TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 18.12
Bài 1:
Cho điểm A( 3;-2;5) và đường thẳng
2 3 0
( ) :
3 2 7 0
x y z
d
x y z
+ − + =


+ + − =

a) Viết phương trình tham số của (d)
b) Gọi
'
A
là hình chiếu của A lên (d). Tìm tọa độ của
'
A
.
Bài 2:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

1 2
2 3 5 0 2 2 3 17 0
( ) : à (d ) :

1
M
của
M
lên (P).
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BTVN

• BTVN NGÀY 14.12
Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG
b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C.
CMR: ABC là tam giác đều.
Giải:

( )
) ( ) ê (1;1;1;)
P
a Do OG P n n n OG
⊥ = =
uuur uuur
( ) :1( 1) 1( 1) 1( 1) 0 ( ) : 3 0P x y z hay P x y z
⇒ − + − + − = + + − =
0

( ) ( )
0
( )
( ) ( )
( ) : 1( , , 0)
( ) 1 à ( ) 3 ( ) : 1
3 1
1 1 . 3 2
( ) ( ; ;1) à (0;0;1) os30
3 2
.
( ) : 1
3 1
3 2
2
xOy
xOy
xOy
x y z
a b c
a b c
x y z
Do I c v do K a
b
n n
n v n c b
b
n n
x y z
α

và song song với
2
( )d
.
Giải:

1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
(1; 1; 1); (1; 2;2) . ( 4; 3; 1)
(4;3;1)
d d Q d d
Q
Do u u n u u
Hay n
 
= − − = − ⇒ = = − − −
 
=
r r r r r
r
Mặt khác:

1 2
(2; 1;0) ; (0; 25;11)
( ) : 4( 2) 3( 1) 0 ( ) : 4 3 5 0
I d J d
Q x y z hay Q x y z
− ∈ − ∈
⇒ − + + + = + + − =

Giải:

Giả sử mặt phẳng cần lập là (Q) ta có:
Page 3 of 8
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010

1
1 2
( ) ( )
(5;1;5) ; (5;2;0) (0;1; 5)
à . (0;1; 5) ( ) :3( 5) 5( 1) 5 0
( ) :3 5 25 0
Q d
M d N d MN
v n u MN Q x y z
hay Q x y z
∈ ∈ ⇒ = −
 
= = − ⇒ − + − + − =
 
+ + − =
uuuur
r r uuuur
• BTVN NGÀY 16.12:
Bài 1:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d):

( ) : 7 0P x y z

d Q d P
Ta c u v n u n
Q x y z hay x y z
x y z
H d
x y z
 
= − ∈ ⇒ = = − −
 
⇒ + − − + = − − + =
− − + =

′ ′
⇒

+ + − =

r r r r
Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0
và 2 đường thẳng:

1 2
3 1 4 3
( ) : à ( ) :
1 2 3 1 1 2
x y z x y z
d v d
− + − −
= = = =
−

M M u u M M d v d ch nhau
= − = − ∈ ∈
 
⇒ = − ⇒ = − ≠ ⇒
 
r r
uuuuuur r r uuuuuur

1 2
) ( ) ( 2;7;5) à ( ) (3; 1;1)
2 7 5
: ( ) :
5 8 4
b GS d P A A v d P B B
x y z
KQ AB
∩ = ⇒ − ∩ = ⇒ −
+ − −
⇒ = =
− −
Bài 3:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình

1 2
3 1 0
1
( ) : à ( ) :
2 1 0
1 2 1
x z

1 2
1 2
( ) ( )
1 1 2 2
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
) ó : (1;2;1) ; (1; 2;3) à (0; 1;0) ; (0;1;1)
(0;2;1) . . 8 0 à éo
d d
d d
a Ta c u u v M d M d
M M u u M M d v d ch nhau
= = − − ∈ ∈
 
⇒ = ⇒ = − ≠ ⇒
 
r r
uuuuuur r r uuuuuur

( ) ( )
1 1 1 1 2 2 2 2
2 1 1 2 2 1
2 1 1 2 1 2
( )
1 2
) ( ; 1 2 ; ) à ( ;1 2 ;1 3 )
( ;2 2 2 ;1 3 )
1 3 1
1 2 2
2; 1 2;3;2 : 1; 1;4


1 2
1 1 2 2 2
( ): à ( ) :
2 3 1 1 5 2
x y z x y z
d v d
+ − − − +
= = = =
−

( ) : 2 5 1 0P x y z
− − + =
a) CM:.
1 2
( ) à ( )d v d
chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.
b) Viết phương trình đường thẳng
∆
vuông góc với (P), cắt cả
1 2
( ),( )d d
.
Giải:
( ) ( )
( ) ( )
1 2
1 2
( ) ( )
1 1 2 2

r r uuuur
r r
1 1 1 1 2
2 2 2 2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1
( )
) (2 1;3 1; 2) à
( 2;5 2; 2 ) ( 2 3;5 3 3; 2 2)
2 3 5 3 3 2 2
( ) (2; 1; 5)
2 1 5
1 4 3
: ( ) :
2 1 5
P
b GS d A A t t t v d B
B t t t AB t t t t t t
t t t t t t
Do P n AB
x y z
KQ
∩ ∆ = ⇒ − + + ∩ ∆ =
⇒ + − − ⇒ = − − − − − − −
− − − − − − −
∆ ⊥ ⇒ − − = ↑↑ ⇒ = =
− −
− − −
⇒ ∆ = =
− −
uuur

1 2
( )
) ó: . (8; 4;2) à ( 8;5;0) ( )
8 4
( ) 5 2
) ( ) ( 8 4 ;5 2 ; ) (4 11;7 2 ; 5)
à . 0 3 (4; 1;3)
d
d
a Ta c u v v m M d
x t
d y t
z t
b Do A d A t t t AA t t t
M AA d u AA t A
 
= = − − ∈
 
= − +


⇒ = −


=

′ ′ ′
∈ ⇒ − + − ⇒ = − − −
′ ′ ′
⊥ ⇒ = ⇔ = ⇔ −

( ) à ( )d v d
.
Giải:
a) Gọi I là hình chiếu của A lên (d)
(2 ; 1 ; ) ( 2; 1; 5)I t t t AI t t t
⇒ − − + ⇒ − − − −
uur
1
( )
4
. 0
3
d
Do AI u t
= ⇒ =
uur r
Áp dụng công thức trung điểm ta có kết quả:
( 15; 12;11)A
′
− −

1 1
1 1
( ) ( )
1 2
( ) ( )
. .IJ
69
) ó : ( ) IJ ( 2; 24;11)
26

Giải:

1
( )
1 1 1
5 2
ó : (2;2;1) à MM : 2 2 à MM ( )
3
P MM
x t
Ta c n u v y t m M P
z t
= +


= = ⇒ = + = ∩


= − −

r r
1
2(5 2 ) 2(2 2 ) ( 3 ) 1 0 2 à (1; 2; 1)t t t t v M
⇒ + + + − − − + = ⇒ = − − −

………………….Hết…………………

BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang