1
Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh
Bộ môn Toán Ứng dụng

Giải tích 1

Chương 1: Giới hạn và liên tục
(tiếp theo)

• Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2008)


2
Nội dung

I.2 – Giới hạn của hàm số


 – Hàm số.


 – Giới hạn của hàm số.


 – Vô cùng bé, Vô cùng lớn.
3
Định nghĩa (hàm hợp)
Cho hai hàm .
: ; :

g X Y f Y Z

) ( ) 2 2
a f g x x x
= − = −
o
( ,2
]
f g
D
⇒ = −∞
o
) ( ) 2
b g f x x
= −o
[
]
0,4
g f
D
⇒ =
o
4
) ( )

c f f x x
=o
[
)
0,
f f
D

đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị nhiều hơn một điểm.
Hàm y = f(x) được gọi là hàm 1 – 1, nếu
Định nghĩa (hàm 1 – 1)
thì .
1 2
f
x x D
∀ ≠ ∈
1 2
( ) ( )
f x f x
≠
7
Hàm 1 – 1
Ví dụ.
Không là hàm 1 – 1
8
ký hiệu , xác định bởi .
Hàm ngược của y = f(x) là hàm từ E vào D,
Cho y = f(x) là hàm 1 – 1 với miền xác định D và miền
Định nghĩa (hàm ngược)
giá trị E.
1
( )
x f y
−
=
1
( ) ( )
x f y y f x

-
,
2 2
π π
 
 
 
Tồn tại hàm ngược, ký hiệu
arcsin
y x
=
12
Xét hàm lượng giác y = cos x
Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)
Trên đoạn , y = cos x là hàm 1 – 1.
[
]
0,
π
Tồn tại hàm ngược, ký hiệu
arccos
y x
=
13
Miền xác định: [-1,1]
Hàm arcsin x
-
,
2 2
π π

Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)
Trên khoảng , y = cot x là hàm 1 – 1.
(
)
0,
π
Tồn tại hàm ngược, ký hiệu
arccot
y x
=
16
Miền xác định: R
Hàm arctan x
-
,
2 2
π π
 
 
 
Miền giá trị:
Hàm luôn luôn tăng.
Miền xác định: R
Hàm arccotan x
(
)
0,
π
Miền giá trị:
Hàm luôn luôn giảm.

coth( )
sinh( )
x
x
x
=
18
cosh( )
y x
=
Hàm
sinh( )
y x
=
Hàm
19
tanh( )
y x
=
Hàm
coth( )
y x
=
Hàm
20
Có các công thức sau (tương tự công thức lượng giác)
2 2
1) cosh ( ) sinh ( ) 1
a a
− =

a a
+ =
ta có
2 2 2
cosh sin 1
i
a a
+ =
2 2
cosh sinh 1
a a
⇒ − =
22
Hàm cho bởi phương trình tham số.
Giả sử tồn tại hàm ngược của một trong hai hàm trên,
giả sử của x = x(t) là t = t(x).
Cho hai hàm x = x(t), y = y(t) xác định trong một lân cận
V nào đó của điểm .
0
t
Khi đó tồn tại hàm y = y(t(x)) và hàm này được gọi là hàm
cho bởi phương trình tham số: x = x(t) và y = y(t).
23
Ví dụ.
Hàm y = y(x) cho bởi phương trình tham số
2cos
3sin
(1)
x t
y t

24
Ví dụ.
Phương trình tham số của đường
tròn tâm O bán kính R:
cos
sin

x R t
y R t
=


=

Phương trình tham số của đường
tròn tâm (a,b) bán kính R:
cos
sin

x a R t
y b R t
− =


− =

cos
sin

x a t

1
,
D n N
n
 
= ∈
 
 
1
( 1) ,
2
n
n
D n N
n
+
 
= − ∈
 
+
 
D có hai điểm tụ -1 và 1.