch vòng, ví dụ vòng benzen, định thức thế kỉ sẽ có dạng:
x 1 0 0 0 . . . 0
1 x 1 0 0 . . . 0
0 1 x 1 0 . . . 0
#

#
#
1
0 0 0 0 0 . . . 1 x
x 1 0 0 0 1
1 x 1 0 0 0
0 1 x 1 0 0
0 0 1 x 1 0
0 001x17
7D
n
=
Giải định thức D
n

của hệ.
3.1.5 Sơ đồ MO (π)
Từ các giá trị E
i
và ψ
i
thu được của phương pháp HMO người ta xây dựng được các sơ đồ
MO (π) nhằm tìm hiểu cơ chế phản ứng và các vấn đề liên quan đến cấu trúc của hợp chất
khảo cứu thông qua các thông số sau:
Mật độ electron: q
r
=
n
i1=
∑
ν
i
2
ir
c

Bậc liên kết: P
rs
=
n
i1=
∑
ν
i
c

Chỉ số hoá trị tự do: F
r
= 4,732 – N
r
ν
i
- nhận các các giá trị 0, 1, 2;
i - obitan thứ i;
r - nguyên tử cacbon thứ r ;
s - nguyên tử cacbon thứ s ;
N
r
- bậc liên kết có thể có quanh nguyên tử cacbon thứ r.
3.2 Bài tập áp dụng
3.1. Khảo sát các biểu thức toán cho các AO lai hoá
a) Hãy cho biết nguyên tắc xây dựng các AO lai hoá.
b) Hãy minh hoạ nguyên tắc cách xác định các hệ số tổ hợp a
i
, b
i
,… đối với kiểu lai hoá
sp
2
.
Trả lời
a) Nguyên tắc xây dựng các AO lai hoá là:
– Có bao nhiêu AO tham gia lai hoá thì có bấy nhiêu AO hình thành lai hoá. Ví dụ kiểu
lai hoá sp
3
có 1AO-s và 3AO-p tham gia sẽ dẫn đến 4AO lai hoá: 1AO-s + 3AO-p = 4AO-sp

1
= a
1
s + b
1
p
x
+ c
1
p
y
+ d
1
p
z

s
sp
3
p
x
p
y
p
z
9
9

3
p
z

ψ
4
= a
4
s + b
4
p
x
+ c
4
p
y
+ d
4
p
z

b) Trường hợp đối với kiểu lai hoá sp
2
là do 1AO-s tổ hợp với 2 AO-p tạo ra 2AO-sp
2
.
Cụ thể là:
ψ
1
= a

x
+ c
3
p
y

Để xác định được 9 hệ số tổ hợp a
i
, b
i
, c
i
đòi hỏi phải có đủ 9 phương trình liên hệ các hệ
số cần tìm. Dựa vào các hàm AO s, p là trực chuẩn ta dễ dàng xây dựng được 9 phương trình
tương đương như sau:
Do các hàm s và p
x
, p
y
, p
z
đã chuẩn hoá nên ta có 3 phương trình:
()
()
()
222
111
222
222
222

nghĩa là:
( )
( )
22x2y 33x3y
xz as bp cp as bp cp (7)
⎡⎤
σ++=++
⎣⎦

Trong phép phản chiếu σ(xz), từ hình vẽ ta nhận thấy AO-s có đối xứng cầu, AO-p
x

hướng theo trục x không đổi dấu, còn p
y
sẽ có chiều ngược lại. Như thế
( )
( )
22x2y 22x2y
xz as bp cp as bp cp (8)
⎡⎤
σ++=+−
⎣⎦

Khi so sánh kết quả ở (7) với (8) sẽ dẫn tới:
a
3
= a
2
; b
3

ψ
2
= a
2
s + b
2
p
x
Hai hàm lai hoá ψ
1
và ψ
2
thu được cùng hướng dọc theo trục z nhưng ngược chiều nhau.
Trong kiểu lai hoá sp này chỉ có AO-s và AO-p
z
tham gia lai hoá nên đương nhiên mỗi AO lai
hoá sẽ đóng góp 1/2 tính chất s và 1/2 tính chất p, có nghĩa là a
1
2
= a
2
2
và b
1
2
= b
2

22
p
11
22
⎛⎞
⎜⎟
ψ
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟ ⎜⎟
ψ
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
−
⎜⎟
⎝⎠

b) Đối với kiểu lai hoá sp
2
, về nguyên tắc ta có 3 hàm lai hoá sau:
ψ
1
= a
1
s + b
1
p
x
+ c

1

ψ
2

z11
11
ψ
3
= a
3
s + b
3
p
x
+ c
3
p
y

Ở kiểu lai hoá sp
2
sẽ có 1/3 tính chất s và 2/3 tính chất p. Ta xét cụ thể từng hàm lai hoá
(xem hình vẽ ở bài 3.1).
Đối với hàm lai hoá ψ
1
hướng theo trục x nên phần đóng góp cho các hệ số chỉ có tính chất

6

và đều mang dấu “–” vì chúng đều nằm dưới trục x. Do AO-p
y
không tham gia đóng góp cho
hàm ψ
1
nên phần đóng góp của chúng chia đều cho 2 hàm ψ
2
và ψ
3
là 1/2, nghĩa là trị số tuyết
đối là
1/ 2
. Ở đây hệ số này mang dấu “–” đối với hàm ψ
3
vì chúng hướng ngược chiều với
trục y. Vậy hàm ψ
2
và ψ
3
có dạng:
2xy
3xy
11 1
sp p
36 2
11 1
sp p
36 2

⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
ψ
⎝⎠
⎝⎠
⎜⎟
−−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠

3.3. Hãy chứng minh các hàm lai hoá thuộc dạng sp
2
là trực giao từng đôi một.
Cho
1y
2yx
3yx
12
2s 2p
3
3
11 1
2s 2p 2p
36 2
11 1
2s 2p 2p
36 2

12 y y x
yy yy
xyx
12111
d2s2p2s2p2pd
3
3362
121 1
2s 2sd 2s2p d 2p 2s d 2p 2p
33 3
18
11
2s 2p d 2p 2p d
63
∗∗∗
∗∗ ∗∗
∗∗
⎛⎞
⎛⎞
ψψ τ= + − + τ
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
=τ+ τ− τ−
+τ+τ
∫∫
∫∫ ∫∫
∫∫

d0
∗
ψψ τ=
∫
và
23
d0
∗
ψ ψτ=
∫

Có thể nói rằng 3 hàm lai hoá ψ
1
, ψ
2
và ψ
3
thuộc dạng sp
2
là trực giao từng đôi một.
3.4. Người ta biết 2 hàm lai hoá ψ
1
và ψ
2
mô tả trạng thái lai hoá của nguyên tử oxi trong
phân tử H
2
O có dạng:
ψ
1

Thay giá trị ψ
1
và ψ
2
đã cho vào biểu thức này sẽ có:
( )( )
12 y x y x
d 0,45 2s 0,71 2p 0,55 2p 0,45.2s 0,71.2p 0,55.2p d
∗∗∗∗
ψψ τ= + + − + τ
∫∫

Khai triển tích phân sẽ dẫn đến biểu thức sau:
()() ()()
()() () ()()
()() ()
2
12 y x
2
yyy yx
2
xy xx
d (0,45) 2s 2sd 0,71 0,45 2p 2sd 0,55 0,45 2p 2sd
0,71 0,45 2p 2sd 0,71 2p 2p d 0,71 0,55 2p 2p d
0,55 0,71 2p 2p d 0,55 2p 2p d
∗∗ ∗ ∗
∗∗ ∗
∗∗
ψ ψ τ= τ+ τ+ τ
+τ−τ+ τ

Kết quả này chứng tỏ hàm ψ
1
và ψ
2
là trực giao với nhau.
3.5. Hãy chứng minh rằng các hàm lai hoá ψ
1
và ψ
2
mô tả cho nguyên tử oxi trong phân
tử H
2
O hướng theo các trục để làm thành một góc liên kết là 104,5
o
.
ψ
1
= 0,45.2s + 0,71.2p
y
+ 0,55.2p
x

ψ
2
= 0,45.2s – 0,71.2p
y
+ 0,55.2p
x

Trả lời

và 2p
y
. Góc θ dễ dàng được xác định bằng hệ thức: 14
14
0,71
tg 1,29
0,55
θ= =

hay θ = 52,24
o
và 2θ = 104,5
o

3.6. Dựa vào các lí thuyết lượng tử về liên kết hãy:
a) Mô tả liên kết OH đơn thuần là ion dưới dạng hàm sóng.
b) Trình bày liên kết trên có một phần ion và một phần cộng hoá trị dưới dạng tổ hợp
hàm sóng
Trả lời
a) Giả sử liên kết OH là ion, ta có thể mô tả như sau:
O
–
–H
+
thì ψ
ion
(O) =

2p
z
ψ
+ c
2
(1)
1s
ψ (2)
1s
ψ

c
1
, c
2
- hệ số biểu diễn sự đóng góp của AO-
z
2p
và 1s vào quá trình hình thành liên kết.
b) Khi liên kết O–H vừa mang tính ion vừa mang tính cộng hoá trị thì hàm sóng được viết
dưới dạng:
Ψ = Aψ
h.trị
+ Bψ
ion

Ta lại biết, năng lượng liên kết E ứng với ψ bao giờ cũng thấp hơn E
h.trị
hay E
ion


ψ
ion
= c
1
(1)
2p
z
ψ (2)
2p
z
ψ
+ c
2
(1)
1s
ψ (2)
1s
ψ

A, B là hệ số biểu hiện sự đóng góp phần trăm của từng dạng liên kết.
3.7. Từ kiểu lai hoá sp
3
hãy chứng minh hai hàm lai hoá te
1
và te
2
là trực giao với nhau.
cho: te
1

ψ*ψdτ = 0 áp dụng cho bài toán này ta có:
∫
te
1
te
2
dτ =
∫
(s + p
x
+ p
y
+ p
z
)(s – p
x
– p
y
+ p
z
)dτ
Sau khi khai triển ta có thể viết:

∫
sp
x
dτ =
∫
p
x

2
là trực giao với nhau.
3.8. Dựa vào lí thuyết VB hãy viết phần không gian của hàm sóng biểu diễn liên kết
cộng hoá trị được hình thành trong phân tử N
2
. Biết rằng ở N
2
có 2 liên kết π và 1 liên kết σ.
Trả lời
Cấu hình electron của N là: 1s
2
2s
2
2p
3
hay N ~
2s 2p
x
2p
y
2p
z
Kí hiệu:
2x
NpA
ψ
=

z
A 2p
z
B16
16
Hàm sóng ψ
1
mô tả phần không gian sự hình thành liên kết σ trong phân tử N
2
là:
ψ
1
=
z
2p A
(1)ψ
z
2p B
(2)ψ
+
z
2p A
(2)ψ
z
2p B
(1)ψ


(4)ψ
+
x
2p A
(4)ψ
x
2p B
(3)ψ

ψ
3
=
y
2p A
(5)ψ
y
2p B
(6)ψ
+
y
2p A
(6)ψ
y
2p B
(5)ψ

Tổng hợp lại hàm ψ chung (phần không gian) mô tả sự hình thành liên kết trong phân tử
N
2
sẽ là:

= –9,48; H
22
= –10,19; H
12
= –2,12
S
11
= 1,19; S
22
= 1,29; S
12
= 0,26
Các đại lượng này đều biểu diễn ở hệ đơn vị nguyên tử.
Trả lời
Ta hình dung quá trình hình thàn liên kết σ trong phân tử LiH như sau:
A
B
y
y'
x
x'17
17
Theo đầu bài: ψ = c
1


Sau khi khai triển và kí hiệu các dạng tích phân tương ứng (xem giáo trình cơ sở hoá học
lượng tử) ta thu được hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.
(H
11
– ES
11
)c
1
+ (H
12
– ES
12
)c
2
= 0
(H
12
– ES
12
)c
1
+ (H
22
– ES
22
)c
2
= 0
Hệ phương trình này có nghiệm với c

=
12 12
11 11
HES
HES
−
−
= 2,40.
Từ đó suy ra c
1
=2,40 và c
2
=1,00
Do hàm φ
1
và φ
2
chưa chuẩn hóa nên ta phải xác định thừa số chuẩn hóa N.
ψ=N (c
1
φ
1
+c
2
φ
2
)=N (2,40 φ
1
+1,00 φ
2

[(
∫
2,40φ
1
+ 1,00φ
2
)
2
dτ] = 1
= N
2
[2,4
2

∫
2
1
φ
dτ + 1,0
∫
2
2
φ
dτ + 4,8
∫
φ
1
φ
2
dτ] = 1

b) AO-1s (H) với AO-sp
2
(C) dọc theo trục z.
c) AO-1s (H) với AO-sp
3
(C) dọc theo trục z.
Trả lời
Theo lí thuyết, tích phân xen phủ được biểu diễn bằng biểu thức:
S
ij
=
∫
ψ
i
ψ
j
dτ
Áp dụng cho các trường hợp của bài toán ta có:
a) ψ
sp
= d
1
=
1
2
(s + p
z
);
ψ
1s

p
z
.1s dz

=
1
2
.0,57 +
1
2
.0,46
Vậy: S
1
=
1
2
(0,57 + 0,46) = 0,73
b)
2
sp
ψ
= t
1
=
1
3
(s +
2
p
z

z
)1s dz
Khai triển và thay các giá trị tương ứng tích phân này ta sẽ có:
S
2
=
1
3
(0,57 +
2
.0,46) = 0,70
c)
3
sp
ψ
= te
1
=
1
2
(s +
3
p
z
);
ψ
1s
= 1s

∫

.0,46) = 0,68
Như vậy các giá trị tích phân xen phủ thu được sẽ giảm dần theo chiều:

S
1
S
2
S
3

0,73 0,70 0,68
3.11.Khảo sát sự hình thành lai hoá trong phân tử thẳng hàng axetylen theo sơ đồ sau:
Cho biết các AO nào của cacbon đã tham gia tạo thành các hàm lai hoá.
Tìm các hệ số khi tổ hợp các AO-lai hoá với giả thiết một trong các hệ số đó là α.
Các AO không tham gia lai hoá sẽ tạo thành liên kết gì ?
Từ kết quả thu được cho phân tử C
2
H
2
có thể mở rộng cho phân tử BeH
2
thẳng hàng
được không ? Nếu được thì hệ số cuả các hàm lai hoá là bao nhiêu ?
Trả lời
H
CH
D

ϕ
1
= a
1
s + c
1
p
y
các hàm lai hoá
ϕ
2
= a
2
s + c
2
p
y
các hàm lai hoá
ϕ
3
= 2p
z

ϕ
4
= 2p
x

b) Để xác định các hệ số trong các hàm lai hoá ϕ
1

2
1
a
+
2
2
a
= 1
hoặc α
2
+
2
2
a
= 1
Từ đó ta có: a
2
=
2
1
−α
với a
2
> 0 (1)
Sự trực giao của ϕ
1
và ϕ
2
cho ta biểu thức:
a

, hàm AO-2p có phần đóng góp âm, nghĩa là c
2
< 0.
z
x
2p 2p
2s
2p
2p
2p
y
x
z21
21
Từ điều kiện chuẩn hoá.

2
1
a
+
2
1
c
= 1 hay α
2
+
2

2
= –α (3)
Từ kết quả tính ta có:
ϕ
1
= αs +
2
1
−α
p
y
ϕ
3
= p
z

ϕ
2
=
2
1
−α
s – αp
y
ϕ
4
= p
x

Kết quả này có thể được biểu diễn dưới dạng:

ϕ
4

0 1 0 0
c) Các AO không tham gia lai hoá 2p
x
và 2p
z
sẽ tham gia để tạo ra 2 liên kết π. Đối với phân tử thẳng hàng BeH
2
cũng sẽ có hai hàm lai hoá:
ϕ
1
= a
1
s + c
1
p
(4)
π
Be

1
và D
2
đối
xứng qua mặt phẳng yoz.
Cho a = α; góc
n
HCH
= 118
o
.
b) Khảo sát các hàm lai hoá ϕ
1
và ϕ
3
biến thiên theo góc φ từ 0 ÷ 360
o
.
Bằng đồ thị vẽ hình dạng các hàm lai hoá ϕ
1
và ϕ
3
cho các AO:
2s = 1 =
1
4
π

2p
x

+ c
1
p
y

ϕ
2
= a
2
s + b
2
p
x
+ c
2
p
y

ϕ
3
= a
3
s + b
3
p
x
+ c
3
p
y

φ
θ
y
D
3
O23
23
Do AO-2s là đối xứng cầu nên chúng luôn luôn không thay đổi.
Theo hướng x, hàm 2p
x
khi thực hiện phép đối xứng qua mặt yOz thì 2p
x
→ –2p
x
Theo hướng y, hàm 2p
y
không thay đổi dấu. Vậy ta viết:
ϕ
1
= a
1
s + b
1
p

1
; c
2
= c
1
(1)
Mặt khác ta lại biết:
2
1
a
+
2
2
a
+
2
3
a
= 1
Với a
1
= α ta sẽ dễ dàng rút ra:
a
1
= a
2
= α và a
3
=
2

= 1
mà b
2
= –b
1

Nên
2
1
b
+
2
2
b
= 1 → b
1
= –b
2
=
1
2
(4)
Cuối cùng ta phải xác định c
3
. Từ điều kiện chuẩn hoá, đối với hàm ϕ
3
ta có:
2
3
a

nên giá trị:
c
3
= +α
2
(5)
Áp dụng điều kiện trực giao của hàm ϕ
1
và ϕ
3
ta có: 24
24
a
1
a
3
+ b
1
b
3
+ c
1
c
3
= 0
hay α
2

12
2
− α
p
y
ϕ
2
= αs –
1
2
p
x
–
2
12
2
− α
p
y
(7)
ϕ
3
=
2
12
− α
.s + α
2
p
y


Sau khi biến đổi ta có: cos118
o
= –
2
2
1
α
−α
⎯→ α
2
= 0,32 Vậy α = 0,56.
b) Muốn khảo sát hàm lai hoá ϕ
1
và ϕ
3
ta phải chuyển các hàm này về dạng biến số φ. Từ
hệ thức (7) ta viết hàm ϕ
1
.
ϕ
1
= αs +
1
2
p
x
–
2
12
25
25
Một cách hoàn toàn tương tự, với α = 0,56; θ = 90
o
, sau khi thực hiện biến đổi ta thu
được hàm ϕ
3
:
ϕ
3
= 0,61 + 1,37sinφ (8)
Khi φ biến đổi sẽ dẫn đến sự biến thiên của hàm ϕ
3
. Ta lập bảng để biểu diễn sự biến thiên
đó.
Góc φ (
o
)
–90 –60 –30 0 30 60 90
ϕ
3
lai hoá
–0,77 –0,57 –0,08 0,6 1,28 1,77 1,97
2
3
ϕ

0,59 0,32 0,006 0,36 1,64 3,13 3,86

− α
3
sinθ sinφ
Do các hàm lai hoá chỉ nằm trong mặt phẳng xOy nên góc θ = 90
o
, sinθ = 1 và α = 0,56.
Hàm ϕ
1
sẽ có dạng:
ϕ
1
= 0,56 + 1,22cosφ – 0,73sinθ (9)
Rõ ràng ϕ
1
biến thiên theo góc φ. Ta lập bảng biến thiên sau:

Góc φ (
o
) ϕ
3
lai hoá
2
3
ϕ

Góc φ (
o
) ϕ
3
lai hoá