ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
MÔN TOÁN – KHỐI A
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I:
( )
3 2
y x 2x 1 m x m= − + − +
1) Khi m =1,
3 2
y x 2x 1= − +
D = ¡
2
y 3x 4x
′
= −
x 0 y 1
y 0
4 5
x y
3 27
= → =


′
= ⇔
−

= → =

Hàm số đồng biến trên khoảng
( )

x
−∞
0
4
3
+∞
y’ + 0 – 0 +
y
1
+∞
−∞
5
27
−
Đồ thị:
f(x)=x^3-2x^2+1
Series 1
Series 2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-3
-2
-1
1
2
3
x
f(x)
2) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và Ox
1
( )

1 x x 2x x 0


∆ > + >



≠ ⇔ ≠
 
 
+ + <
+ + − <



1
m
1 1
4
m 0 m 1
m 0
4 4
m 1 m 0
1 1 2m 4
−

>

− −
 


≠ −

cosx 0
tanx 1
pt
( ) ( )
+ + +
⇔ =
+
1 sinx cos2x sinx cosx
cosx
sinx
1
cosx
( ) ( )
+ + +
⇔ =
+
cosx 1 sinx cos2x sinx cosx
cosx
cosx sinx
⇔ + + =1 sinx cos2x 1
⇔ − + =
2
1 2sin x sinx 0
⇔ − − =
2
2sin x sinx 1 0


.
2)
( )
−
≥
− − +
2
x x
1
1 2 x x 1
2
H
M
N
D
B
A
C
S
K
Ta có:
( ) ( )
 
 
 
− + = − + ≥ ⇒ − − + <
 ÷
 
 
 

+ − ≥

⇔

− − ≤


2
x 1 x 0
1 x x 0

+ − ≥

⇔

− =


x 1 x 0
1 x x
−
⇒ =
3 5
x
2
Câu III
( )
2 x x
1 1 1
2 x 2 x x

Vậy
1 1 1 2e
I ln
3 2 3
+
 
= +
 ÷
 
Câu IV
+ Ta có: SH ⊥ (ABCD) 
S.CMND CMND
1
V SH.S
3
=
2 2 2
2
CMND ABCD CBM AMD
a a 5a
S S S S a
4 8 8
= − − = − − =
2 3
S.CMND
1 5a a 5 3
V a 3
3 8 24
⇒ = × × =
(đvtt)

=

→ = = =

=


3
a
2
a
2
2
a
a
H
N
M
D
C
B
A
2 2 2 2
1 1 5 19 2a 3
HK
HK 3a 4a 12a
19
⇒ = + = ⇒ =
.
Câu V

5
y
2
( )

= + ≤ ⇒ = − − ≤ ⇒ ≥

⇒


≥ ⇒ ≥

3
(1) (1)
(1)
39 39
VT 4x x VP 3 y 5 2y y 0
(1)
16 16
VP 0 x 0
Suy ra

≤ ≤




≤ ≤



g (y) 3 y 5 2y
giảm trên
 
 
 
5
0 ;
2
,
( )
=
g 2 1
+
= + −
2
2
f (x) 4x 2 3 4x
giảm trên
 
 
 
3
0 ;
4
=
2
2
g (y) y
tăng trên
 


2 2
2 2
1
f (x) f 3
2
g (y) g (2) 4
⇒ >
(2) (2)
VT VP
+ Với
< ≤
1 3
x
2 4
:
 
⇒ = > = → <
 ÷
 
1 1 1 1
1
(1) g (y) f (x) f g (2) y 2
2
4

 
< =

 ÷


1
x
2
y 2
Cách 2:
( )
( )

+ + − − =



+ + − =

2
2 2
4x 1 x y 3 5 2y 0 (1)
4x y 2 3 4x 7 (2)
( )
( )
⇔ + = − − ≥
2
(1) 4x 1 x 3 y 5 2y 0
,
∀ ≤ → ≥
5
y x 0
2
Đặt

3 3 3 3
u u v v 0 u u v v (*)
Xét hàm số
= +
3
f(t) t t
tăng trên R.
⇒ =(*) u v
.
Từ (2) ta có:
 
−
+ + − =
 ÷
 
2
2
5 u
u 2 3 2u 7
2
⇔ − = − + +
4 2
8 3 2u u 6u 3
(3)
Đặt
= − + +
4 2
f(u) u 6u 3
;
≤ ≤

2
.
 (3) có nghiệm duy nhất u = 1 
= → =
1
x y 2
2
II – PHẦN RIÊNG
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VIa
1)
+ =
1
(d ): 3x y 0
;
− =
2
(d ): 3x y 0
.
+
( )
∩ =
1 2
d d 0 0;0
+
( )
−
= =
1 2
3. 3 1

4 4 4
OA a 3a 4a
3 3 3
⇔ =
1
a
3
(a > 0).
+

 
−

 ÷

 

⊥

3
3 1
1
qua A ; 1
(d ):
3
(d ) (d )

⇒ − − =
3
4

−
= ⇒ >

 ÷
 ÷

 
⇔ − − = ⇒

 
− − −

= ⇒
 ÷

 ÷
 

1 2
2
2
5 3 5 3 1
t I ; loaïi vì d I,d 1
6 6 2
12t 8 3t 5 0
3 3 3
t I ; (nhaän)
6 6 2
Vậy
( )

∆ = ∈


= − −

¡
+ Vì
( )
C P= ∆ ∩
. Tọa độ điểm C thỏa hệ:
x 1 2t t 1
y t x 1
z 2 t y 1
x 2y z 0 z 1
= + = −
 
 
= = −
 
⇒
 
= − − = −
 
 
− + = = −
 
( )
C 1; 1; 1⇒ − − −
+
( )

1 4 1
− −
= = =
+ +
. Vậy
( )
( )
6
d M, P
6
=
.
Câu VIIa
Tìm phần thực, ảo của z:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
z 2 i 1 2i
2 2 2i i 1 2i
1 2 2i 1 2i
1 2i 2 2i 4i 5 2i
= + −
= + + −
= + −
= − + − = +
z 5 2i⇒ = −
Phần thực của z là a = 5; phần ảo của z là

+
( )
AB b 6; b 10= − − −
uuur
;
( )
EC c 1; c 1= − − −
uuur
.
Ta có:


=



uuur uuur
AB.EC 0
I laø trung ñieåm BC
( ) ( ) ( ) ( )

− − + + + =

⇔

+ = −


b 6 c 1 b 10 c 1 0
b c 4

( )
MA 2; 2;1= −
uuuur
+
( )
a;MA 7;2; 10 a;MA 49 4 100 153
   
= − ⇒ = + + =
   
r uuuur r uuuur
+
a 4 9 4 17= + + =
r
( )
a;MA
153
d A, 3
17
a
 
 
∆ = = =
r uuuur
r
.
Mà
= ∆ + = + =
2
2 2
BC

NHẬN XÉT ĐỀ THI
(GV. Võ Hữu Phước – Trường THPT Trần Hưng Đạo)
Đề thi toán khối A năm nay có nội dung nằm trong chương trình cơ bản THPT.
Tuy nhiên, đề thi đòi hỏi học sinh cần phải sáng tạo và linh hoạt. Nhìn chung, đề có
mức độ phân loại học sinh rất cao và rõ rệt: Chẳng hạn, phần khảo sát hàm số,
phương trình lượng giác, tích phân, tọa độ trong không gian và số phức thì học sinh
chỉ cần vận dụng kiến thức cơ bản là có thể giải được. Các phần còn lại (đặc biệt câu
giải hệ phương trình tương đối khó), học sinh cần phải có tư duy, sáng tạo và cẩn
thận mới giải tốt được. Nên với đề thi toán khối A năm nay, học sinh khó có thể đạt
được điểm tối đa.
10