SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN THI: TOÁN (BÀI THI CHO LỚP CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------------------
Bài 1
Cho phương trình
( 2) ( 1)( 3) 0 (1)    mx x x x
, (m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm.

Bài 2
a) Giải phương trình
22
3 1 2 6 1x x x x    

b) Giải hệ phương trình
22
33
1
33
x y xy
x y x y

  


  


2abc  
. Chứng minh rằng:
2 2 2
22a b c abc   
. HẾT


 !""#$!""%

&'()
*+,*-./0123/*
( 2) ( 1)( 3) 0 (1)+ + + + =mx x x x
456&'1*&78+9:;
&:*-</07(/*2&=/0,*-./0123/*5):>+</0*(?@7A.<(7+B(

(&C(


2
( 1) 2( 2) 3 0m x m x⇔ + + + + =


1 0 1m m+ = ⇔ = −

3
2 3 0
2



∆ ≥

⇔

<


<


1
1
2( 2)
( ; 2)
0
( ; 2) ( 1; ) 0
1
3 1
0
1
m
m
m R
m R
m
m
m
m


&'(!
&:(&C(,*-./0123/*
2 2
3 1 2 6 1x x x x− − = − −

(&C(
*%
2
2 6 1 0x x− − ≥

*+
2
2 6 1, 0t x x t= − − ≥
!#
2
2 2 2 2 2
1
2 6 1 2 6 1 3
2
t
t x x x x t x x
+
= − − ⇔ − = + ⇔ − =

% #
2
2
1 2 ( )
1

x
x x
x

+ +

=

⇔ − − − = ⇔

− +

=


, -. !
%&#  
3 17 4 2
2
x
+ +
=

3 17 4 2
2
x
− +
=
!
D:(&C(*?@,*-./0123/*


=



2
2
2
2
3 1
1
0
4 ( 1) 0
1
x
x
x
x
x x
x

=


=

⇔ ⇔ ⇔ ∈ ∅
=

 

3 3 3 3
3 3 3
(*)
3 3 2 2 (**)
x y x y x y x y
x y x y y y
 
+ = + + = +
 
⇔ ⇔
 
+ = + =
 
 

#,11
0
1
1
y
y
y
=


⇔ =


= −




= ⇔ =


= −


*  0#  -. 
0x y+ ≠
"## ,354,454!
'# "274"0,1#
3
0
1
1
x
x x x
x
=


= ⇔ =


= −


*  0#  -. 
0x y+ ≠



(&C(
#
2 2 2 1 1 1 1 1 1 1
2 ... 1
1.3 3.5 (2 1)(2 3) 1 3 3 5 2 1 2 3 2 3
S
n n n n n
     
= + + + = − + − + + − = −
     
+ + + + +
     


/#
1 1 2 2 1
1
2 2 3 2(2 3) 2 3
n n
S
n n n
+ +
 
= − = =
 
+ + +
 





'ABH FA C=

D@>!
/##


'BEH FCA=
!,UU
,10,11




'HBE BEH HCF FCA + = +

C



HBE BEH ECH+ =
 ,#     # 0



' 'HCF FCA HCA+ =
!
/#

HEF ABC

=
,111!
I
O
B
C
A'
F
H
E
A
/B"# #@8?># #  


HFE HCA=
,D@8!
/#


HFE BCA=
,1111!
,1110,1111#8<?-)(0#  #@;>5E,>7:;
>:*(K(>*ML?F/4>*-</07(/*1&G7E-.'/012+'//0+&B(1(?9,1&70(&<>R>+9EN/*;
F( G H;>#
OI BC⊥
!
$,#



=
!
/#
OAB IHE∆ ∼ ∆
!C
OAB∆
$JI
IHE

∆

$JG
IH IE

=
,4!
 &   (  #
OAC IHF∆ ∼ ∆
C
OAC∆

$JI
IHF

∆
$JG
IH IF

=

2
b c a
y
+ −
=
!'P(
 #

H (#(( 

, , 0x y z >
!
% #;*-# 
2 2 2
( ) ( ) ( ) 2( )( )( ) 2x y y z z x x y y z z x⇔ + + + + + + + + + <

2 2 2
2( ) 2( ) 2( )( )( ) 2x y z xy yz zx x y y z z x⇔ + + + + + + + + + <

'
2 1a b c x y z+ + =  + + =

/#;*
2
2 ( ) 2( ) 2( ) 2(1 )(1 )(1 ) 2x y z xy yz zx xy yz zx z x y
 
⇔ + + − + + + + + + − − − <
 

[ ] [ ]