Luyện thi đại học
1
THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIÊN, KHỐI CẦU.

Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = b, AB = BC = CA = a. Tính thể tích
khối chóp đó theo a, b?
Bài 2. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng thể tích tứ diện ACB’D’ là a
3
?
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB,SC lần lượt lấy các điểm A’,
B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:
SA'B'C'
SABC
V
SA ' SB' SC '
.
VSASBS
=
C

Bài 4. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng A’A, A’B, A’D đôi một vuông
góc và A’A = a, A’B = b, A’D = c.
Bài 5. Cho tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC)
tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là trực tâm của tam giác
BCM.
a. Chứng minh rằng
MC mp(BHK) và HK mp(BCM)⊥ ⊥
.
b. Khi M thay đổi trên d, tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện KABC.
Bài 6. Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thẳng AB có đọ dài a trượt trên d,
đoạn thẳng CD có độ dài b trươctj trên d’. Chứng minh rằng thể tích khối tứ diện ABCD


Bài 15. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 8. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là
trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’.
Bài 16. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, AB = b, BC = c và ba đoạn thẳng đó đôi một
vuông góc. Tính bán kính mặt cầu đi qua bồn điểm S, A, B, C và thể tích của khối cầu
đó.
Bài 17. Ba cạnh cuả một tam giác có độ dài 13, 14, 15. Một mặt cầu tiwwps xúc với ba
cạnh tại các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó. Tính thể tích khối cầu đó, biết khoảng cách
từ tâm khối cầu tới mặt phẳng chứa tam giác bằng 3.
Bài 18. Cho mặt cầu (O;R). Chứng minh rằng tập hợp điểm S sao cho từ đó có thể kẻ
tới mặt cầu (O;R) ba tiếp tuyến đôi một vuông góc là một mặt cầu. Hãy tính tỷ số thể
tích của hai khối cầu đó.
Bài 19. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các góc phẳng tại đỉnh A bằng 60
0
và các
cạnh AB = AD = AA’ = a.
a. Chứng minh rằng tồn taị mặt cầu tiếp xúc với sáu mặt của hình hộp.
b. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.
Bài 20. Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD tâm O có cạnh bằng a. Trên đường
thẳng Ax vuông góc với (P) ta lấy một điểm S tùy ý và dựng mặt phẳng (Q) đi qua A và
vuông góc với SC. Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. ChỨNG minh
khi S di chuyển trên Ax thì bảy điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ luôn luôn thuộc mặt cầu cố
định. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Bài 21. Một mặt cầu nội tiếp hình nón có bán kính đáy là 5a, đường cao là 13a. Tính thể
tích khối cầu đó.
Bài 22. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a, ∠BAC = 90
0
, ∠DAB = ∠DAC =
60
0

và CD = 2a. Xác
định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 29. Lập phương trình mặt cầu trong mỗi trường hợp sau:
a. Tâm I(0; 1; -1) và đi qua điểm M(2; 3; -4)
b. Có đường kính AB, với A(1; -2; 3), B(5; 6; -1)
c. Tâm I(1; -1; 2) tiếp xú với mặt phẳng (Oxz)
d. Tâm I(3; -4; 6) tiếp xúc với trục hoành.
e. Có tâm I thuộc Oy và đi qua 2 điểm A(1; 0; 0), B(1; 2; 1).
Bài 30. Tìm tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện O.ABC, biết A(1; 0; 0), B(0; 2; 0),
C(0; 0; 3).
Bài 31. Tính bán kính mặt cầu trong mỗi trường hợp sau:
a. Tâm I(2; 1; 3) và tiếp xúc với đường thảng qua A(3; 0; 4), B(1; 2; -3).
b. Tâm I(-2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0),
C(0; 0; 1).
Nguyễn Văn Giang Phone: 0978.678.755