Chuyên đề 6:
HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
1. Các đònh nghóa:

•
(n

n
n thừa số
a a.a a=

Z ,n 1,a R)
+
∈≥∈
•
1
aa=
a
∀
•
0
a1=
a0
∀≠
•
n

==

2. Các tính chất :

22

•
mn mn
a.a a
+
=
•
m
mn
n
a
a
a
−
=

•
mn nm m.n
(a ) (a ) a==
•
nnn
(a.b) a .b=
•
n
n

x
* 0 < a < 1 :
y
nghòch biến trên
x
R
• Đồ thò hàm số mũ :
• a>1
y=a
x
y
x
1
0<a<1
y=a
x
y
x
1
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
y=2
x
y=
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1

1
x
y
y
x
1
O
O

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
≠
>
0
1
0
N
a
a
2. Các tính chất :

•

a
log 1 0
=
•

a
log a 1
=
•

M
a

log N .log N
α
=α
Đặc biệt :
2
aa
log N 2.log N
=3. Công thức đổi cơ số :

•

aab
log N log b.log N
=
•

a
b
a
log N
log N
log b
=

* Hệ quả:
•


=
TR
•
Tính đơn điệu:
* a > 1 : yl đồng biến trên
a
ogx
=
+
R

* 0 < a < 1 : yl nghòch biến trên
a
ogx
=
+
R

•
Đồ thò của hàm số lôgarít: Minh họa:
0<a<1

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y

y=log
2
x
x
y
x
y
f(x)=ln(x)/ln(2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5
-3
-2.5
-2