Chun đề LTĐH Thầy tốn: 0968 64 65 97
1

Chuyên đề 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

I. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

a. Dạng :
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
 


 

(1)

Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng
b. Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận
Bước 1: Tính các đònh thức :

1221
22
11
baba

D
thì hệ có nghiệm duy nhất









D
D
y
D
D
x
y
x

 Nếu D = 0 và 0
x
D hoặc 0
y
D thì hệ vô nghiệm
 Nếu D = D
x
= D
y
= 0 thì hệ có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm

Chun đề LTĐH Thầy tốn: 0968 64 65 97
2

Cách giải: Sử dụng phép cộng để khử một ẩn đưa về hệ bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: Giải bằng máy tính hệ:
20 4 8 0
50 10 10 0
40 12 4 0
x y z
x y z
x y z

   

   


   


II. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn:
1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn:
Cách giải: Giải bằng phép thế
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
   
2 2
2 8 0
1 2 5
x y
x y

( đònh lý Viét đảo ).

Chú ý: Do tính đối xứng, cho nên nếu (x
0
;y
0
) là nghiệm của hệ thì (y
0
;x
0
) cũng là nghiệm của hệ.
Ví dụ : Giải hệ phương trình:


3 3
2
4
xy x y
x y x y

 


   



2. Hệ phương trình đối xứng loại II:
a.Đònh nghóa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì phương trình nầy trở thành phương trình kia của hệ.

1 1 1 1
2 2
2 2 2 2
a x b xy c y d
a x b xy c y d

  


  

 b. Cách giải:

Đặt ẩn phụ
x
t
y

hoặc
y
t
x

. Giả sử ta chọn cách đặt
x
t
y

Ta có thể sử dụng các phương pháp sau
1. Sử dụng phép thế
Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

2. Sử dụng phép cộng
Ví dụ 1:

Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình
 
4 4 2 2
2 2
6 41
10
x y x y
xy x y

  


 



Chuyên đề LTĐH Thầy toán: 0968 64 65 97
4


   



Ví dụ 3:

Ví dụ 4:

Ví dụ 5: Ví dụ 5:

4. Biến đổi về dạng tích số
Ví dụ 1: (D-2012)

Ví dụ 2:

Giải hệ phương trình:


2 2
2 2
2 0
4 2 4 0
x y xy x y
x y x y

    

Ví dụ 1 :
Giải hệ phương trình:
3
3
x y 6
y x 6

 

 


Ví dụ 2:
Hết


     




  


Bài 2: Giải hệ phương trình:


 
 
2
2
x 1 y y x 4y (1)
x 1 y x 2 y (2)

   





   







Kết quả:
x 1
y 0










2)
4 2 2
2 2
x 4x y 4y 2
x y 2x 6y 23

   


  

